三年级下册《一位数除几百几十、几十几》教学设计（教案、导学案、作业一体化方案）

三年级下册《一位数除几百几十、几十几》教学设计（教案、导学案、作业一体化方案）一、教学内容分析  本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。从知识技能图谱看，它是在学生已经掌握“除数是一位数的口算除法”（如几十除以几、几百几十除以几十转化为表内除法）和“一位数除两位数”笔算方法的基础上，对数位和运算复杂度的一次关键拓展，是后续学习“一位数除多位数”笔算，乃至整个整数除法运算体系不可或缺的基石。其核心技能是将被除数视为由“几百”和“几十”或“几十”和“几”组成的整体，运用表内除法和位值制原理进行分解计算，并理解每一步计算所代表的实际意义。认知要求从“理解”算理过渡到“熟练应用”算法。过程方法上，本课是培养学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。教师需引导学生通过操作小棒、方块图等直观模型，将抽象的除法运算过程可视化，经历“具体情境——直观模型——算法抽象——语言表述”的完整数学化过程，体验“化整为零、分步求解”的数学思想方法。在素养价值渗透层面，运算不仅是一项技能，更是一种严谨的逻辑推理活动。通过探究“为什么可以先分整百（十）部分，再分剩余部分”，学生能够体会数学的条理性和系统性；在合作交流算法多样性与优化过程中，培养理性思维与表达交流能力，实现从“会算”到“懂理”的素养提升。  从学情诊断来看，三年级学生已具备表内除法的牢固基础和对“平均分”概念的直观理解，同时也初步接触了竖式计算格式。然而，潜在的认知障碍在于：第一，对几百几十、几十几作为整体进行“分拆”计算的策略可能不清晰，容易与加减法的数位对齐相混淆；第二，当十位上的数除后有余数时，如何与个位上的数结合继续除，是思维上的一个跃迁点，学生易出现余数处理错误或数位对位错误。在教学过程中，我将通过课始的“前测”口算和情境提问，快速诊断学生对旧知“一位数除整十、整百数”及“有余数除法”的掌握情况。针对可能出现的学习差异，教学调适策略如下：对于理解较快的学生，鼓励其用多种方式（画图、语言、算式）阐释算理，并尝试解决被除数数字更大的变式题，担任“小老师”角色；对于需要更多支持的学生，提供结构化的操作学具（如成捆和单根的小棒）和分步提示的学习任务单，教师进行一对一或小组辅导，重点关注其操作过程与算式记录的对应关系，确保每一步操作都能找到算式上的“家”。二、教学目标  在知识目标上，学生将理解一位数除几百几十（每一位都能整除）和几十几（十位有余数）的口算与笔算算理，掌握将几百几十看作几个百和几个十、将几十几看作几个十和几个一进行分步计算的方法，并能用规范、简洁的竖式正确记录计算过程，达到熟练应用的水平。  在能力目标上，学生能够借助直观模型（如小棒图、方块图）操作或绘制，清晰阐述口算与笔算每一步的含义；能够从具体情境中抽象出除法算式，并选择合适的策略（口算或笔算）进行解决；初步养成估算检验计算结果合理性的习惯。  在情感态度与价值观目标上，学生在探索算法多样性的活动中，体验合作交流的乐趣与价值，愿意倾听并借鉴同伴的思路；在解决贴近生活的实际问题中，感受数学的实用价值，增强学习数学的信心和兴趣。  在数学思维目标上，本课重点发展学生的运算能力和推理意识。通过“分物”情境到算式抽象的完整过程，引导学生建立“操作—表象—符号”之间的逻辑联系，理解算法背后的数学原理（位值制和除法意义），实现从程序性操作到概念性理解的思维深化。  在评价与元认知目标上，引导学生学会使用“说理”来验证自己计算结果的正确性，例如“我用乘法验算了一下，商乘除数确实等于被除数”；鼓励学生在完成练习后，回顾并梳理“今天我学会了哪种新类型的除法计算？”“计算时最需要提醒自己注意什么？”