苏科版2025年八年级数学下册期末试题

苏科版2025年八年级数学下册期末试题前言本卷旨在全面考察同学们对苏科版八年级数学下册所学知识的掌握程度与综合运用能力。内容紧密围绕教材核心，涵盖二次根式、一元二次方程、中心对称图形以及数据分析等重点章节，力求在检验基础的同时，兼顾对数学思维与实际应用能力的测评。希望同学们能认真审题，沉着作答，充分发挥自己的真实水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√8B.√(1/2)C.√(a²)D.√72.若关于x的方程x²+kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>2B.k<-2C.k≠0D.k>2或k<-23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是()A.(x-3)²=17B.(x-3)²=1C.(x+3)²=17D.(x+3)²=15.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为()A.5B.6C.8D.106.某小组7名同学的数学成绩（单位：分）分别为85,90,90,80,95,90,95，则这组数据的众数和中位数分别是()A.90,90B.90,85C.95,90D.95,857.若平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=10，则边AB的长度可能是()A.1B.8C.9D.108.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0有一个根为0，则m的值是()A.1B.-1C.1或-1D.09.如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=5，则EC的长为()(注：此处应有图形，假设图形中AD为下底，BC为上底，AE平分∠DAB交BC于E)A.1B.2C.3D.410.若t是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b²-4ac和完全平方式M=(2at+b)²的关系是()A.Δ=MB.Δ>MC.Δ<MD.大小关系不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若二次根式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲。12.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=▲。13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是▲。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC=▲。(注：此处应有图形，示意D、E为中点)15.若关于x的方程x²-(m+2)x+m=0的两个实数根之积为3，则m=▲。16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在边BC上运动（不与B、C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点B'。若点B'到直线CD的距离为2，则BP的长为▲。(注：此处应有图形，示意矩形及点P的运动)三、解答题(本大题共8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)计算：(1)√12-√(1/3)+√3(2)(√5-2)(√5+2)-(√3-1)²18.(本题满分8分)解下列方程：(1)x²-2x-3=0(2)(x-3)²+2x(x-3)=019.(本题满分8分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。(注：此处应有□ABCD图形，E在AD上，F在BC上)20.(本题满分8分)某中学为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。请根据统计图信息解答下列问题：(注：此处应有两幅图，一幅扇形统计图，一幅条形统计图，扇形统计图中各部分占比例如：1小时以下占5%，1-2小时占20%，2-3小时占m%，3-4小时占35%，4小时以上占10%；条形统计图对应各时间段的人数，如1小时以下5人，1-2小时20人，等等)(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求扇形统计图中“2-3小时”对应的圆心角度数，并补全条形统计图。(3)若该校共有学生1200名，估计每周参加体育锻炼时间在“3小时及以上”的学生有多少名？21.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0。(1)求证：方程总有两个不相等的实数根。(2)若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根。22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF。连接BE、CF。(1)求证：△BDF≌△CDE。(2)若AB=AC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论。(注：此处应有△ABC及D、E、F点的位置图形)23.(本题满分10分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.(本题满分12分)如图，正方形ABCD中，点E在边CD上（不与C、D重合），连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF交边AD于点G，连接BG。(1)求证：△ABG≌△FBG。(2)若正方形边长AB=6，当DE=2时，求AG的长。(3)在(2)的条件下，连接CF，求线段CF的长。(注：此处应有正方形ABCD及相关翻折、连线的图形)参考答案与评分标准（简要）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.x≥212.413.614.815.316.3或6/5(提示：需分情况讨论B'位置)三、解答题(共72分)17.(1)原式=2√3-(√3)/3+√3=(6√3-√3+3√3)/3=(8√3)/3(4分)(2)原式=(5-4)-(3-2√3+1)=1-(4-2√3)=-3+2√3(4分)18.(1)(x-3)(x+1)=0，x₁=3,x₂=-1(4分)(2)(x-3)(x-3+2x)=0，(x-3)(3x-3)=0，x₁=3,x₂=1(4分)19.证明：∵□ABCD∴AD∥BC,AD=BC∵AE=CF∴DE=BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF(8分，其他证法酌情给分)20.(1)5÷5%=100(名)(2分)(2)m%=1-5%-20%-35%-10%=30%，圆心角360°×30%=108°；补全条形图“2-3小时”为30人(4分)(3)1200×(35%+10%)=540(名)(2分)21.(1)Δ=(-2m)²-4×1×(m²-1)=4m²-4m²+4=4>0，∴总有两个不相等实根(4分)(2)将x=2代入：4-4m+m²-1=0，m²-4m+3=0，m=1或m=3。当m=1时，方程x²-2x=0，另一根x=0；当m=3时，方程x²-6x+8=0，另一根x=4。(4分)22.(1)证：∵CE∥BF∴∠FBD=∠ECD∵D是BC中点∴BD=CD∵∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE(ASA)(5分)(2)四边形BFCE是菱形。证：由(1)得BF=CE，∵BF∥CE∴□BFCE。∵AB=AC,D为BC中点∴AD⊥BC∴EF⊥BC∴□BFCE是菱形(5分)23.(1)设A进价x元，B进价y元。{3x+2y=120{5x+4y=220解得x=20,y=30(5分)(2)设购进A商品a件，B商品b件。{20a+30b≤1000{a≥2b由a≥2b得b≤a/2，代入不等式：20a+30*(a/2)≤1000→35a≤1000→a≤28.57…∴a最大28(5分)24.(1)证明：∵翻折∴BF=BC=BA,∠BFE=∠C=90°∴∠BFG=90°=∠A。在Rt△ABG和Rt△FBG中，AB=FB,BG=BG∴△ABG≌△FBG(HL)(4分)(2)设AG=FG=x，则GD=6-x,GE=x+DE=x+2(∵EF=CE=CD-DE=4)，在Rt△GDE中，(6-x)²+2²=(x+2)²→36-12x+x²+4=x²+4x+4→36-12x=4x→16x=36→x=9/4=2.25∴AG=9/4(4分)(3)过F作FM⊥CD于M，FN⊥BC于N。由△ABG≌△FBG得∠ABG=∠FBG，又∠FBE=∠CBE，∴∠GBE=45°