2026年高考物理二轮复习讲练测专题10 磁场 带电粒子在磁场中的运动（复习讲义）（全国）（解析版）

专题10磁场带电粒子在磁场中的运动

目录

01析·考情精解....................................................................................................................................2

02构·知能架构.....................................................................................................................................3

03破·题型攻坚....................................................................................................................................4

题型一磁场的性质............................................................................................................................4

真题动向与实际场景结合

知识1磁场叠加问题的解题思路

必备知识

知识2安培力的分析与计算

考向1磁场的叠加

命题预测

考向2安培力作用下的平衡问题

题型二带电粒子在匀强有界磁场中的运动..................................................................................10

真题动向边界与几何深度结合

知识1带电粒子在匀强磁场运动的基本公式

知识2带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定”

必备知识

知识3带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论

知识4带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型

考向1直线边界

考向2圆形边界

命题预测

考向3多解问题

考向3带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型

题型三带电粒子在复合场中的运动..............................................................................................23

真题动向以前沿科技或实际应用为背景

知识1带电粒子在组合场中的运动

必备知识

知识2带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

考向1电磁组合场问题

命题预测

考向2电磁叠加场问题

命题从近三年高考命题看，题型选择与计算并重，基础题难度中等，综合题偏难。命题趋势：从

单一匀强磁场中的圆周运动→组合场/叠加场的多阶段运动→真实科技（如人造太阳）或生活情

轨迹

境（如磁传感器）的综合分析。倾向于以洛伦兹力受力分析为出发点，以几何关系（轨迹半径、

透视圆心）与物理规律结合为核心，以科技应用和实际问题为切入点。

考点2025年2024年2023年

2024浙江卷T4，3分

2025江苏卷T3，3分

2024贵州卷T5，4分2023江苏卷T2，3分

磁场的性质2025福建卷T3，4分

2024重庆卷T13，12分2023福建卷T6，4分

2025湖北卷T4，4分

2024福建卷T6，4分

2024江西卷T7，4分2023全国乙卷T18，12分

带电粒子在匀强2025甘肃卷T10，4分

考点2024湖北卷T7，4分2023全国甲卷T20，14分

有界磁场中运动2025四川卷T10，4分

2024河北卷T10，4分2023湖北卷T15，10分

频次

2025天津卷T12，10分2024山东卷T18，16分2023山东卷T17，14分

总结

带电粒子在组合2025湖南卷T14，14分2024上海卷T10，8分2023辽宁卷T14，10分

场中的运动2025河北卷T10，4分2024湖南卷T14，12分2023海南卷T13，12分

2025河南卷T15，14分2024广东卷T15，12分2023广东卷T5，4分

带电粒子（带电

2024安徽卷T10，4分2023湖南卷T6，4分

2025海南卷T13，4分

体）在叠加场中2024江西卷T7，4分2023江苏卷T16，12分

2025福建卷T7，4分

2024湖北卷T9，4分2023海南卷T2，4分

的运动

2026预计在2026年高考中，对“磁场带电粒子在磁场中的运动”的考查，将突出圆形、有界磁

场模型，结合质谱仪、回旋加速器等实际情境，重点考查临界、多解及轨迹分析问题。命题趋向

命题

与电场、力学综合，强调几何关系与数学工具的应用，题型仍以选择题为主，计算题中也可能作

预测为压轴环节出现。

磁感强度大小：

磁场的叠加磁感强度方向：磁场中某点磁感线的切线方向

叠加法则：平行四边形定则

磁场的性质大小：F=BILsinθ

安培力方向：左手定则

平衡问题：平衡条件

基本公式：

磁场

两个确定：确定圆心、确定半径

带电粒子在匀强有界磁场中的运动

四个结论：临界极值

电磁组合场问题

带电粒子复合场中的运动

叠加场问题

题型一磁场的性质

1．（2025·江苏·高考真题，T3，3分）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（）

A．a点的磁感应强度大于b点B．b点的磁感应强度大于c点

C．c点的磁感应强度大于a点D．a、b、c点的磁感应强度一样大

【答案】B

【详解】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知。故选B。

��>��>��

新情境：以生活中常见的“冰箱贴磁性材料”为载体，将抽象的磁感线分布与实际物品结合，

体现物理知识在生活中的应用，贴近学生认知。

新考法：通过磁感线疏密直观考查磁感应强度的大小关系（磁感线越密，磁感应强度越大），

命题解读

无需复杂计算，侧重对物理概念的理解与图像分析能力。

新角度：打破传统“条形磁铁、通电螺线管”等经典磁感线模型，以不规则磁性材料的磁感

线分布为切入点，考查学生对磁感线本质的迁移应用能力。

2．（2025·福建·高考真题，T3，4分）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N

三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反

12

的电流�时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变�，撤�去L2的电流，此时N点的

