吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学题库及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学题库及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题4分，共40分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），下列说法正确的是（）A.当x<h时，y随x的增大而减小B.当x<h时，y随x的增大而增大C.当x<h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小D.当x<h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大2.若方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则方程x^2-6x+2=0的解为（）A.x1和x2B.x1和x2的相反数C.x1和x2的和D.x1和x2的乘积3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若x^2+5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=（）A.-5B.-6C.5D.65.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7.若x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1×x2=（）A.5B.6C.-5D.-68.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=（）A.45°B.60°C.90°D.120°9.若方程x^2+2x-3=0的解为x1和x2，则x1+x2=（）A.-2B.-3C.2D.310.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）二、填空题（每题4分，共40分）11.若方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1×x2=______。12.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=______。13.若x^2+5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1×x2=______。14.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=______。15.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。16.若方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1×x2=______。17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=______。18.若方程x^2+2x-3=0的解为x1和x2，则x1+x2=______。19.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。20.若方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1×x2=______。四、解答题（每题10分，共30分）21.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），求证：当x<h时，y随x的增大而减小。22.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求△ABC的三个内角的度数。23.若方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，求方程x^2-6x+2=0的解。五、应用题（每题10分，共20分）24.小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍。已知鸡和鸭的总只数为30只，求鸡和鸭各有多少只。25.某商品原价为x元，打八折后的价格为y元。若y=0.8x，求原价x。六、证明题（每题10分，共10分）26.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。因为二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，所以当x<h时，y随x的增大而减小。2.D。因为方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，所以x1+x2=6，x1×x2=9。根据韦达定理，方程x^2-6x+2=0的解也为x1和x2，所以x1+x2=6，x1×x2=2。3.A。因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。4.A。根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，所以x1+x2=6。5.B。因为等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=75°。6.A。点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）。7.D。因为方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，所以x1×x2=6。8.C。因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=90°。9.A。根据韦达定理，方程x^2+2x-3=0的解为x1和x2，所以x1+x2=-2。10.B。点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）。二、填空题答案及解析：11.x1+x2=6，x1×x2=9。解析：根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，所以x1+x2=6，x1×x2=9。12.∠C=75°。解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。13.x1+x2=-5，x1×x2=6。解析：根据韦达定理，方程x^2+5x+6=0的解为x1和x2，所以x1+x2=-5，x1×x2=6。14.∠B=75°。解析：因为等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=75°。15.（2，-3）。解析：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）。16.x1×x2=6。解析：因为方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，所以x1×x2=6。17.∠C=90°。解析：因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=90°。18.x1+x2=-2。解析：根据韦达定理，方程x^2+2x-3=0的解为x1和x2，所以x1+x2=-2。19.（2，3）。解析：点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）。20.x1+x2=6，x1×x2=9。解析：根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，所以x1+x2=6，x1×x2=9。三、解答题答案及解析：21.解析：因为二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，所以a>0。当x<h时，(x-h)^2>0，所以y=a(x-h)^2+k>0，即y随x的增大而减小。22.解析：∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。23.解析：因为方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，所以x1+x2=6，x1×x2=9。设方程x^2-6x+2=0的解为x3和x4，则x3+x4=6，x3×x4=2。所以x3和x4为方程x^2-6x+2=0的解。四、应用题答案及解析：24.解析：设鸡的只数为x，鸭的只数为y，则x=2y。根据题意，x+y=30，代入x=2y得2y+y=30，解得y=10，x=20。所以鸡有20只，鸭有10只。25.解析：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元。根据题意，0.8x=x，解得