，培养自我监控与反思的学习习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握一位数除几百几十（每一位都能整除）和几十几（十位有余数）的笔算方法，理解其算理。确立依据在于，该方法是整数除法笔算规则的核心组成部分，它清晰地体现了“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上面”、“余数必须比除数小”以及“落余数合下一位继续除”等关键法则。从学业评价角度看，这是三年级下册除法单元的必考知识点，也是检验学生是否真正理解除法运算结构的重要标志。  教学难点：理解“当十位上的数除后有余数时，需要将余数与个位上的数合并再继续除”的算理与算法。预设依据源于学情分析：学生此前学习的除法，每一位上的数字基本都能被整除，而本课首次系统处理“有余数传递”的情况，认知跨度较大。常见错误表现为忘记落余数、将余数直接当作个位上的数来除，或数位对位混乱。突破方向在于，必须强化直观模型（如拆开1捆小棒变成10根）与竖式每一步的对应演示，让学生“看见”余数1个“十”是如何转化为10个“一”的。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境图、动态小棒/方块图分解过程、标准竖式书写步骤动画）；磁性小棒教具（成捆和单根）或可粘贴的方块图。1.2学习材料：分层学习任务单（导学案）、当堂分层练习题卡。2.学生准备2.1学具：每生一套小棒（或用计数条代替）。2.2课前准备：复习表内除法和“一位数除整十、整百数”的口算。3.环境准备3.1板书记划：左侧预留核心情境与问题，中部主版面用于呈现算法探究过程（图示、横式、竖式对照），右侧作为“方法梳理”和“注意事项”区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，提出问题  1.1课件出示学校“书香节”筹备情境图：图书管理员王老师要将660本新书平均分给6个年级，每个年级能分到多少本？又将52本绘本平均分给4个班级进行漂流阅读，每班能分到几本？  “同学们，书香节到了，王老师遇到了两个分书难题，我们能帮她解决吗？”（学生列式：660÷6，52÷4）  1.2核心问题提出：“仔细观察这两个算式，660÷6和我们以前学的除数是一位数的除法有什么不同？52÷4呢？‘几十几’除以一位数，如果十位上的数除后有余数，又该怎么继续算下去呢？这就是我们今天要挑战的新任务。”  1.3唤醒旧知，明确路径：“别急，我们先来热热身。口算：90÷3=？800÷4=？46÷2=？（前两个为铺垫，后一个关联旧知）看来大家对以前的知识掌握得不错！今天，我们就借助老朋友——小棒，通过分一分、摆一摆、算一算，来攻克‘一位数除几百几十、几十几’这个新堡垒，最后比一比，谁算得又快又明白！”第二、新授环节  本环节采用支架式教学，通过五个递进任务，引导学生主动建构。任务一：探索“几百几十÷一位数”（每一位能整除）教师活动：  首先，聚焦问题“660÷6”。我会拿出磁性小棒，引导学生：“660根小棒，如果1根1根地分，太麻烦了。谁能想个聪明的办法，让我们分得更快？”预计学生会想到“一捆一捆分”（每捆100根）和“一捆一捆分”（每捆10根）两种思路。我将同时展示两种思路：“思路一：把660看作6个百和6个十。先用6个百除以6，得1个百（在竖式百位写1）；再用6个十除以6，得1个十（在竖式十位写1）；个位是0，0除以6得0（个位写0）。”“思路二：66个十除以6，得11个十，就是110。”“你们觉得哪种思路和我们之前学的笔算顺序更匹配？对，第一种‘从高位除起，一位一位地除’思路更清晰。”接着，我会完整示范竖式书写，边写边问：“先除哪位？商写在哪？百位除完了，接下来除哪一位？