数学试卷(解析版)【湖北名校】【高二】湖北省襄阳市第四中学2024级(2027届)高二上学期0月月考（0.5左右）

1.若复数z满足(2-i)z=i2022，则z的虚部为()A.iB.C.iD.【答案】D【解析】【分析】先根据虚数单位i的周期性求出i2022的值，再通过复数除法运算求出z，最后根据共轭复数和虚部的概念，即可确定z的虚部.取的颜色各不相同的概率为()....【答案】B【解析】【分析】结合分步乘法计数原理，利用古典概型概率公式求解概率即可.根据分步乘法计数原理，总基本事件数为3×3×3=27，符合条件的事件数为3×2×1=6，所3.直线xcosay+2=0的倾斜角范围是【答案】B【解析】【分析】由题意，设直线的倾斜角为θ,根据直线方程，求得tan，即可求解.【详解】由题意，设直线的倾斜角为θ直线xcosay+2=0的斜率为k【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的斜率与倾斜角的关系的应用，着算能力，属于基础题.=(n,-2,-4)，则()【答案】D【解析】【分析】根据面面平行则法向量共线计算可判断A；根据直线与平面垂直则直线的方向向量与平面法向量5.公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面），图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图2所示的足球截面体的棱数为()【答案】B【解析】可得出答案.【详解】易知正二十面体有20个面，每个面都是【答案】C【解析】【详解】A，若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩，此时新数据的极差等于原数据的B，不妨设x1<x2<x3<x4<x5C，若x=y，即删去的数据恰为平均数，根据方差的计算公式大，C正确;此时原数据的60%分位数为第三个数和第四删去一个数据后的4个数据，按从小到大的顺序排列，可得4×60%此时新数据的60%分位数为第三个数，即x3或x4，而x3<x4，则x显然新数据的60%分位数不等于原数据的607.已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：(x-2)2+(y-2)2=4，若点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上，则的最小值为()【答案】D【解析】【分析】由两圆方程可得公共弦方程x+y=2，由点在弦上有a+b=【详解】圆C1：x2+y2=4和圆C2：(x-2)2+(y-2)2=4两个方程相减，即可得到两圆的公共弦：x+y=2，则a+b(当且仅当b=3a，即ab时等号成立)，即的最小值为8.8.如图，在直角VABC中，AB=3，AC=3，点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC,CA边反射后又回到点P，若光线QR经过VABC的重心，则△PQR的面积等于()【答案】A【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系，结合光的反射原理，依次求出点P关于直线BC，y轴的对称点P1,P2，用点到直线的距离公式求得点P到直线QR的距离，最后代入三角形的面积公式即可得解.【详解】根据题意，以点A为原点，以AB，AC分别为x轴，y轴建立直角坐标系，则B(3,0),C(0,3)，所以直线BC的方程为x+y-3=0，VABC的重心为(1,1).设点P(a,0)，其中0<a<3，则点P关于直线BC的对称点P1(x,y)，易得点P关于y轴的对称点P2(-a,0直线QR的斜率k，所以直线QR的方程为y直线QR的方程为y，即x-2y+1=0，5534联立í,解得í3所以QR又点P到直线QR的距离为所以PQR9.下列四个命题中正确的是()A.过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为x+2y-10=0B.向量=(4,3)是直线3x-4y-3=0的一个方向向量2C.若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为2:x2【答案】BCD【解析】【分析】根据点的坐标设出直线方程，求截距，列出方程因为该直线在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，所以，解得k=-1或k所以直线方程为y=-x或x+2y-10=0，A错误；则直线2x-4y+2=0与直线2x-4y-2=0之间的距离dC正确；2因为C1CC1C10.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45。的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东据，则其中正确的是()【答案】AC【解析】2=AE2故选：AC．