2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的相反数是A.−12 B.12 C.−22.下列说法正确的是(

)A.−xy3的系数是−3 B.2x3−8x2+x是三次三项式

3.在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是(

)A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍4.下列等式不一定成立的是(

)A.若xm=ym，则x=y B.若xm=ym，则x=y

C.若−x=−y，则2−x=2−y D.5.若单项式x2ym和−xnyA.3 B.2 C.1 D.06.下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是(

)A.x+y=2 B.y=2x C.x=2y 7.如图，生活中有下列两个现象：

现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；

现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确的是(

)A.均用两点之间线段最短来解释

B.均用两点确定一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释

D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释8.下列各式中，去括号或添括号错误的是(

)A.a2−(2a−b)=a2−2a+b B.−2x+t−a=−2x+(t−a)

9.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a<c<b；②−a<b；③a+b>0；④c−a>0；正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.将一副三角板按图示进行摆放，其中α=β的是(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是(

)A.x−1=12(x−4.5) B.x+1=12(x+4.5)12.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB、BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设P、Q运动的时间是t秒.当点P与点Q重合时，t的值是(

)A.52

B.4

C.5

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若∠A=55°，则∠A的余角等于

．14.若|x−3|+(y+2)2=0，则(x+y)2025=15.小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序.若开始输入的x值为−4，则最后输出的结果y是

．16.在长方形纸片ABCD的边AB上取一点E，连接DE，CE，将△BCE沿CE折叠，B点落在B1处，将△ADE沿DE折叠，A点落在A1处，若∠A1EB1=13°20′三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解下列方程：

(1)5x−(1+3x)=5；

(2)5x+23−四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

计算：

(1)3×(−2)−(−5)+8；

(2)12×(−12)19.(本小题8分)

已知，关于x的多项式mx2−x−7+4x2+nx的值与x的取值无关．

(1)求m，n的值；

20.(本小题8分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE=90°，若∠AOD=70°，求∠AOF度数．21.(本小题9分)

在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境.某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律．

观察上述规律，解答下列问题：

(1)第4个图案有______个等边三角形；

(2)第n个图案有______个正方形，______个等边三角形；(用含n的代数式表示)

(3)现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？22.(本小题9分)

定义：使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b称为“共生数对”，记为(a,b)．

(1)下列数对：①(−2,1)，②(4,35)，③(0,−1)是“共生数对”的有______(填序号)；

(2)若(m,n)是“共生数对”，则(−n,−m)______“共生数对”(填“是”或“不是”)；

(3)若(m,n)是“共生数对”，且关于x的方程mx+n=3的解为x=−1，求23.(本小题11分)

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)2030售价(元/件)2640(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24.(本小题12分)

定义：在同一直线上有A，B，C三点，若点C到A，B两点的距离是2倍关系，即AC=2BC或BC=2AC，则称点C是线段AB的“倍距点”．

(1)①线段AB的中点______该线段的“倍距点”；(填“是”或者“不是”)

②若AB=9，点C在线段AB上，且是线段AB的“倍距点”，则AC=______．

(2)如图1，在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为20，点C为线段AB中点．

①现有一动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C匀速运动，当点P与点C重合时停止运动.设运动时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，点P为AC的“倍距点”？

②现有一长度为2的线段MN(如图2，点M起始位置在原点)，从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动.当点N为MC的“倍距点”时，请直接写出t的值．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.D

12.B

13.35°

14.1

15.−32

16.83°20′

17.解：(1)5x−(1+3x)=5，去括号得：5x−1−3x=5，移项得：5x−3x=5+1，合并同类项得：2x=6，系数化1得：x=3；(2)5x+2去分母得：2(5x+2)−3(x−1)=6，去括号得：10x+4−3x+3=6，移项得：10x−3x=6−4−3，合并同类项得：7x=−1，系数化1得：x=−1

18.解：(1)根据有理数的混合运算法则计算可得：

3×(−2)−(−5)+8=−6+5+8=7；

(2)12×(−12)2+(−6)÷|−3|=12×14+(−6)÷3=3+(−2)=1．

19.解：(1)mx2−x−7+4x2+nx

=(m+4)x2+(n−1)x−7，

∵关于x的多项式的值与x的取值无关，

∴m+4=0，n−1=0，

∴m=−4，n=1；

20.解：∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=70°，

∴∠BOC=70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=35°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=35°+90°=125°，

∴∠AOF=180°−∠BOF=55°．

21.解：(1)罗列推理前四个图案可知：

第1个图案有1个正方形，4个等边三角形，

第2个图案有2个正方形，4+3=4+(2−1)×3=7个等边三角形，

第3个图案有3个正方形，4+3+3=4+(3−1)×3=10个等边三角形，

第4个图案有4个正方形，4+3+3+3=4+(4−1)×3=13个等边三角形．

故答案为：13．

(2)4+3+3+⋯+3n−1=4+(n−1)×3=(3n+1)个等边三角形．

故答案为：n，3n+1．

(3)等边三角形最少剩余1个，

得3n+1+1=398，

解得n=132．

22.解：(1)①∵−2−1=−3，−2×1+1=−2+1=−1，

∴−2−1≠−2×1+1，故数对(−2,1)不是“共生数对”，不符合题意；

②∵4−35=175，4×35+1=125+1=175，

∴4−35=4×35+1，故数对(4,35)是“共生数对”，符合题意；

③∵0−(−1)=0+1=1，0×(−1)+1=0+1=1，

∴0−(−1)=0×(−1)+1，故数对(0,−1)是“共生数对”，符合题意．

故答案为：②③；

(2)∵(m,n)是“共生数对”，

∴m−n=mn+1，则−n−(−m)=(−n)(−m)+1，

∴数对(−n,−m)是“共生数对”．

故答案为：是；

(3)∵(m,n)是“共生数对”，

∴m−n=mn+1，

∵方程的解为x=−1，

∴−m+n=3，

m−n=−3，

∴−3=mn+1，

解得：mn=−4．

23.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+25)件，

根据题意得：20x+30(12x+25)=6000，

解得：x=150，

∴12x+25=100．

答：该超市购进甲种商品24.解：(1)①设线段AB的中点为P，

∴PA=PB．

∴点P到A，B两点的距离不呈2倍关系．

∴线段的中点不是线段AB的“倍距点”．

故答案为：不是．

②∵点C是线段AB的“倍距点”，

∴CA=2CB或CB=2CA．

①点C在线段AB上，CA=2CB．

∵AB=9，

∴AC=23AB=6；

②点C在线段AB上，CB=2CA．

∴AC=13AB=3．

③点C在点A的左边，CB=2CA．

∴AC=AB=9；

④点C在点B的右边，CA=2CB．

∴CA=2AB=18．

故答案为：3或6或9或18．

(2)①∵点A表示的数为2，点B表示的数为20，点C为线段AB中点，

∴点C表示的数为：2+202=11．

由题意得：点P表示的数为2t．

∴PA=|2t−2|，PC=|2t−11|．

∵点P为AC的“倍距点”，

∴PA=2PC或PC=2PA．

a.PA=2PC．

|2t−2|=2|2t−11|，

2t−2=2(2t−11)或2t−2=2(11−2t)．

解得：t=10或t=4．

b.PC=2PA．

|2t−11|=2|2t−2|，

2t−11=2(2t−2)或2t−11=2(2−2t)．

解得：t=−3.5(不合题意，舍去)或t=2.5．