吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学题目及答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，则c=（）A.7B.8C.9D.102.若m、n是方程x^2-2(m+n)x+m^2-n^2=0的两个实数根，则m+n=（）A.2B.4C.6D.83.已知sinA=3/5，cosB=4/5，且A、B都在第一象限，则sin(A+B)=（）A.1/5B.7/25C.24/25D.27/254.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)=（）A.0B.2C.-2D.46.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A.1B.2C.3D.47.若方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A.2aB.aC.0D.-2a8.已知sinA=√3/2，cosB=1/2，且A、B都在第二象限，则sin(A-B)=（）A.-1/2B.-√3/2C.1/2D.√3/29.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.90°10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(2)=0，则f(-1)=（）A.0B.2C.-2D.4二、填空题要求：直接写出答案。11.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。12.若方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=______。13.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)=______。14.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是______。15.若方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根为x1、x2，则x1•x2=______。16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(2)=0，则f(-1)=______。17.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。18.已知sinA=√3/2，cosB=1/2，且A、B都在第二象限，则sin(A-B)=______。19.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第六项是______。20.若方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根为x1、x2，则x1•x2的值等于______。三、解答题要求：解答下列各题。21.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项。22.（本小题满分12分）已知方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根为x1、x2，求x1+x2和x1•x2的值。23.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，求f(0)的值。24.（本小题满分12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度数。四、应用题要求：解答下列各题。25.（本小题满分12分）某工厂生产一批产品，如果每天生产50件，则30天可以完成；如果每天生产60件，则20天可以完成。问：这批产品共有多少件？26.（本小题满分12分）某商品原价每件200元，现价每件150元。某顾客打算购买x件该商品，若一次性购买，可享受9折优惠；若分两次购买，每次购买y件，则每次购买需支付原价的90%。问：顾客购买x件商品，哪种方式更划算？五、证明题要求：证明下列各题。27.（本小题满分12分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，证明：AB^2+BC^2=AC^2。28.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，证明：对于任意的正整数n，有an=3n-1。六、综合题要求：解答下列各题。29.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数的对称轴方程；（2）函数的最小值；（3）函数在区间[1,3]上的单调性。30.（本小题满分15分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求：（1）数列的前10项和；（2）数列的第n项；（3）数列的前n项和。本次试卷答案如下：一、选择题1.A。已知等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a=3，b=5，得b=a+2d，解得d=1，所以c=a+2d=3+2=5。2.B。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-2(m+n)，得x1+x2=2(m+n)。3.C。利用两角和的正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入sinA=√3/2，cosB=4/5，得sin(A+B)=√3/2*4/5+1/2*√3/2=24/25。4.D。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。5.B。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-4，得x1+x2=4。6.B。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得a3=a1+2d=2+2*3=8，所以公差d=3。7.A。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-2a，得x1+x2=2a。8.B。利用两角差的正弦公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，代入sinA=√3/2，cosB=1/2，得sin(A-B)=√3/2*1/2-1/2*√3/2=-√3/2。9.C。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=75°，得∠C=75°。10.C。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-4，得x1+x2=4。二、填空题11.3。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得a3=a1+2d=2+2*3=8，所以公差d=3。12.2a。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-2a，得x1+x2=2a。13.0。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-4，得x1+x2=4。14.11。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得a4=a1+3d=2+3*3=11。15.a^2。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-2a，c=a^2，得x1•x2=a^2。16.-2。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-4，得x1+x2=4。17.75°。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=75°，得∠C=75°。18.-√3/2。利用两角差的正弦公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，代入sinA=√3/2，cosB=1/2，得sin(A-B)=√3/2*1/2-1/2*√3/2=-√3/2。19.19。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得a6=a1+5d=2+5*3=19。20.a^2。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a，代入a=1，b=-2a，c=a^2，得x1•x2=a^2。三、解答题21.（1）公差d=3，第10项a10=a1+9d=2+9*3=29。（2）第10项a10=29。22.（1）x1+x2=2a，x1•x2=a^2。（2）x1+x2=2a，x1•x2=a^2。23.（1）f(0)=a*0^2+b*0+c=c。（2）f(0)=c。24.（1）∠C=75°。（2）∠C=75°。四、应用题25.设这批产品共有x件，根据题意得方程50*30=60*20，解得x=600。26.（1）一次性购买，原价200元，优惠后180元，购买x件，总花费180x元。（2）分两次购买，每次购买y件，总花费150y*2=300y元。比较两种方式，180x<300y，所以一次性购买更划算。五、证明题27.（1）由题意知，∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。（2）由勾股定理知，AB^2+BC^2=AC^2。28.（1）根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+(n-1)*3=3n-1。（2）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=3n-1。（3）由等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=3n-