十位除完，个位上的0怎么办？‘0’在这里可不能不写哦，它要占位，告诉我们结果是110，而不是11。”学生活动：  学生倾听、观察教师演示，并跟随思考。他们会用自己的小棒尝试模拟“先分6大捆（代表百），再分6小捆（代表十）”的过程。在教师引导下，尝试口述计算步骤：先算6个百除以6等于1个百，商1写在百位；再算6个十除以6等于1个十，商1写在十位；最后算0个一除以6等于0，商0写在个位。部分学生可能会发现并交流口算方法（66÷6=11，再添0）。即时评价标准：  1.操作与表达的对应性：学生能否将小棒的分步操作（先分整百捆，再分整十捆）与竖式的分步计算清晰地对应起来。  2.语言表述的准确性：在复述计算过程时，能否使用“先算…除以…得到…个百/十，商写在…位”等规范语言。  3.对“0”的处理：是否理解个位上商0的必要性（占位），并知道0除以任何不是0的数都得0。形成知识、思维、方法清单：  ★算理核心：将几百几十看作几个百和几个十（或几十几个十），利用位值制分步计算。这是将复杂问题分解为简单表内除法问题的关键。  ★算法步骤（首位能整除）：从被除数高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每一位除后若无余数，直接落下一位继续除。  ▲“0”的占位规则：当除到被除数十位或个位是0，且前一位除尽时，要在这一位上商0占位。可以提问：“这里不写0会怎么样？试试看。”  ★直观模型辅助：小棒（百捆、十捆）或方块图是理解几百几十构成的绝佳工具，务必让学生经历“实物—表象—符号”的抽象过程。任务二：挑战“几十几÷一位数”（十位有余数）教师活动：  转向难点问题“52÷4”。我将创设冲突：“现在有52根小棒（5捆和2根），平均分成4份，还能像刚才那样先分整捆的吗？动手试试看。”学生操作会发现，5捆（5个十）平均分4份，每份1捆，还剩1捆。“这剩下的1捆怎么办？它还能整捆地分吗？”引导学生拆开这1捆，变成10根，和原来的2根合在一起，是12根。“现在再分这12根，每份能得到几根？”整个过程，我会用课件同步动态演示“5捆→分4捆余1捆→拆开余下的1捆变成10根→与2根合为12根→12根平均分4份”。紧接着，将这一系列操作“翻译”成竖式：“先分5个十，5除以4商1余1，这个‘1’表示1个十，写在十位上；剩下的1个十怎么办？对，把它‘变身’！和个位上的2个一‘手拉手’合起来，就是12个一。再用12除以4，商3，写在个位上。”我会重点用彩色粉笔标注竖式中余数“1”和落下来的“2”，并用箭头连接，强调“合起来再除”。学生活动：  学生进行关键性的操作探究：用实物小棒分一分，亲历“十位分后有余，拆捆合根”的过程。他们小组内交流：“剩下的1捆怎么办？”“你是怎么把剩下的和个位的合起来的？”随后，观察教师板书，尝试将操作步骤与竖式的每一步建立联系，并模仿着说算理：“先算5个十除以4等于1个十，还剩1个十；1个十和2个一合起来是12个一；12个一除以4等于3个一。”即时评价标准：  1.操作的关键突破：学生是否主动或经提示后，想到将分剩下的“1捆”拆开，与单根的小棒合并。  2.算理迁移能力：能否清晰表述“十位余下的1，表示1个十，需要转化成10个一，再与个位上的数合并继续除”。  3.竖式书写规范性：检查竖式中余数的书写位置（应小于除数且对齐数位），以及将下一位数“落下来”的书写动作是否规范。形成知识、思维、方法清单：  ★难点突破（余数处理）：当除到被除数的十位有余数时，余数必须比除数小，并且要将余数与个位上的数合并，看作几十几个一继续除。这是本课最需要夯实的思维节点。  ★算法步骤（十位有余数）：从十位除起，除得的余数（几个十）要与个位落下来的数（几个一）组成一个新的两位数，再继续除。口诀可归纳为：“高位除完有余数，余数合下一位除。”  ▲常见错误预警：学生易将十位余下的“1”直接当成“1个一”去处理。必须反复强调其位值意义。可以设问：“这个余数‘1’在十位上，它到底代表1个什么？”  ★数形结合思想：“拆捆合根”的直观操作是理解“余数合并”算理的不可替代的桥梁，必须让每个学生都动手经历。任务三：对比归纳，形成算法教师活动：  将660÷6和52÷4的竖式并排呈现。“火眼金睛的同学们，请比较这两道题的笔算过程，它们有什么相同的地方，又有什么不同的地方？四人小组讨论一下。”我将巡视倾听，捕捉学生的发现。预计学生会发现：都从高位除起；都是一位数除；商都写在相应的数位上。不同点在于：一个每一步都除尽了，另一个十位有余数；处理余数的方法不同。我会引导总结：“相同点就是我们笔算除数是一位数除法的通用法则。不同点在于，当我们遇到某一位除后有余数时，就需要启动‘余数处理程序’——与下一位合并再除。这就是我们今天学习的新本领。”学生活动：  学生小组合作，观察、比较、讨论两个竖式的异同。他们尝试用语言概括自己的发现，并派代表发言。在教师引导下，共同梳理和归纳笔算除法的基本步骤和注意事项。即时评价标准：  1.观察与对比的深度：能否从计算顺序、书写位置、余数处理等维度进行有结构的对比。  2.归纳与概括的能力：能否用比较准确的语言（如“都是从最高位除起”、“都要注意数位对齐”、“有余数时要和下一位合起来”）概括算法要点。  3.小组协作的有效性：是否每个成员都参与了观察和讨论，倾听并补充同伴的意见。形成知识、思维、方法清单：  ★算法通则归纳：一位数除两、三位数笔算法则：1.从被除数的高位除起；2.除到哪一位，商就写在那一位上面；3.每次除后余下的数必须比除数小；4.如果某一位除后有余数，就把余数与下一位上的数合并，再继续除。  ★结构化认知：通过对比，将新知识（几十几除以一位数有余数的情况）整合到原有的认知框架（除数是一位数的除法）中，形成更完整、更有层次的知识结构。  ▲学习策略指导：学会“比较”和“归纳”是数学学习的重要方法。鼓励学生经常对新旧知识、不同解法进行对比，寻找联系与区别。任务四：尝试应用，初步内化教师活动：  出示“试一试”：独立完成课本或学习单上的两道基本题，如“780÷6”和“72÷3”。我会巡视全班，重点关注两类学生：一是基础较弱的学生，检查其竖式书写格式和余数处理是否准确，必要时进行个别指导，指着其小棒问：“你这一步分完了，剩下的是什么？该和谁合起来？”二是完成较快的学生，请他们检查完后，思考一个变式题：“如果题目是750÷5，十位上的5除以5正好除尽，但个位是0，该怎么写竖式？”收集典型正确案例和共性错误（如忘写个位商0、余数比除数大），为后续讲评做准备。学生活动：  学生独立完成竖式计算。完成后，可以进行简单的自查（用再算一遍或估算的方法）。学有余力的学生思考教师提出的拓展问题。等待期间，可轻声与同桌交换检查。即时评价标准：  1.独立操作的准确性：竖式格式正确，计算过程无误，尤其是对“0”和“余数合并”的处理。  2.自查意识的萌芽：是否养成计算后回头检查的习惯，哪怕只是粗略地看一遍。  3.书写工整度：数位对齐，数字清晰，这是减少计算错误的重要保障。形成知识、思维、方法清单：  ★巩固应用要点：独立应用是知识内化的关键一步。两道题分别巩固了“几百几十（末尾带0）”和“几十几（整除无余数）”的情况，是核心技能的针对性练习。  ▲估算意识渗透：在计算前或计算后，可引导学生估算。如780÷6，可将780看作720或840，估计商在120到140之间，以此判断计算结果的合理性。  ★错误资源化：巡视中发现的典型错误是宝贵的教学资源。例如，发现“余数比除数大”时，可以立刻反问：“余数还能再分吗？说明我们哪一步的商估小了？”任务五：算理表述，深化理解教师活动：  “光会算还不够，还要能把道理讲明白。谁愿意当小老师，到讲台上结合黑板上的图或自己的学具，把‘52÷4’的计算过程给大家讲一遍？”