11.如图，圆锥VAB内有一个内切球O，AB为底面圆△VAB是边长为2的等边三角形，MN为底面圆O1的一条直径（MN与AB不重合则下列说法正确的是()A.球O的表面积为B.圆锥VAB的侧面积为4τD.若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PM+PN的最大值为【答案】ACD【解析】等的两部分，设M到平面VAB的距离为d(0<d≤1)，求出正三角形CO1D的边长和面积，求出 则球O的半径r=OO1AO1tan30o所以球O的表面积S=4τr，故A正确；球O的半径r=OO，三角形CO1D为等边三角形，设其边长为m，D选项，依题意，动点P的轨迹是圆，所在平面与圆锥底面平行，令其圆心为E，CD=1，故C，D是边AV，BV的中点，可得EPO1BEOVO，即PM丄PN，因此PM2+PN2=MN2=4，【答案】1或【解析】【分析】利用点到直线的距离公式进行求解即可.故答案为：1或-P，则ÐMPN的余弦值为__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的加减法运算和数量积的运算律求解即可.【详解】由题可得，AM=(AB+AC),BN=AC-AB，22-.则双方战至13:11的概率为__________．【答案】【解析】求概率可得结论.4各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服【解析】根据分层抽样知：应抽取小吃类80×(1-30%-15%-10%-5%-5%)=28家；所以(x-450)×0.004+0.6=0.75，解得x=487.5，【解析】（2）确定直线与圆相离，由切线长公式QC最小即可，只要求得圆心到直线的距离（为最小值）即可得若切线l的斜率存在，设切线l的方程为y-2=k(x-3)，即kx-y-3k+2=0．所以切线l的方程为y，即5x-12y+【小问2详解】22因为QM=QC-4，所以当QC最小时，QM有最小值．22所以QM的最小值为BC的中点O.（2）求平面A1B1C与平面BB1C1【解析】【分析】（1）利用线面垂直性质以及线面垂直判定定理证明可得结论，再利用三角形相似可得AE（2）建立空间直角坐标系分别求得两平面的法向量，利用面面角的向量求法计算可得结果.而BB1∩BC=B，BB1,BCÌ易知AOAA1=，又△AEO-△AOA1，设平面A1B1C与平面BB1C1C的夹角为θ,18.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2）若VABC为锐角三角形，点F为VABC的垂心，CF=6，求的取值范围.【解析】（2）延长AF交BC于M，延长BF交AC于E，设上BCF，分别求出AF、BF，再根据三角恒等变换化，结合正切函数的性质即可得解.所以sin2A-sinAsinB=sin2C-sin2B，由正弦定理得a2-ab=c2-b2，即a2+b2-c2=ab，222-2ab2-3ab，则S△ABCabsinCaxsinbxsin即x，解得x，即AB边上的角平分线CD长为；延长AF交BC于M，延长BF交AC于E，设ÐBCF所以ÐACF，在Rt△CMF中MF=CFsinθ=6sinθ,在△CEB中，ÐECBBEC，所以ÐEBC在Rt△BMF中BFsin同理可得在Rt△AEF中AF=2EF=12sin，所以19.在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”.（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形D（3）已知点M(1,0)，N(0,).图形W是以T(使点P为eT的“关联点”，求t的取值范围.（2）[-6,6]；（3）1-2,-2]U[,4.【解析】同时得到正方形的边长和对角线长，从而得到d，根据直线y=x+b与对角线DF平行，设P(x,y)，按照-1≤x≤1，-1≤y≤1，x>1且y>1分别讨论；（3）求出直线MN的方程，由圆T半径为1得到d=2，从而点P到圆T上点的距离的最小值为2，则若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，直线y=x+b与对角线DF平行，由已知E(-1,1)，F(-1,-1)，G(1当-1≤x≤1时，y=1+2或y=-1-2时，P到正方形DEFG上点的距离的最小值为2，满足关联点的定义，为关联点；当-1≤y≤1时，x=1+2或x=-1-2时，P到正方形DEFG上点的距离的最小值为2，为关联点；则P到正方形DEFG上点的距离的最小值为PD=2，直线y=x+b与正方形的一条对角线DF平行，直线y=x+b与图中正方形DEFG外围的图形（四段线段与四段圆弧组成）的公共点当直线y=x+b与第二象限的一段圆弧相切时，b=6（同理当直线y=x+b与第四象限的一段圆弧相切