河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是(

)A. B. C. D.2.下列各组线段中，能构成三角形的是(

)A.2，5，7 B.4，4，8 C.4，5，6 D.2，5，83.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为(

)A.0.21×10−4 B.2.1×10−4 C.4.下列运算中，正确的是(

)A.a3⋅a4=a12B.5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.x−2x+2=x2−4 B.xx+16.在平面直角坐标系xOy中点A(2,n)与点B(m,4)关于x轴对称，则m+n的值为(

)A.0 B.2 C.−2 D.−67.若x2+(a−2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是(

)A.−1或5 B.5 C.8 D.8或−48.一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是(

)A.13 B.18 C.23 D.269.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD//OB交OA于点D，若PD=6，则PC的长为(

)．A.4 B.3 C.2 D.110.按照如图所示的运算程序，若输出M的值为−6，则输入m的值为(

)

A.−3 B.1 C.−1 D.0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式21−x有意义，则x应满足的条件是

．12.计算：15xy2−10x213.如图，在▵ABC中，DE垂直平分AB，连接BD，▵BDE的周长为20，▵ABC的周长比四边形BCDE的周长多10，则线段DE的长是

．

14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12，AD=8，则AC的取值范围是

．15.已知x−y=5，则x2−y2−10y三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：(1)a(2)(m+n+2)(m+n−2)−m(m+4n)．17.因式分解：(1)3ma(2)n四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：2a+b2−2a+b2a−b19.(本小题9分)如图，根据要求回答下列问题：(1)作出▵ABC关于y轴对称的图形▵A′B′C′；(2)点B关于y轴对称点B′的坐标是

；(3)在y轴上找一个点P，使得PA+PC的和最小．20.(本小题7分)如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A,C在同一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点间的距离，请说明理由．21.(本小题7分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36(1)使用直尺和圆规作∠B的平分线，交AC于点D.(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上，若AB=8，BC=5，求▵BCD的周长．22.(本小题7分)如图，AD是▵ABC的角平分线，DE，DF分别是▵ABD和▵ACD的高，连接EF交AD于点O．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠EDF=120∘，求证：23.(本小题7分)

倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.D

11.x≠1

12.3y−2x

/−2x+3y

13.5

14.4<AC<28

15.25

16.【小题1】解：a===0；【小题2】解：(m+n+2)(m+n−2)−m(m+4n)=(m+n==−2mn+n

17.【小题1】解：3m=3m=3ma−2【小题2】解：n==m−2

18.解：(2a+b===−8a−4b，当a=2,b=−4时，原式=−8×2−4×−4

19.【小题1】解：如图所示，▵A′B′C′即为所求；【小题2】4,−3【小题3】解：如图所示，连接AC′交y轴于P，点P即为所求．

20.解：测得线段DE的长就是A、B两点间的距离，理由：因为AB⊥BF,DE⊥BF，所以∠B=∠EDC=90在▵ABC和▵EDC中，因为∠B=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD，所以▵ABC≌▵EDCASA所以AB=ED，故线段DE的长就是A、B两点间的距离．

21.【小题1】解：如图，BD即为所求作的角平分线；【小题2】解：∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36∴∠A=∠ABD，∴BD=AD，∵BC=5，∴▵BCD的周长为：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8+5=13．

22.【小题1】证明：∵AD是▵ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，∴Rt▵DAE≌Rt▵DAFAAS∴AE=AF．∵AO=AO，∴▵OAE≌▵OAF∴∠AOE=∠AOF=90∘，∴AD垂直平分EF；【小题2】证明：∵∠EDF=120∘，∴∠EAF=60∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=30∴AD=2DF．∵∠AOF=90∴∠AFO=60∘，∴DF=2OD，∴AD=4OD，∴AO=3DO．

23.【小题1】解：设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为1.5x元/件，根据题意，可得：7200x解得：x=360，经检验x=360是原方程的根，1.