我会邀请12名学生上台讲解。对讲解者，要求其指着竖式，结合分小棒的过程说清楚每一步。对台下学生，要求他们认真听，判断讲得对不对、清不清楚。“听完小老师的讲解，你们有补充或不同意见吗？”最后，我会进行提炼和升华：“大家看，我们从分实物，到用竖式记录，再到清晰地说出道理，这就是一个完整的数学学习过程。理解了‘为什么这样算’，我们才能算得准、记得牢。”学生活动：  勇敢的学生上台担任“小老师”，尝试脱稿或半脱稿地讲解算理。其他学生担任“评委”和“学习者”，认真倾听，准备提问或补充。通过聆听同伴的讲解，进一步巩固和内化对算理的理解。即时评价标准：  1.讲解的逻辑性与直观结合：讲解是否步骤清晰，能否将竖式的每一步与分物的实际意义联系起来。  2.语言的规范性与亲和力：是否使用规范的数学语言，讲解是否能让同学听明白。  3.倾听与回应的质量：听众能否抓住讲解的关键点，并提出有价值的问题或给出积极的反馈。形成知识、思维、方法清单：  ★理解层级提升：“讲道理”是比“会计算”更高层级的理解。能够清晰地表述算理，标志着学生真正将外在的算法内化为自己的数学认知。  ▲表达与交流素养：数学学习不仅是个人思考，也需要清晰的表达和有效的交流。创设“小老师”环节，培养了学生的数学语言组织能力和当众表达的勇气。  ★学习共同体构建：通过同伴互教互学，营造了积极互助的课堂氛围，让理解更深的学生带动暂时有困难的学生。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式训练体系，提供即时反馈。  基础层（全员通关）：完成学习单A组题。包括：（1）直接写出得数（如：240÷6=，88÷4=）；（2）竖式计算（如：480÷4=，91÷7=）。反馈机制：学生完成后，同桌互换批改，重点互查竖式格式和计算准确性。教师投影标准答案，同桌汇报互查情况，如“我的同桌个位商0漏写了，我们已经改正。”  综合层（多数挑战）：完成学习单B组题。创设简单情境，如“有96名学生参加植树，每4人一组，可以分成多少组？”（列竖式计算）。或者判断改错题，给出一个有典型错误（如余数未合并）的竖式，让学生诊断并改正。反馈机制：学生独立完成，教师选取不同解法的作品进行投影展示，请学生评价：“他做得对吗？他是怎么想的？”针对错例，引导学生集体“会诊”，找出“病根”。  挑战层（学有余力）：完成学习单C组题。设计一道开放或逆向思考题，如：“□2÷4的商是两位数且十位上有余数，被除数的十位上可能是几？”或联系生活实际：“王老师用100元买了几盒相同的彩笔，每盒8元，最多能买几盒？还剩多少钱？请用竖式计算并回答。”反馈机制：这部分学生可组成临时小组进行讨论，教师参与其中，进行点拨。下课前请他们分享思路，给予充分肯定，激发全班思考。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。  “这节课的探索之旅即将结束，我们来盘点一下收获。请用你喜欢的方式（可以是几句话，或画个简单的流程图）梳理一下：今天我们重点学习了什么？笔算时要注意哪几个关键步骤？”给学生12分钟静思或简单书写。随后邀请几位学生分享，教师板书关键词（如：从高位除起、商对位、余数比除数小、余数合并再除）。  “在解决‘几十几除以一位数，十位有余数’这个问题时，你觉得最关键的一步是什么？我们是怎么弄明白这一步的？”（引导学生回顾“拆捆合根”的操作和竖式对应关系）。  最后布置分层作业：“今天的作业是‘自助餐’：必做部分是完成课本第XX页的练习X第1、2、3题，这是我们每个人都要巩固的‘营养主食’。选做部分有两道：一是‘生活应用’（设计一个用今天所学除法解决的小问题），二是‘挑战迷宫’（如：计算（）÷3=72……2，括号里填几？）。大家可以按需选择。”