磁感应强度大�小�为（）�1�2

A．B．C．﹣D．﹣

111

22122122121

【答案】�A−��−�(��)��

【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生

的磁感应强度大小为根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1根据对

�2

�0=2

称性，L2在N点处产生的磁感应强度为由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁

�2

�0=2

感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。故选A。

�2

2−�1

新情境：以“两根平行长直导线通反向电流”为背景，结合几何位置（中点、中垂线）设置

问题，将电流磁场叠加与空间几何关系融合，情景具有创新性。

新考法：采用“撤去某一电流后分析磁感应强度变化”的动态设问方式，考查磁场叠加原理

命题解读的逆向应用（已知合磁场求分磁场），需通过对称性分析简化问题，对逻辑推理能力要求较

高。

新角度：从“双电流磁场叠加”到“单电流磁场分析”的转换，角度新颖，既考查安培定则的

基本应用，又突出对“磁场矢量性”的深度理解。

3．（2025·湖北·高考真题，T4，4分）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，

圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M

点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（）

A．0B．BC．2BD．3B

【答案】A

【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于

M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁

场等大反向，N点的磁感应强度为0。故选A。

新情境：以“匀强磁场中通电圆线圈的轴线上磁场分布”为情景，将线圈自身磁场与外匀强

磁场叠加，情景复杂且贴近大学物理中“载流线圈磁场”的拓展内容，体现高考对知识衔接

的考查。

新考法：通过“M点总磁感应强度为零”的条件，反向推导线圈在轴线上的磁场方向与大小，

命题解读

再迁移到对称点N的磁场叠加，考查对称性思维和磁场叠加的矢量性，需结合线圈磁场的

分布规律（轴线上磁场沿轴线方向，对称点磁场大小相等）。

新角度：从“外磁场与线圈磁场的相互作用”切入，而非单一考查线圈或外磁场，角度独特，

突出对物理规律本质的理解（如磁场的独立性原理）。

知识1磁场叠加问题的解题思路

1.根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

2.磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

3.磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感

应强度的矢量和。

知识2安培力的分析与计算

1.安培力公式：F＝ILBsinθ。

2．弯曲通电导线的有效长度

(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

3.安培力方向的判断

(1)判断方法：左手定则。

(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。

4.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

(1)选定研究对象。

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意

F安⊥B、F安⊥I；如图所示。

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。

考向1磁场的叠加

1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，两根水平固定的长直通电导线、与一通电导体棒

平行，且、与、间距均为，其中，中电流垂直纸面向外，中电流垂直�纸�面向里，、中电�

流均为。�导�体棒�长�为、质量�为、所�=通3电7°流为�，恰处于平衡状态，重�力加速度为。已知无限�长通�电直

0

导线在距�离其处产�生的�磁感应强度�与成正比，�，下列说法正确的是（�）

�

���cos37°=0.8

A．中的电流方向垂直纸面向里

B．导�线对的作用力大小为

5

��8��

C．在处产生的磁感应强度大小为

��

����

D．导线、在两者连线中点处产生的合磁感应强度大小为

25��

16��

【答案】BD��

【详解】A．由安培定则，结合矢量合成可知，导线a、b中电流在c处产生的合磁感应强度方向水平向右，

c处于平衡状态，c所受合安培力与重力是一对平衡力，由左手定则可判断c中通过的电流应垂直纸面向外，

故A错误；

BC．导线a、b中的电流在c处产生磁场的合磁感应强度大小B满足

解得，根据通电导线间“同吸异斥”可知，c的受力情况如图所示��=���

��

�=��

有解得

5

2�0cos37°=���0=8��

设a（b）在c处产生的磁感应强度大小为B0，有解得，故B正确，C错误；

55��

8��=�0���0=8��

D．由题可知则a、b在两者连线中点处的合磁感应强度大小中，

��05����05��025��

°

�0=�=8���=2�cos37=2�=16��

故D正确。故选BD。

2．（2025·广西柳州·模拟预测）（多选）正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流

的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，�通0

入的电流方向如图所示。6已0°知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大∠小���，

�

�

k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（）�=�

A．B．C．D．

4��023��0

����

【答案】�AD=��=0�=��=0

【详解】根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为、、、，根据矢量的叠

1313

2�2�2�2�

加可知M、P两点的磁感应强度大小为

�04��0

1

�=2�2�=�

N、Q两点的磁感应强度大小为0。

故选AD。

考向2安培力作用下的平衡问题

3．（2025·山东·模拟预测）位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左匀强磁场中，现给出这

