吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m²=1，则m的值为（）A.1或-1B.2C.0D.1或02.若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A.2B.5C.6D.13.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)4.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A.24B.28C.32D.365.若∠A=45°，∠B=∠C，则∠B的度数为（）A.45°B.90°C.135°D.180°6.下列函数中，y=kx+b（k≠0）是正比例函数的是（）A.y=2x+3B.y=3x-2C.y=2xD.y=x²7.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A.3B.6C.9D.128.若m²+n²=1，m+n=0，则m-n的值为（）A.1B.-1C.0D.29.下列各组数中，存在最大公因数3的一组是（）A.18，24B.18，27C.18，36D.18，4510.若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则该长方体的体积为（）A.5cm³B.6cm³C.7cm³D.8cm³二、填空题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案填在题中的横线上。11.若a²+b²=25，a-b=4，则ab的值为______。12.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是______。13.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点的坐标是______。14.若∠A=45°，∠B=∠C，则∠B的度数是______。15.若y=2x+3是一次函数，则k=______，b=______。16.若一个等差数列的第一项是3，公差是2，则该数列的前10项和是______。17.若m²+n²=1，m+n=0，则m-n的值是______。18.若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则该长方体的表面积是______。19.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值是______。20.若一个数列的通项公式为an=2n-1，则该数列的前5项分别是______、______、______、______、______。三、解答题要求：本大题共4小题，共40分。21.（10分）解下列方程：(1)x²-5x+6=0(2)2x²-4x-6=022.（10分）已知：在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-3)，求点C的坐标，使得三角形ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°。23.（10分）已知：函数y=kx+b（k≠0）是正比例函数，且过点P(2,4)，求该函数的解析式。24.（10分）已知：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的通项公式。四、应用题要求：本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答时应写出必要的文字说明，列出计算公式和过程。24.（20分）某商店销售一批商品，成本为每件100元。为了促销，商店决定将每件商品的价格提高20%，同时减少库存数量，使得销售总额与之前相同。求提高后的商品单价和减少的库存数量。25.（20分）一个等边三角形的周长是18cm，求该三角形的面积。五、证明题要求：本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答时应写出必要的文字说明，列出证明过程。26.（20分）证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。27.（20分）证明：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。六、综合题要求：本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答时应写出必要的文字说明，列出计算公式和过程。28.（20分）一个数列的前三项分别是2，4，6，求该数列的通项公式，并证明你的公式是正确的。29.（20分）已知：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-3)，点C(x,y)在直线y=x上，求点C的坐标，使得三角形ABC的面积最小。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：因为m²=1，所以m可以是1或-1，故选A。2.B解析：由韦达定理可知，方程x²-5x+6=0的两个根之和等于系数b的相反数，即a+b=-(-5)=5，故选B。3.B解析：点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3)，故选B。4.B解析：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即8+2×10=28，故选B。5.C解析：由于∠A=45°，∠B=∠C，三角形内角和为180°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-45°=135°，因为∠B=∠C，所以∠B=∠C=135°/2=67.5°，故选C。6.C解析：正比例函数的特点是y=kx（k≠0），所以只有C选项是正比例函数。7.B解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，又因为a+c=2b，所以3b=2b+15，解得b=15，故选B。8.B解析：因为m²+n²=1，m+n=0，所以m=-n，代入m²+n²=1得2m²=1，解得m=±√(1/2)，所以m-n=0，故选B。9.D解析：因为18和45的最大公因数是3，故选D。10.D解析：长方体的体积等于长×宽×高，所以体积为3cm×2cm×1cm=6cm³，故选D。二、填空题11.2解析：由a²+b²=25和a-b=4，得a²-2ab+b²=16，即(a-b)²=16，代入a-b=4得4²=16，解得ab=2。12.20解析：等腰三角形的面积等于底边长乘以高的一半，高等于腰长乘以√2/2，所以面积为8×10×√2/2=40√2，约等于56.57。13.(2,-3)解析：点P(2,3)关于原点的对称点坐标为(-2,-3)。14.67.5解析：同选择题第5题解析。15.k=2，b=3解析：因为y=kx+b，过点P(2,4)，所以4=2k+b，又因为y=2x+3，所以k=2，代入4=2k+b得b=3。16.110解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=2，公差d=2，n=10得S_10=10/2(2+8)=5×10=50。17.0解析：同选择题第8题解析。18.22cm²解析：长方体的表面积公式为2(lw+lh+wh)，代入长3cm，宽2cm，高1cm得表面积为2(3×2+3×1+2×1)=22cm²。19.3解析：同填空题第7题解析。20.2，4，6，8，10解析：由通项公式an=2n-1，代入n=1，2，3，4，5得a_1=2，a_2=4，a_3=6，a_4=8，a_5=10。四、应用题24.解析：设提高后的商品单价为x元，减少的库存数量为y件，则有：100×(1+20%)×(x-y)=100×(x-y)120x-120y=100x-100y20x=20yx=y因为销售总额不变，所以120x=100×(1+20%)×y120x=120yx=y所以提高后的商品单价和减少的库存数量都是120元。25.解析：等边三角形的面积公式为S=(a²×√3)/4，代入a=18cm得S=(18²×√3)/4=81√3cm²。五、证明题26.解析：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理有a²+b²=c²。连接斜边上的中线CD，则CD=1/2×c。在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，所以根据勾股定理有AC²+CD²=AD²。因为AC=BD，所以AD²=BD²+CD²。代入AC=BD和CD=1/2×c得AD²=BD²+(1/2×c)²。又因为BD²+CD²=BD²+(1/2×c)²=c²，所以AD²=c²，即AD=CD。因此，斜边上的中线等于斜边的一半。27.解析：设三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²。证明该三角形是直角三角形，即证明∠C=90°。在直角三角形ABC中，根据勾股定理有AC²+BC²=AB²。代入AC²=a²，BC²=b²，AB²=c²得a²+b²=c²，即AC²+BC²=AB²，所以∠C=90°，因此该三角形是直角三角形。六、综合题28.解析：由前三项可知公差d=4-2=2，所以通项公式为an=2n-1。29.解析：因为点C在直线y=x上，所以y=x。三角形ABC的面积S=(1/2)×底×高，底为BC，高为AC，所以S=(1/2)×(BC×AC)。由点A(2,3)和点B(-1,-3)可知BC=AB=√((2-(-1))²+(