四年级数学乘除法关系教案设计

四年级数学乘除法关系教案设计在小学数学的知识体系中，乘除法犹如一对紧密相连的孪生兄弟，它们之间的内在联系不仅是数学运算的基础，更是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键一环。四年级的学生已经掌握了表内乘除法和两三位数乘一位数、两位数的基本计算方法，以及相应的除法运算。在此基础上，引导他们系统梳理并深刻理解乘除法之间的关系，不仅能帮助他们巩固已学知识，更能为后续学习更复杂的数学知识奠定坚实基础。本教案旨在通过一系列层层递进的教学活动，让学生主动探究、发现并运用乘除法之间的内在规律。一、教学内容本课时的核心内容是“乘除法的关系”，具体包括：1.理解除法是乘法的逆运算。2.掌握乘法各部分间的关系，并能运用这些关系解决问题（如求未知数）。3.掌握除法各部分间的关系，并能运用这些关系解决问题（如验算、求未知数）。二、学情分析四年级的学生在经历了低年级的数学学习后，已经积累了一定的乘除法计算经验。他们对于“几个几相加用乘法”、“平均分用除法”有了初步的理解。然而，这种理解多停留在操作层面和具体情境中，对于乘除法之间抽象的、互为逆运算的关系认识尚不清晰。部分学生可能在计算除法时，会不自觉地用到乘法口诀，但并未上升到“除法验算”的理性认识。因此，教学中需要创设贴近学生生活的情境，利用直观的教具或学具，引导学生从具体到抽象，逐步构建对乘除法关系的认知。三、教学目标（一）知识与技能1.使学生明确理解除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。2.使学生掌握乘法各部分间的关系（一个因数=积÷另一个因数）和除法各部分间的关系（被除数=商×除数，除数=被除数÷商）。3.能运用乘除法各部分间的关系，解决相关的实际问题，包括求乘法算式中的未知数、除法算式中的未知数，以及进行除法的验算。（二）过程与方法1.通过观察、比较、讨论、归纳等数学活动，引导学生主动参与探究，经历发现乘除法关系的过程。2.在解决实际问题的过程中，体验乘除法关系的应用价值，培养学生初步的抽象、概括能力和运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的意识。2.感受数学知识的逻辑性和严谨性，体验数学与生活的密切联系，培养学生认真计算、验算的良好学习习惯。四、教学重难点教学重点：1.理解除法的意义是乘法的逆运算。2.掌握乘法各部分间的关系和除法各部分间的关系。教学难点：1.理解“逆运算”的含义。2.灵活运用乘除法各部分间的关系解决实际问题，特别是求未知数。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含情境图、练习题等）、板书用的卡片或白板。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。六、教法学法教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、讲练结合法。通过创设问题情境，引导学生自主探究，在观察和操作中发现规律，教师适时点拨，帮助学生梳理知识。学法：自主探究法、合作交流法、练习巩固法。鼓励学生大胆猜想，积极思考，通过独立思考与小组讨论相结合的方式，主动参与知识的构建过程，并通过练习巩固所学。七、教学过程（一）创设情境，复习旧知，导入新课1.口算热身：师：同学们，我们先来进行一组口算练习，看谁算得又快又准。（课件出示）6×7=？8×9=？25÷5=？42÷6=？12×3=？30÷3=？7×8=？56÷7=？（学生口答，教师适时评价）2.情境引入：师：春天是播种的季节，也是收获的季节。（课件出示一个小农场的情境图，图中有几排果树，每排有若干棵）瞧，小明家的果园丰收了，他正忙着摘果子呢！师：如果果园里有4行苹果树，每行有6棵，那么一共有多少棵苹果树呢？谁会列式计算？生：4×6=24（棵）（教师板书：4×6=24）师：你能说说这个乘法算式表示什么意思吗？生：表示4个6相加的和是24，或者6个4相加的和是24。师：说得真好！在这个算式中，4和6叫做什么？24叫做什么？生：4和6是因数，24是积。（教师板书：因数×因数=积）3.提出问题，激发思考：师：现在我们知道了一共有24棵苹果树。如果我们知道苹果树的总棵数和行数，能不能求出每行有多少棵呢？如果知道总棵数和每行的棵数，能不能求出有多少行呢？今天，我们就一起来研究这个问题，探索乘法和除法之间到底有什么秘密。（板书课题：乘除法的关系）（二）自主探究，合作交流，发现关系1.探究除法与乘法的关系师：刚才我们通过乘法算式4×6=24，知道了一共有24棵苹果树。现在，老师把问题变一变：小明家果园里一共有24棵苹果树，平均分成了4行，每行有多少棵呢？怎样列式？生：24÷4=6（棵）（教师板书：24÷4=6）师：那如果知道一共有24棵苹果树，每行有6棵，可以栽多少行呢？生：24÷6=4（行）（教师板书：24÷6=4）师：同学们仔细观察黑板上的这三个算式：（1）4×6=24（因数×因数=积）（2）24÷4=6（3）24÷6=4它们之间有什么联系呢？先自己想一想，然后和同桌讨论一下。（学生小组讨论，教师巡视指导）引导学生发现：师：谁愿意把你的发现和大家分享一下？（学生可能会说：都有24、4、6这三个数；后面两个除法算式的数字都是从第一个乘法算式来的……）师：说得很好！我们看，第二个算式24÷4=6，这里的24就是乘法算式里的（积），4是乘法算式里的一个（因数），得到的6是另一个（因数）。