八年级数学三角形考点练习

八年级数学三角形考点练习三角形作为平面几何的基石，在初中数学学习中占据着举足轻重的地位。八年级阶段对三角形的学习，不仅是对已有知识的深化，更是后续学习四边形、圆等复杂图形的基础。本文将围绕八年级数学中三角形的核心考点，结合典型例题与解题思路，帮助同学们梳理知识脉络，掌握解题技巧，切实提升解题能力。一、三角形的概念与基本性质考点梳理：1.三角形的定义与构成：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。此性质是判断三条线段能否组成三角形的依据，也是解决边长取值范围问题的关键。3.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。这是进行角度计算和证明的基础。4.三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。外角性质常用来进行角之间的转化和比较。5.三角形中的重要线段：*中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。三角形的三条中线交于一点（重心），重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。*角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等。*高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）。*中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。基础练习：1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,4,7*思路点拨：运用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。对各选项逐一验证。*答案：B2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.80°D.90°*思路点拨：设每份为x，则∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。利用内角和定理2x+3x+4x=180°求解。*答案：C二、三角形全等的判定与性质考点梳理：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应中线、对应高、对应角平分线也相等）3.全等三角形的判定定理：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）4.全等三角形的证明思路：观察图形，确定已知条件和求证目标，选择合适的判定方法。注意“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。能力提升：3.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。*思路点拨：由AF=DC可推出AC=DF（等式性质：AF+FC=DC+FC）。由AB∥DE可推出∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）。结合已知AB=DE，可利用SAS判定全等。*证明过程：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC即AC=DF∵AB∥DE∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已证)∴△ABC≌△DEF(SAS)4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为______。*思路点拨：角平分线上的点到角两边的距离相等。过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD。*答案：4三、等腰三角形与直角三角形考点梳理：1.等腰三角形：*定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。*性质：等边对等角（等腰三角形的两底角相等）；三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。*判定：等角对等边（如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）。2.等边三角形（特殊的等腰三角形）：*定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。*性质：三个角都相等，且都等于60°；具有等腰三角形的所有性质。*判定：三边都相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角是60°的等腰三角形。3.直角三角形：*定义：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形。*性质：两锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理（直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²）。*判定：有一个角是直角的三角形；勾股定理的逆定理（如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形）。综合应用：5.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°*思路点拨：等腰三角形的内角70°可能是顶角，也可能是底角。当70°为底角时，顶角为180°-70°×2=40°。注意分类讨论。*答案：C6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.12*思路点拨：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。BC是∠A（30°）所对的直角边，AB是斜边。*答案：B四、三角形中的重要辅助线与思想方法考点梳理：1.常见辅助线作法：*遇到中线、中点，考虑倍长中线或构造中位线。*遇到角平分线，考虑向两边作垂线（利用角平分线性质）或在角的两边截取相等线段（构造全等）。*遇到垂直平分线，连接线段两端点（利用垂直平分线性质）。*遇到等腰、等边三角形，常作底边上的高（利用三线合一）。*解决不规则图形问题，常通过添加辅助线转化为三角形问题。2.重要思想方法：*数形结合思想：将几何图形与数量关系结合起来。*分类讨论思想：如等腰三角形的多解问题、三角形高的位置问题等。*转化与化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。*方程思想：利用设未知数，根据几何等量关系列方程求解。思维拓展：7.已知：在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。*思路点拨：倍长中线AD至点E，连接BE，构造△ADC≌△EDB（SAS），则BE=AC=3。在△ABE中，利用三边关系AB-BE<AE<AB+BE，即5-3<2AD<5+3，从而求出AD的范围。*答案：1<AD<4五、总结与建议三角形的知识体系庞杂且重要，同学们在学习过程中，首先要扎实掌握基本概念、性质和定理，这是解决一切问题的前提。其次，要善于总结常见的模型和辅助线作法，熟悉不同类型题目的解题思路。再者，多做练习，勤于思考，注重