吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学题目及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值为：A.5B.7C.9D.112.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为：A.27B.30C.33D.363.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，且f(x)的图像开口向上，则a、b、c的取值范围为：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>04.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,6)5.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0)，则a、b、c的取值范围为：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>06.在等比数列{an}中，若a1=2，q=3，则第5项an的值为：A.162B.486C.1458D.43747.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=2，f(1)=1，则a、b、c的取值范围为：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>08.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,6)9.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(5,0)，则a、b、c的取值范围为：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>010.在等比数列{an}中，若a1=3，q=2，则第4项an的值为：A.48B.96C.192D.384二、填空题11.已知实数a、b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。12.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为______。13.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=2，f(1)=1，则a、b、c的取值范围为______。14.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。15.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0)，则a、b、c的取值范围为______。16.在等比数列{an}中，若a1=3，q=2，则第4项an的值为______。17.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=2，f(1)=1，则a、b、c的取值范围为______。18.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。19.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(5,0)，则a、b、c的取值范围为______。20.在等比数列{an}中，若a1=3，q=2，则第4项an的值为______。四、解答题21.解下列方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]22.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标。23.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求第10项an。24.已知函数f(x)=-2x^2+4x-1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。25.已知数列{an}是等比数列，且a1=4，q=1/2，求第5项an。五、证明题26.证明：若a、b、c是等差数列的连续三项，则a^2+b^2+c^2=3ab。27.证明：若a、b、c是等比数列的连续三项，则abc=(a+b+c)^2。六、应用题28.一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求长方体的体积。29.某商店举行促销活动，商品原价打八折，小王购买了一件原价为200元的商品，求小王实际支付的金额。30.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高至80km/h，求汽车行驶了3小时后的总路程。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2得，(a+b)^2-2ab=a^2+b^2，代入a+b=3和ab=2，得9-2*2=5，故a^2+b^2=5。2.答案：A解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=2+27=29。3.答案：B解析：由二次函数图像开口向上可知a>0，代入f(1)=3和f(-1)=1，得a+b+c=3和a-b+c=1，解得a>0，b<0，c>0。4.答案：A解析：点P关于x轴对称，即y坐标取相反数，得对称点坐标为(2,-3)。5.答案：B解析：由二次函数图像与x轴的交点坐标可知，x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，代入x1=1，x2=3，得a+b+c=0和a-3b+c=0，解得a>0，b<0，c>0。6.答案：A解析：等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^4=162。7.答案：B解析：由二次函数图像开口向上可知a>0，代入f(0)=2和f(1)=1，得c=2和a+b+c=1，解得a>0，b<0，c>0。8.答案：C解析：点P关于y轴对称，即x坐标取相反数，得对称点坐标为(-2,3)。9.答案：B解析：由二次函数图像与x轴的交点坐标可知，x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，代入x1=1，x2=5，得a+b+c=0和a-5b+c=0，解得a>0，b<0，c>0。10.答案：D解析：等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得an=3*2^3=24。二、填空题11.答案：5解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2得，(a+b)^2-2ab=a^2+b^2，代入a+b=5和ab=6，得9-2*6=5，故a^2+b^2=5。12.答案：29解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=2+27=29。13.答案：a>0，b<0，c>0解析：由二次函数图像开口向上可知a>0，代入f(0)=2和f(1)=1，得c=2和a+b+c=1，解得a>0，b<0，c>0。14.答案：(2,-3)解析：点P关于x轴对称，即y坐标取相反数，得对称点坐标为(2,-3)。15.答案：a>0，b<0，c>0解析：由二次函数图像与x轴的交点坐标可知，x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，代入x1=1，x2=3，得a+b+c=0和a-3b+c=0，解得a>0，b<0，c>0。16.答案：48解析：等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得an=3*2^3=24。17.答案：a>0，b<0，c>0解析：由二次函数图像开口向上可知a>0，代入f(0)=2和f(1)=1，得c=2和a+b+c=1，解得a>0，b<0，c>0。18.答案：(-2,3)解析：点P关于y轴对称，即x坐标取相反数，得对称点坐标为(-2,3)。19.答案：a>0，b<0，c>0解析：由二次函数图像与x轴的交点坐标可知，x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，代入x1=1，x2=5，得a+b+c=0和a-5b+c=0，解得a>0，b<0，c>0。20.答案：24解析：等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得an=3*2^3=24。四、解答题21.答案：\[\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\]解析：将第二个方程x-y=1代入第一个方程2x+3y=8，得2(1+y)+3y=8，解得y=1，再将y=1代入x-y=1，得x=3。22.答案：顶点坐标为(2,-1)。解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=1，b=-4，c=3，得顶点坐标为(2,-1)。23.答案：an=23。解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10