2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则m的取值应满足（）A.m≠0 B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2•a3=a5 C.（a3）2=a5 D.a（a+1）=a2+14.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.（x+2）2=x2+4x+4

C.x2-6x+9=（x-3）2 D.x2+4x+5=x（x+4）+55.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）

A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处6.若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的7.现有7根木棍，长度（单位：dm）分别是1，2，3，4，5，6，7.从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm,另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有（）个.A.2 B.4 C.6 D.88.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，且AB=EF，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明△ABC≌△FED的是（）

A.∠ACB=∠FDE B.BC=DE C.AD=CF D.∠B=∠E9.如图，在△ABC中，∠C=90°，若，AB=10，根据作图痕迹可知，△BDE的周长是（）A.

B.

C.10

D.1210.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，连接BE，CE，∠ABE=15°，将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF，BF，CF.下列结论：①BE⊥AF；②△AEC≌△FEB；③AF=CF；④△AEF是等腰直角三角形；⑤S△ABF=2S△EFC，其中，正确的结论个数是（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共7小题，共30分。11.点P（-5，-4）关于x轴对称的点的坐标是

.12.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为

米.13.因式分解：x2+xy=

.14.用长度为20cm的细绳围成一个有一边长为6cm的等腰三角形，三角形的三边长分别为

.15.已知，则的值为

.16.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，∠ABD=30°，AC=AE，且满足∠CAE=∠ABD，若S△ABC=25，则AB=

.

17.分解因式：3y2-6y+3=

.三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知：如图，HM=FG，EG=NH，HM∥FG，求证：∠E=∠N.19.(本小题8分)

如图，∠B=42°，∠A比∠ACB小20°，∠ACD=59°.求证：AB∥CD.20.(本小题8分)

已知：.

（1）化简A；

（2）从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A的值.21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）.

（1）若△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，在直角坐标系中画出△A1B1C1；

（2）在x轴上是否存在点P，能使PA+PC1有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

（3）△A1B1C1的面积为______.22.(本小题10分)

用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.

（1）求“和谐号”的平均速度；

（2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由.23.(本小题12分)

观察下列等式：

①32-12=9-1=8=8×1；

②52-32=25-9=16=8×2；

③72-52=49-25=24=8×3；

④92-72=81-49=32=8×4.

请解答下列问题：

（1）按照上述规律，第⑤个等式为______；第⑩个等式为______；

（2）猜想32-12+52-32+72-52+⋯+（2n+1）2-（2n-1）2的结果，并证明你的猜想；

（3）若对于用正整数n、k（k≥1）表示的两个奇数2n+2k-1和2n-1，它们的平方差结果为120.请求出所有满足条件的（n,k）.24.(本小题14分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.

（1）如图1，CD平分∠ACB，BE⊥CD，与线段CD的延长线交于点E.

①证明：∠ACD=∠EBD；

②试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

（2）如图2，若点M是线段BC上的动点（不与点B、C重合），且，BN⊥MN，MN交AB于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由.25.(本小题14分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是AC上一定点.

（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，交BC于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；

（2）证明：△CDE是等边三角形；

（3）F是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），以DF为一边，在DF的右侧作等边△DFG.

①当点F在线段BE上（不与点E重合）时，求证：CF=CD+CG；

②当点F在射线EC上（不与点C重合）时，直接写出线段CF，CD，CG之间满足的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（-5，4）

12.【答案】1.03×10-8

13.【答案】x（x+y）

14.【答案】6cm,6cm,8cm或7cm,7cm,6cm.

15.【答案】

16.【答案】10

17.【答案】3（y-1）2

18.【答案】∵HM∥FG，

∴∠FGE=∠MHN，

在△FGE和△MHN中，

，

∴△FGE≌△MHN（SAS），

∴∠E=∠N．

19.【答案】∵∠B=42°，

∴∠A+∠ACB=180°-42°=138°．

∵∠A=∠ACB-20°，

∴∠ACB-20°+∠ACB=138°，

∴∠ACB=79°．

又∵∠ACD=59°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=59°+79°=138°，

∴∠BCD+∠B=138°+42°=180°，

∴AB∥CD．

20.【答案】

1

21.【答案】

22.【答案】“和谐号”的平均速度为7米/秒

“和谐号”赛车能赢得比赛，理由如下：

设“畅想号”需m秒到达终点，

由题意得：（7+1）m=100，

解得：m=12.5，

即“畅想号”需12.5秒到达终点，

“和谐号”先跑2秒，再跑12.5秒，路程为7×（2+12.5）=101.5（米），

∵101.5＞100，

∴若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终“和谐号”赛车能赢得比赛

23.【答案】112-92=121-81=40=8×5;212-192=441-361=80=8×10

猜想：32-12+52-32+72-52+…+（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n，

证明：32-12+52-32+72-52+⋯+（2n+1）2-（2n-1）2

=-12+（2n+1）2

=（2n+1）2-12

=4n2+4n+1-1

=4n2+4n

（15，1），（7，2），（4，3），（1，5）

24.【答案】①∵BE⊥CD，∠BAC=90°，

∴∠E=∠A=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴∠EBD=180°-∠E-∠BDE=180°-∠A-∠ADC=∠ACD，

即∠ACD=∠EBD；②BE=CD，

延长BE、CA交于点F，如图，

则∠BAF=180°-∠BAC=90°，

∵BE⊥CD，

∴90°=∠BED=∠BAC，

∵∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC，

∴∠ACD=∠ABF，

又∵AB=AC，

∴△ABF≌△ACD（ASA），

∴BF=CD，

由问题情境可知，△BEC≌△FEC（ASA），

∴BE=EF=BF，

∴BE=CD

为定值，

过点M作MD∥AC，交BN的延长线于点D，与AB相交于H，如图，

∵MD∥AC，

∴∠BHM=∠A=90°，∠DMB=∠C，

∵∠NMB=∠C，

∴∠NMB=∠NMD=∠C，

∵BN⊥MN，

∴∠BNM=90°，

∴∠BHM=∠BNM，

∵∠HGM=∠NGB，

∴∠NBG=∠HMG，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABC=∠DMB=45°，

则BH=MH，

在△BDH和△MGH中，

，

∴△BDH≌△MGH（ASA），

∴BD=GM，

根据解析（1）可知：△BNM≌△DNM，

∴BN=DN，

∴BD=GM=2BN=GM，

∴=

25.【答案】以点D为顶点，DC为一边在AC的左侧作∠CDN=∠A，DN的延长线交BC于点E，

则DE∥AB，如图（1）所示：

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠C=60°，

由作图可知：∠CQE=∠A=60°，

∴∠C=∠CQE=60°，

∴△CDE是等边三角形

①证明：当点F在线段BE上（不与点E重