同样，第三个算式24÷6=4，24是（积），6是一个（因数），得到的4是另一个（因数）。师：那么，谁能说说除法是一种什么样的运算呢？它和乘法有什么关系？（引导学生说出：除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。）师：非常准确！所以，我们说除法是乘法的逆运算。（教师板书：除法是乘法的逆运算）（此处可稍作解释：“逆”就是相反的意思，乘法是合起来，除法是分开来，它们的运算过程是相反的。）2.探究乘法各部分间的关系师：既然除法是乘法的逆运算，那么我们能不能根据乘法算式各部分之间的关系，写出求因数的方法呢？师：请看乘法算式：因数×因数=积。（指着板书）如果我们知道了积和其中一个因数，怎样求另一个因数呢？（引导学生结合上面的例子思考：24是积，4是一个因数，求另一个因数6，用24÷4=6。）生：另一个因数=积÷一个因数。（教师板书：一个因数=积÷另一个因数）师：谁能举个例子来说明一下？（学生举例，如：根据5×8=40，可以得到40÷5=8，40÷8=5。）3.探究除法各部分间的关系师：我们已经知道了乘法各部分之间的关系。那么，在除法算式中，各部分之间又有怎样的关系呢？师：我们把除法算式中的各部分也起个名字。（指着板书：24÷4=6）在这个算式中，24叫做被除数，4叫做除数，6叫做商。（教师板书：被除数÷除数=商）师：根据这个除法算式和它对应的乘法算式（4×6=24），我们来看看被除数、除数和商之间有什么关系。师：如果我们知道了除数和商，怎样求被除数呢？（引导学生思考：4×6=24，也就是除数×商=被除数）生：被除数=商×除数。（教师板书：被除数=商×除数）师：说得对！那如果我们知道了被除数和商，怎样求除数呢？（引导学生思考：24÷6=4，也就是被除数÷商=除数）生：除数=被除数÷商。（教师板书：除数=被除数÷商）师：我们一起来验证一下，看这些关系是不是正确的。（可再举一个除法例子，如30÷5=6，验证：6×5=30，30÷6=5）（三）巩固运用，深化理解1.基础练习：根据乘除法关系填空师：现在我们已经知道了乘除法各部分之间的关系，就可以利用这些关系来解决问题了。请看大屏幕。（课件出示）（1）根据15×4=60，直接写出下面两道除法算式的得数。60÷15=（）60÷4=（）（2）根据72÷8=9，直接写出下面两道算式的得数。9×8=（）72÷9=（）（3）在（）里填上合适的数。（）×7=5648÷（）=8（）÷6=9（学生独立完成，指名回答，并说说依据是什么。）2.提升练习：求未知数师：我们还可以利用这些关系来求算式中的未知数。通常，我们用一个字母，比如“△”或“□”来表示不知道的数。（课件出示）例：求△×8=40中的△。师：这是一个乘法算式，△是其中的一个（因数）。根据乘法各部分间的关系，一个因数等于（积÷另一个因数），所以△=40÷8=5。（教师示范书写格式：△×8=40△=40÷8△=5）师：下面请同学们尝试解决这几个问题：（课件出示）（1）12×□=36（2）□÷5=7（3）63÷□=9（学生独立完成在练习本上，教师巡视指导，选取典型作业进行展示和评讲，强调书写格式和思考过程。）3.解决问题：除法的验算师：同学们，我们在做除法计算时，怎样才能知道自己算得对不对呢？生：可以验算！师：说得对！验算就是检验计算结果是否正确的好方法。那么，怎样利用我们今天学的知识来验算除法呢？（引导学生回忆：被除数=商×除数。如果计算出的商和除数相乘的积等于被除数，说明计算正确。）师：例如，我们计算78÷3=26，怎样验算呢？生：用26×3=78，因为26×3正好等于被除数78，所以算对了。师：非常好！请同学们在练习本上计算下面这道题，并进行验算。56÷4=？（学生独立完成，指名板演验算过程）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：同学们，这节课我们一起探索了乘除法之间的关系，你有哪些收获呢？谁愿意和大家分享一下？（学生自由发言，教师引导梳理总结本节课的重点知识：*除法是乘法的逆运算。*乘法各部分间的关系：一个因数=积÷另一个因数。*除法各部分间的关系：被除数=商×除数；除数=被除数÷商。*可以利用这些关系求未知数、验算除法等。）2.拓展思考（可选）：师：我们今天学习的除法都是能够整除的情况。如果除法计算有余数，比如10÷3=3……1，那么被除数、除数、商和余数之间又有什么关系呢？这个问题留给大家课后去思考，下节课我们再来研究。（五）布置作业1.基础性作业：完成教材对应练习中的相关习题（如填空题、计算题并验算）。2.发展性作业：（1）在□里填上合适的数。□×5=4563÷□=7□÷8=1215×□=90（2）小明在计算一道乘法算式时，把其中一个因数3看成了5，结果得到的积是45，正确的积应该是多少？（提示：先求出另一个因数）八、板书设计乘除法的关系1.乘法：4×6=24除法是乘法的逆运算。（因数）（因数）（积）因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2.除法：24÷4=6（被除数）（除数）（商）被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商3.求未知数：△×8=40△=40÷8△=5（板书力求简洁明了，突出核心概念和关系式，便于学生理解和记忆。）九、教学反思本节课的设计紧扣“关系”二字，从学生熟悉的情境入手，通过问题驱动，引导学生自主探究乘除法之间的内在联系。在教学过程中，注重让学生经历观察、比