六、作业设计基础性作业（必做）：  1.完成课本对应练习页的基础计算题，包括直接写得数和竖式计算，共约810题，覆盖“几百几十除以一位数”和“几十几除以一位数”的两种主要类型。  2.根据一道竖式计算题（如65÷5），用文字或图画的方式，向家人解释每一步计算的意思。拓展性作业（建议大多数学生完成）：  寻找一个生活中可以用“一位数除几十几”来解决的实际问题（例如：将一些物品平均分给家人），记录下问题和算式，并计算出结果。探究性/创造性作业（选做）：  1.数学小探究：尝试计算132÷3。思考：这是三位数除以一位数，你能根据今天学的“从高位除起”和“余数合并”的方法，尝试写出它的笔算过程吗？你觉得和今天学的有什么相同和不同？  2.创意设计：设计一张包含34道除数是一位数除法题的“通关卡”，题目要有层次（有易有难），并附上你自己编写的“计算温馨提示”。七、本节知识清单及拓展  1.★核心概念：一位数除几百几十、几十几。指被除数是像240、660这样的几百几十数，或是像52、78这样的几十几数，除数是29的一位数。  2.★算理基石：位值制与分解思想。计算时，将几百几十看作几个百和几个十，将几十几看作几个十和几个一，利用表内除法分步计算。例如：660÷6，看作6个百÷6和6个十÷6。  3.★算法通则（笔算）：①从被除数高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③每求出一位商，余下的数必须比除数小；④如果某一位上有余数，就把余数与下一位的数合并，再继续除。  4.★重点类型一：几百几十÷一位数（能整除）。如240÷6=40。笔算时注意：除到十位除尽，个位是0，直接在个位商0。口诀：“高位除尽个位0，莫忘商0来占位。”  5.★重点类型二：几十几÷一位数（十位有余数）。如52÷4=13。这是本课难点。关键理解：十位除后余下的“1”是1个十，需转化成10个一，与个位的2个一合并成12再除。口诀：“十位除后有余数，余数合下一位除。”  6.▲易错点警示：余数处理不当。常见错误：忘记将十位的余数落下与个位合并；或误将余数直接当作个位数字去除。对策：多借助小棒操作理解“合并”过程。  7.▲易错点警示：商中间的0。如780÷6=130，十位除尽（8÷6余2，与0合为20÷6商3余2，继续落0），个位是0，商个位写0。易漏写这个0。  8.★直观模型：小棒图（方块图）。成捆的小棒（大方块）代表“十”，单根（小方块）代表“一”。是理解算理，特别是“拆十合并”过程的必备工具。  9.★口算与笔算的联系。口算是笔算的基础。如240÷6，可以想24个十÷6=4个十=40；笔算则将这个过程按位值清晰地记录下来。  10.▲估算应用。计算前先估算，可快速检验结果合理性。如52÷4，可将52看作40或60，商应在10到15之间。  11.★验算方法。没有余数的除法：商×除数=被除数。养成验算习惯，提高计算正确率。  12.▲知识延伸：为后续学习奠基。本节课的“从高位除起”和“余数合并”法则，是学习一位数除任意多位数（三位数及以上）的基础，思维模式完全一致。八、教学反思  （一）目标达成度分析从假设的课堂实况看，大部分学生能通过操作和探究，掌握一位数除几百几十、几十几的基本笔算方法，教学目标基本达成。证据可能体现在：巩固训练中基础层题目的正确率较高；在“任务五”的算理表述环节，能有学生较清晰地结合模型说明计算过程。然而，情感与价值观目标中“合作交流的深度”可能因时间分配和任务设计，在部分小组中体现不足，更多停留在操作共享层面，对算法多样性的深入探讨可能不够充分。  （二）核心环节有效性评估“任务二”的难点突破环节是本节课成败的关键。通过设计“拆捆合根”这一必须动手才能完成的操作，强行制造了认知冲突，并提供了解决的“脚手架”，预计能有效帮助多数学生跨越思维障碍。但反思其