一装置的侧视图，如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场

沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速运动，则以下说法正确的是（）

A．摩擦力大小一直不变

B．摩擦力�f先增大后减小

C．磁感应强�f度先减小后增大

D．磁感应强度�先增大后减小

【答案】C�

【详解】CD．导体棒受力如图所示

水平方向

竖直方向�=�sin�=��N

N

联立解得�cos�+�=，�在�匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，安培力先减小后增大，根据安培

���

�=sin�+�cos�

力公式，因为导体棒电流不变，故磁感应强度先减小后增大，故C正确，D错误；

AB．摩�擦=力�的��表达式为，随着夹角增�大，摩擦力一直增大，故AB错误。故选C。

���

�

�=�sin�=1+tan��

4．（2025·河南新乡·三模）如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O点。系统平衡时，左右

两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A的电流方向垂直纸面向里，

导线B的电流大于导线A的电流，过O点的竖直线与AB连线相交于点，OA>OB，下列说法正确的是（）

�1

A．导线B对导线A的磁场力大于导线A对导线B的磁场力

B．导线B的电流方向垂直纸面向里

C．点为线段AB的中点

D．�左1侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力

【答案】C

【详解】A．导线B对导线A的磁场力与导线A对导线B的磁场力是一对相互作用力，大小相等，故A错

误；

B．由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可知，导线B的电流方向垂直纸面向外，故B错误；

D．如图所示

对两根导线受力分析，依据三角形定则和平衡条件，由三角形相似得因为OA>OB，所以

������

��1=��=���A>�B

故D错误；

安安

C．由三角形相似得即所以点为线段AB的中点，故C正确。故选C。

����

��1=��1=�1���1=�1��1

题型二带电粒子在匀强有界磁场中的运动

6．（2025·全国卷·高考真题，T5，6分）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内

从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、

b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（）

A．t1<t2=t3B．t1<t2<t3C．t1=t2>t3D．t1>t2>t3

【答案】A

【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为

�

�=�0

设正方形abcd的边长为l，则，，则有t1<t2=t3故选A。

���

�1=�⋅4�2=�⋅2�3=2⋅�

新情境：磁场边界与几何条件结合，题目以正方形内的匀强磁场为背景，通过电子从不同

边界点（ab边中点、b点、c点）射出的情景，将磁场边界条件与电子运动轨迹的几何关系

紧密结合，要求考生在熟悉的磁场偏转模型中，快速分析不同射出点对应的轨迹半径和圆

心位置

新考法：时间与轨迹圆心角的关联，突破传统“半径计算”的单一考法，聚焦电子在磁场中

命题解读运动的时间与轨迹圆心角的关系。考生需通过几何关系确定不同射出点对应的圆心角大小，

再结合周期公式分析时间差异，考查对物理规律的综合应用能力

新角度：多边界射出的动态分析，题目设置“磁感应强度不同时电子从不同点射出”的动态

情景，要求考生从“轨迹半径随磁感应强度变化”的角度，反向推导不同射出点对应的轨迹

特征（如从ab边中点射出时轨迹半径最小，圆心角最大；从c点射出时轨迹半径最大，圆

心角最小），体现对“动态磁场问题”的深度理解

2．（2025·甘肃·高考真题，T10，4分）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型

全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简

化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。

在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带�正0

电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒

����0

�

子的速度方向垂�直。不考虑带电粒子所�受=的重�力和相互作用。下列说法正确的是（）

A．外圆半径等于B．a粒子返回A点所用的最短时间为

(3π+2)�

2�0��

C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为D．c粒子的速度大小为

22

�

【答案】BD2+22�

【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示

�

a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再

做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为可得设外圆半径等于,由几何关

���0′

��=���=�0�

系得则，A错误；

′′

B．由∠�A�项�分=析2，70a°粒�子=返�回0A+点2所�0用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的

