九年级数学下册练习t2.5.2.1 切线的判定

第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定1DB答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345678返回1．[2024杭州拱墅区二模]如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是(

)A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC的中点D返回2.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC并延长至点T，连接AT，AC，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是_______________________．(写一个条件即可)∠TAC＝∠B(答案不唯一)3．[2024天津河西区期末]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；【证明】如图，连接OD，AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线．∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．返回(2)若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．【解】∵⊙O的半径为5，AB＝AC，∴AC＝AB＝10.∵BD＝CD，BD＝4，∴CD＝4.∵AD⊥BC，∴∠CDE＋∠ADE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠CDE＝∠DAE.4．[2024怀化模拟]如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE，BD.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③AE为⊙O的切线；④BD＝AD，其中一定正确的结论是(

)A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④【点拨】∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴BD⊥AC.∵AB＝CB，∴AD＝DC，∴①正确；∵AB＝CB，∴∠BAD＝∠BCD.∵CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC.∵CF∥AB，∴∠BAD＝∠DCE.∴∠BAD＝∠BCD＝∠DCE＝∠DEC.∴△CBA∽△CDE.∴②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠BAD不能确定等于45°.∴BD与AD不能确定相等．∴④错误；返回∵DA＝DC＝DE，∴点E在以AC为直径的圆上．∴∠AEC＝90°.∴CE⊥AE.∵CF∥AB，∴AB⊥AE.又∵OA为⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线．∴③正确．故选B.【答案】B5．[2024眉山]如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连接DE.(1)求证：CA是⊙O的切线；【证明】连接OA.∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°.∴∠BAO＋∠OAE＝90°.∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.又∵∠EAC＝∠ABC，∴∠EAC＝∠BAO.∴∠CAE＋∠OAE＝90°，即∠OAC＝90°.∴OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．(2)当AC＝8，CE＝4时，求DE的长．返回(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当⊙O的半径为2，BC＝3时，tan∠AEB＝________.返回7．过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱．如图是过山车的示意图，其中过山车的轨道可近似看成⊙O，轨道的支撑AD，BC均与地面CD垂直，点E为BC上一点，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长与CD交于点G，连接DF.已知AB为⊙O的直径且AB＝AD，∠BAE＝∠EBF.(1)求证：AD是⊙O的切线；【证明】∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AE.∴∠AEB＋∠EBF＝90°.∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵∠BAE＝∠EBF，∴∠OAD＝∠DAE＋∠BAE＝∠AEB＋∠EBF＝90°.∴AD⊥OA.又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．返回8．[2024惠州惠城区模拟]如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，延长AB，DC交于点E，连接BC，CF.(1)求证：CD是⊙O的切线；【证明】如图，连接OC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AF，∴∠D＝90°.∴∠ACB＝∠D.∵AC平分∠BAF，∴∠BAC＝∠CAD.∴△ABC∽△ACD.∴∠ABC＝∠ACD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠ACD.∴∠ACO＋∠ACD＝∠