形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B9_第1页
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画函数6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0的图像示意图步骤画函数6x+13y+80/x+3/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：6+13y'-eq\f(80,x²)-eq\f(3y',y²)=0,即：(13-eq\f(3,y²))y'=eq\f(80,x²)-6，y'=eq\f((80-6x²)y²,x²(13y²-3))。由已知方程6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0变形可有：13y²+(6x+eq\f(80,x))y+3=0,则：13y²=-(6x+eq\f(80,x))y-3，代入导数中，有:y'=eq\f((6x²-80)y²,x²[(6x+eq\f(80,x))y+2*3]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：6x²-80=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(2,3)eq\r(30)≈-3.65,x₂=-eq\f(2,3)eq\r(30)≈3.65,则：(1)当x∈(-∞,-3.65)∪(3.65,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-3.65,0)∪(0,3.65)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0可知：6x+eq\f(80,x)=-(13y+eq\f(3,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-6.57-5.11-3.65-2.19-0.736x+eq\f(80,x)-51.60-46.3-43.82-49.67-113.97y0.060.070.070.060.03x-6.57-5.11-3.65-2.19-0.736x+eq\f(80,x)-51.60-46.3-43.82-49.67-113.97y3.913.503.303.768.74x0.732.193.655.116.576x+eq\f(80,x)113.9749.743.8246.3251.60y-8.74-3.76-3.30-3.50-3.91x0.732.193.655.116.576x+eq\f(80,x)113.9749.743.8246.3251.60y-0.03-0.06-0.07-0.07-0.06※.函数的图像示意图6x+13y+eq\f(80,x)+eq\f(3,y)=0y (-0.73,8.74)(-6.57,3.91)

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