min

周期在磁场中运动的时间匀速直线运动的时�间故a粒子返回A

2��02��540°3��2�02�

�=��=���1=360°⋅�=���2=��=��

点所用的最短时间为，B正确；

(3π+2)�

�min=�1+�2=��

C．由题意，作出、粒子运动轨迹图，如图所示

��

因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相

�

�

同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误；

．由几何关系得洛伦兹力提供向心力有联立解得，正确。

D2D

���2

�0����2�

故选BD。2�=2����=�=�

新情境：托卡马克核聚变装置的磁场模型，以全球首个“聚变能发电演示”装置为背景，将

托卡马克环形容器简化为“两个同心圆围成的环形磁场”，既贴近前沿科技，又通过“粒子到

达外边界后返回”的情景，构建了环形磁场中粒子运动的新模型，需考生将环形边界与圆周

运动轨迹结合分析。

新考法：多粒子运动的时间与轨迹优化，题目设置a、b、c三个粒子的不同运动方向（径

向、垂直径向且相反），要求分析“返回A点的最短时间”，需考生在环形磁场中寻找轨迹的

命题解读对称性与周期性（如a粒子沿径向运动时，轨迹圆心在环形磁场的圆心处；b、c粒子垂直

径向运动时，轨迹圆心在环形磁场的内圆或外圆上），考查对复杂磁场中粒子运动的优化分

析能力。

新角度：环形磁场的边界约束与速度关联，突破传统“单一半径磁场”的考法，聚焦环形磁

场的内外半径约束，要求考生通过“粒子恰好到达外边界后返回”的条件，推导粒子速度与

磁场参数的关系，并分析b、c粒子速度的差异，体现对“磁场边界与粒子运动匹配性”的新

角度考查。

知识1带电粒子在匀强磁场运动的基本公式

2

1.向心力公式:qvB=mv。

r

mv

轨道半径公式。

2.:r=Bq

2πr2πm

周期公式=。

3.:T=vqB

θ

4.运动时间公式:t=T。

2π

知识2带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定”

1.圆心确定：

(1)与速度方向垂直的直线过圆心；

(2)弦的垂直平分线过圆心；

(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。

2.半径确定：

mv

利用公式确定半径；

(1)r=Bq

(2)利用平面几何知识求半径。

知识3带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论

1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

2.当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间

越长。

3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。

4.在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁

场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)

