四年级奥数寒假辅导教材及题目解析

四年级奥数寒假辅导教材及题目解析（注：这是一个类似“台阶”或组合的图形，具体可想象为：左边一个竖放的长方形2x3，右边连接一个横放的长方形5x4，但右下角又凹进一个2x3的部分，最后底边是2。实际解题时，建议画出示意图辅助理解，此处文字描述可能有局限，核心是平移法。）解析：我们可以通过平移线段，将这个不规则图形转化为一个大长方形。横向看，把所有向右的线段向上或向下平移，总长度可以看作是(3+5+2)厘米。纵向看，把所有向上的线段向左或向右平移，总长度可以看作是(2+4+3)厘米。不过，更简便的平移方法是：将图形“补”成一个大长方形，发现凹进去的部分横向和纵向的线段，通过平移后，正好可以和外围的线段组成完整的长和宽。经过平移，这个图形的周长其实等于一个长为(3+5)厘米，宽为(4+3)厘米的长方形的周长。长：3+5=8（厘米）宽：4+3=7（厘米）周长：(8+7)×2=15×2=30（厘米）（具体平移方式可能因图形画法略有不同，核心是“平移不改变长度，将折线变直”）答：这个图形的周长是30厘米。练习题：1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米。如果把它的长增加3厘米，宽增加2厘米，那么它的周长增加了多少厘米？2.求一个边长为5厘米的正方形，连接各边中点所形成的新正方形的周长。第四部分：逻辑推理与排列组合——激发你的思维潜能这类问题没有固定的公式，需要我们仔细分析条件，进行合理的推理和有序的思考。一、简单的逻辑推理常用方法：排除法、假设法、列表法。例题10：甲、乙、丙三位同学参加数学竞赛，分别获得了一、二、三等奖。已知：1.甲不是一等奖；2.乙不是二等奖；3.丙不是三等奖。请问：他们三人分别获得了什么奖项？解析：我们可以用列表法来帮助分析。奖项甲乙丙:---:---:---:---一等奖×(条件1)??二等奖?×(条件2)?三等奖??×(条件3)从表格看，一等奖只能是乙或丙。假设乙是一等奖，那么一等奖确定。此时丙不能是三等奖（条件3），所以丙只能是二等奖。那么甲就只能是三等奖。我们来检验一下是否符合所有条件：甲：三等奖（不是一等奖，符合条件1）乙：一等奖（不是二等奖，符合条件2）丙：二等奖（不是三等奖，符合条件3）。所有条件都满足。如果假设丙是一等奖，那么乙和甲需要分配二三等奖。乙不能是二等奖（条件2），所以乙只能是三等奖，那么甲就是二等奖。但此时丙是一等奖，甲是二等奖，乙是三等奖。检验条件3：丙不是三等奖，这是符合的。但我们发现这也是一种可能吗？哦，不对，我们再仔细看。如果丙是一等奖，乙不能是二等奖，所以乙是三等奖。那么甲就是二等奖。此时，丙是一等奖，甲是二等奖，乙是三等奖。条件3说丙不是三等奖，这是对的。条件1甲不是一等奖，对的。条件2乙不是二等奖，对的。咦？那这道题岂不是有两个答案？（稍作停顿，模拟思考过程）哦，不对，我可能哪里出错了。题目说“分别获得了一、二、三等奖”，即每人一个不同奖项。我们再看第二种假设：丙（一），甲（二），乙（三）。此时乙是三等奖，这本身没有问题。但我们再仔细看题目，有没有什么隐含信息？或者是我第一次假设的时候忽略了什么？（再次审视）啊！没有，这两种情况似乎都符合给定的三个条件。这说明题目可能存在不严谨，或者是我理解有误。但通常这类基础奥数题答案是唯一的。那么，是不是我在第二种假设中犯了错误？丙是一等奖，甲是二等奖，乙是三等奖。条件都满足。那为什么会这样？（恍然大悟状）哦，同学们，老师刚才差点犯了一个错误。在第一种假设中，乙是一等奖，丙是二等奖，甲是三等奖。在第二种假设中，丙是一等奖，甲是二等奖，乙是三等奖。这两种情况都符合题目给出的三个条件。这说明题目可能缺少一个条件，或者是老师在出题时考虑不周。但在实际解题中，如果出现这种情况，我们需要检查是否有遗漏的条件或者是否有其他限制。在本题中，由于是例题，我们优先考虑第一种常见的答案，或者可能是老师在画图时（如果原题有图）有暗示。但从纯文字描述看，这确实是一个小瑕疵。不过，在考试中，通常这类题目答案是唯一的，我们可以再仔细看看。哦，或许是我哪里想错了？（再次思考，然后肯定地）同学们，经过仔细推敲，这两种情况确实都满足已知条件。这说明题目提供的信息不足以唯一确定三人的奖项。但在我们这个阶段的学习中，遇到的逻辑推理题通常答案是唯一的。所以，可能是老师在设计题目时，无意中造成了这种情况。大家在平时练习时，如果遇到类似情况，可以大胆提出自己的疑问。在这个例子中，我们暂时以第一种情况作为参考答案，即乙一等奖，丙二等奖，甲三等奖。这也是比较常见的答案设置。（注：此例意在展示思考过程，实际出题时应避免歧义。）练习题：1.有红、黄、蓝三个盒子，每个盒子里只放一种颜色的球，且分别是红球、黄球、蓝球。已知：（1）红盒子里不是红球；（2）黄盒子里不是黄球；（3）蓝盒子里不是蓝球。问：每个盒子里各放什么颜色的球？2.A、B、C三人分别是医生、教师、警察。已知：（1）A不是医生；（2）B不是教师；（3）C正在给病人看病。问：三人各是什么职业？二、简单的排列组合基本思想：有序思考，不重复、不遗漏。例题11：用数字1、