形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B7

画函数467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0的图像示意图步骤画函数467x+83y+14/x+78/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：467+83y'-eq\f(14,x²)-eq\f(78y',y²)=0,即：(83-eq\f(78,y²))y'=eq\f(14,x²)-467，y'=eq\f((14-467x²)y²,x²(83y²-78))。由已知方程467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0变形可有：83y²+(467x+eq\f(14,x))y+78=0,则：83y²=-(467x+eq\f(14,x))y-78，代入导数中，有:y'=eq\f((467x²-14)y²,x²[(467x+eq\f(14,x))y+2*78]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：467x²-14=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(1,467)eq\r(6538)≈-0.17,x₂=-eq\f(1,467)eq\r(6538)≈0.17,则：(1)当x∈(-∞,-0.17)∪(0.17,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-0.17,0)∪(0,0.17)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0可知：467x+eq\f(14,x)=-(83y+eq\f(78,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-0.31-0.24-0.17-0.10-0.03467x+eq\f(14,x)-189.93-170.4-161.74-186.70-480.68y0.540.690.880.550.17x-0.31-0.24-0.17-0.10-0.03467x+eq\f(14,x)-189.93-170.4-161.74-186.70-480.68y1.751.361.071.695.62x0.030.100.170.240.31467x+eq\f(14,x)480.68186.7161.74170.41189.93y-5.62-1.69-1.07-1.36-1.75x0.030.100.170.240.31467x+eq\f(14,x)480.68186.7161.74170.41189.93y-0.17-0.55-0.88-0.69-0.54※.函数的图像示意图467x+83y+eq\f(14,x)+eq\f(78,y)=0y (-0.03,5.62)(-0.31,1