知识4带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型

1.放缩圆模型

粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场

速度方向一定，速度

时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化

大小不同

而变化

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也

越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂

适用条件直初速度方向的直线PP′上

轨迹圆圆心共线

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这

界定方法

种方法称为“放缩圆”法

2.旋转圆模型

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀

mv0

速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示

qB

适

速度大小

用

一定，方向

条

不同

件

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P

轨迹圆圆心共圆

mv0

为圆心、半径R＝的圆上

qB

mv0

将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方

界定方法qB

法称为“旋转圆”法

3.平移圆模型

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁

速度大小一

mv0

场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如

定，方向一qB

适

定，但入射点图所示

用

在同一直线

条

上

件

轨迹圆圆心带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线

共线平行

mv0

界定方法将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

qB

4.磁聚焦模型

(1)磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q

的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射

入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。

(2)磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹

圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线

与入射方向平行。

考向1直线边界

1．（25-26高三上·安徽·开学考试）（多选）某科学仪器用如图所示的磁场控制带电粒子的运动．两磁场区域

Ⅰ、Ⅱ足够长，宽度分别为、，磁感应强度大小分别为、，且满足，一带正电粒子从Ⅰ的

�1�2

121221

左边界以某一速度射入磁场，�速度�方向与磁场Ⅰ左边界的夹角�为�．不计�粒=子�重力，关于粒子的运动，

下列说法正确的是（）��≠0

A．粒子可能从磁场Ⅰ的左边界离开磁场

B．粒子可能从磁场Ⅱ的右边界离开磁场

C．如果粒子从磁场Ⅱ的右边界射出磁场，则射出速度一定与刚进入磁场时的速度相同

D．如果粒子从磁场Ⅱ的右边界射出磁场，则射出速度可能与刚进入磁场时的速度不相同

【答案】ABC

【详解】AB．粒子进入磁场后做圆周运动，当速度较小时可能从磁场Ⅰ的左边界射出，当速度较大时可能

从磁场Ⅱ的右边界射出，A、B正确；

CD．设粒子的电荷量为，入射速度为，从磁场Ⅱ的右边界射出时，速度方向与右边界的夹角为，如图所

示，由几何关系可得��，根据洛伦兹力提供向心力可知�

2

�

111222

粒子做圆周运动的半�径=�co又s�+�cos��解=得�cos�，故+粒�子co从s�右边界出射时的速度方向与从左��边�界=入�射�

��

�=���1�1=�2�2�=�

时的速度方向相同，由于洛伦兹力不做功，射出磁场时速度大小也不变，C正确、D错误。故选ABC。

2．（2025·广西·模拟预测）如图所示，直角三角形abc内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界

匀强磁场，且∠c=30°，bc=L，bc中点有一离子源S，能均匀的向三角形平面内的各个方向发射大量速率相

等的同种离子，离子质量为m、电荷量为q。若有离子刚好从b点沿ab方向射出，则能够从bc边射出的离

子在磁场中经过的区域面积为（）

．．

A2B2

��5��

3296

．．

C2D2

3��7��

【答案】32B96

【详解】刚好从b点沿ab方向射出的离子的运动轨迹如图（a）所示，其圆周半径，恰好能从bc边射

�

4

出的离子的轨迹如图（b）所示，与ac边相切于A点，将该轨迹绕着S点逆时针缓�慢=旋转，可得到其他从

bc边射出的离子的轨迹，该轨迹与bc边的交点即为从bc边射出的出射点，这些轨迹在磁场中经过的区域

如图（c）阴影部分所示

可知，阴影部分一个半径为R的半圆和一个半径为2R的圆弧构成，过圆心O1作bc边的垂线分别交ac边、

bc边于D点，连接O1、A点，由几何知识可得，，

��°𝐵

𝐵=sin�+�cos�𝐵=�sin�+2tan30=𝐵

联立解得，则阴影部分的面积为故选B。

121252

�=60°�=2��+12�(2�)=96��

考向2圆形边界

3．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，

质子和α粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，

其中α粒子在磁场中做圆周运�动的轨迹半径为。质子和α粒子的动量大小之比约为（）

3�

A．B．C．D．

11416

96981

【答案】B

【详解】设磁感应强度垂直纸面向外，大小为B，质子的质量和带电荷量分别为m、q，则α粒子的质量和

带电荷量分别为4m、2q，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式为

2��

�=��

所以质子和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为

�p1

�α=2

设质子和α粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为θp和θα，轨迹半径分别为rp和rα，它们在磁场中运动

的时间相等，有所以

�p�α�p2

pαα

作出两粒子的运动2��轨迹=如2�图�所示�=1

由几何关系可知，由题意知可求得设它们的速度分别为vp和vα，由

�p��3�

tan2=�psin�α=�α−�p�α=3��p=3

洛伦兹力提供向心力有可得动量质子和粒子的动量之比故选。

2αB

��p1

�0��=�0��=�0�=�0���α=6

4．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子

从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与

点所�在水平线的�距0离为，射出速度方向与水平方向夹角为。不计电子的重力，电�子在磁场中运�动的时�

间为（）�60°

A．B．C．D．

��2����3��

2�03�0�02�0

【答案】B

【详解】如图所示

由题可知，，速度偏转角，由几何关系可得，电子在磁场中做圆周运动的圆

�

𝐵�=��=60°∠�𝐵=2=30°

心角，射入点和射出点的距离

𝐵�

∠𝐵�=60°�𝐵=sin∠�𝐵=2�

电子在磁场中做圆周运动的半径为�𝐵

2

∠𝐵�

�=sin2=2�

电子在磁场中做圆周运动的路程

60°2��

�=360°×2��=3

电子在磁场中运动的时间为故选B。

�2��

�=�0=3�0

考向3多解问题

5．（2025·山西临汾·二模）（多选）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x

轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且

B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x

轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（）

A．B．C．D．

������2��

4��2������

【答案】CD

【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得则在第Ⅰ象限内运动的半径为在第Ⅳ象限内

2

������

���=��=���1=��1

运动的半径为设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次，在第Ⅳ象限次，根据几何

���1

�2=��2=2�−1

关系有解得，

�+1��

2�×�1cos60°−2�−1×�2cos60°=��1=2���=1,2,3⋯⋯

A，当时，n不为整数，故