小学数学三角形特性练习题及解析

小学数学三角形特性练习题及解析三角形，这个我们从小学就开始接触的基本几何图形，不仅在课本上频繁出现，在我们的日常生活中也随处可见。它看似简单，却蕴含着不少重要的特性和规律。掌握好三角形的特性，不仅能帮助我们解决各类数学问题，更能为今后学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对三角形特性的理解。一、基础概念与特性回顾在开始练习之前，我们先简要回顾一下三角形的基本特性：1.定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形。2.边的特性：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。3.角的特性：三角形的内角和是180度。4.按角分类：可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。5.按边分类：可以分为不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）和等边三角形（三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形）。二、练习题（一）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.由三条线段组成的图形叫做三角形。（）2.三角形有三条边、三个角和三个顶点。（）3.任意三条线段都能围成一个三角形。（）4.一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角。（）5.等边三角形一定是锐角三角形。（）（二）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.一个三角形中，有两个角分别是60度和70度，那么第三个角是（）度。A.50B.60C.70D.802.下面三组小棒（单位：厘米），不能围成三角形的是（）。A.3,4,5B.4,5,6C.2,3,5D.5,5,83.一个等腰三角形的顶角是100度，它的一个底角是（）度。A.100B.80C.40D.504.一个三角形最大的内角是89度，这个三角形一定是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.等边三角形的三个内角都是（）度。A.30B.45C.60D.90（三）填空题1.三角形按角分，可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。2.在一个三角形中，∠1=35°，∠2=55°，那么∠3=（）°，这是一个（）三角形。3.一个等腰三角形，其中一条腰长5厘米，底边长8厘米，它的周长是（）厘米。4.要想围成一个三角形，其中两条边的长度分别是4厘米和7厘米，那么第三条边的长度最长不能超过（）厘米（取整厘米数），最短不能少于（）厘米（取整厘米数）。（四）解决问题1.一个直角三角形，其中一个锐角是另一个锐角的2倍。这两个锐角分别是多少度？2.一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边长是6厘米。这个等腰三角形的另外两条边可能是多少厘米？（考虑不同情况）三、练习题解析（一）判断题1.×解析：由三条线段首尾相连围成的封闭图形才叫做三角形。仅仅“组成”不一定是封闭的，也不一定首尾相连。2.√解析：这是三角形的基本构成要素。3.×解析：必须满足“任意两边之和大于第三边”才能围成三角形。例如，1厘米、2厘米、4厘米的三条线段就无法围成。4.√解析：因为三角形内角和是180度。如果有两个直角，内角和就已经是180度了，第三个角就不存在了；钝角同理，一个钝角已经大于90度，两个钝角之和就会大于180度。5.√解析：等边三角形三个角都相等，每个角都是60度，所以一定是锐角三角形。（二）选择题1.A解析：三角形内角和为180度。180°-60°-70°=50°。2.C解析：判断方法：较短的两条边之和是否大于最长边。A.3+4>5(7>5，能)；B.4+5>6(9>6，能)；C.2+3=5(5不大于5，不能)；D.5+5>8(10>8，能)。3.C解析：等腰三角形两底角相等。顶角100°，则两个底角和为180°-100°=80°，所以一个底角是80°÷2=40°。4.A解析：最大内角是89度，小于90度，说明三个角都是锐角，所以是锐角三角形。5.C解析：等边三角形三个角相等，180°÷3=60°。（三）填空题1.锐角，直角，钝角解析：这是三角形按角分类的三种基本类型。2.90，直角解析：∠3=180°-35°-55°=90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形。3.18解析：等腰三角形两腰相等，所以周长是5+5+8=18厘米。4.10，4解析：根据三角形边的特性，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。7-4<第三边<7+4，即3<第三边<11。取整厘米数，最长不超过10厘米，最短不少于4厘米。（四）解决问题1.解析：直角三角形中，直角为90°，所以两个锐角之和为180°-90°=90°。设较小的锐角为x度，则另一个锐角为2x度。x+2x=90°3x=90°x=30°2x=60°答：这两个锐角分别是30度和60度。2.解析：等腰三角形有两条边相等，已知周长20厘米，一条边长6厘米。需要考虑这条6厘米的边是腰还是底边两种情况。情况一：6厘米的边是腰。则另一条腰也是6厘米，底边=20-6-6=8厘米。此时三条边为6厘米，6厘米，8厘米。验证三角形边的特性：6+6>8(12>8)，6+8>6，6+8>6，均满足。情况二：6厘米的边是底边。则腰长=(20-6)÷2=7厘米。此时三条边为7厘米，7厘米，6厘米。验证三角形边的特性：7+7>6(14>6)，7+6>7，7+6>7，均满足。答：这个等腰三角形的另外两条边可能是6厘米和8厘米，也可能是7厘米和7厘米。四、总结与思考通过以上练习，我们可以看出，三角形的特性，尤其是边的关系和内角和定理，是解决三角形相关问题的基础。在解题时，我们要仔细审题，明确题目所给的条件和要求，灵活运用所学知识。比如在判断三条线段能否组成三角形时，“任意两边之和大