七年级上册数学几何单元复习题库

七年级上册数学几何单元复习题库几何是初中数学的重要组成部分，也是培养逻辑思维和空间想象能力的基础。七年级上册的几何内容主要集中在对基本平面图形的认识，包括直线、射线、线段、角以及相交线、平行线的初步知识。本复习题库旨在帮助同学们系统梳理这一单元的核心知识点，通过典型例题的解析和针对性的练习，巩固基础，提升解题能力，为后续学习打下坚实的基础。第一章图形的初步认识——直线、射线、线段一、知识要点回顾1.基本图形的概念与表示：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸。表示方法：用直线上两个点的大写字母表示（如直线AB或直线BA），或用一个小写字母表示（如直线l）。*射线：有一个端点，只能向一方无限延伸。表示方法：用端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母在前（如射线OA）。*线段：有两个端点，不能延伸，可度量长度。表示方法：用线段两个端点的大写字母表示（如线段AB或线段BA），或用一个小写字母表示（如线段a）。2.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。3.线段的性质：在所有连接两点的线中，线段最短（简述为：两点之间，线段最短）。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。4.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB。二、典型例题解析例1：下列说法中，正确的是（）A.延长直线AB到CB.射线OA与射线AO是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.经过三点一定可以画三条直线分析：A选项：直线本身是无限延伸的，不能说“延长直线”，故A错误。B选项：射线OA的端点是O，向A方向延伸；射线AO的端点是A，向O方向延伸，端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故B错误。C选项：线段AB和线段BA，端点相同，长度相同，是同一条线段，故C正确。D选项：经过三点，如果三点在同一条直线上，只能画一条直线；如果三点不在同一条直线上，可以画三条直线。故D错误，因为“一定”的表述不准确。答案：C例2：已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，且BC=3cm，点M是AC的中点，求线段AM的长度。分析：首先需要根据题意画出图形，明确各点的位置关系。点C在线段AB上，所以AC=AB-BC。M是AC的中点，所以AM=1/2AC。解答：∵AB=8cm，BC=3cm，且点C在AB上，∴AC=AB-BC=8cm-3cm=5cm。∵点M是AC的中点，∴AM=1/2AC=1/2×5cm=2.5cm。答：线段AM的长度为2.5cm。三、练习题A组（基础巩固）1.下列图形中，能够相交的是（）（请自行想象四个选项的图形：A.两条平行的直线B.一条直线和一条与它不相交的射线C.两条端点不同的射线，延伸后能相交D.一条直线和一个点）2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则图中共有线段（）条。（图形：直线上顺次有A、B、C三点）3.已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则线段DB的长度是（）。4.如图，已知点O在直线AB上，OC是一条射线，若∠AOC=50°，则∠BOC=（）度。（图形：直线AB，O在AB上，OC是从O点引出的一条射线，形成∠AOC和∠BOC）B组（能力提升）5.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点。（1）若AC=4cm，BC=6cm，求DE的长。（2）若AB=10cm，求DE的长。（3）由（1）（2）你能发现DE与AB有什么数量关系吗？请说明理由。（图形：线段AB，C在AB上，D在AC中点，E在BC中点）6.如图，平原上有A、B、C三个村庄，现计划打一口水井P，使水井P到三个村庄的距离之和最小，请在图中作出水井P的位置，并说明理由。（图形：三角形ABC的三个顶点分别为A、B、C村庄）第二章图形的初步认识——角一、知识要点回顾1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的表示方法：通常有四种表示方法（一个大写字母、三个大写字母、一个希腊字母、一个阿拉伯数字），注意使用规范。3.角的度量：度量单位：度、分、秒。1°=60′，1′=60″。4.角的比较与运算：*叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，通过另一边的位置关系比较大小。*度量法：用量角器量出度数再比较。*角的和差：若∠AOB是∠AOC和∠COB的和，则∠AOB=∠AOC+∠COB。5.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。6.互为余角和互为补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。*性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。二、典型例题解析例3：下列说法中，正确的是（）A.大于直角的角是钝角B.一个角的补角一定比这个角大C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角D.一个角的余角是40°，那么这个角的补角是130°分析：A选项：大于直角（90°）而小于平角（180°）的角才是钝角，故A错误。B选项：钝角的补角是锐角，比这个钝角小，故B错误。C选项：互余是指两个角的和为90°，三个角不能说互为余角，故C错误。D选项：一个角的余角是40°，则这个角是90°-40°=50°，它的补角是180°-50°=130°，故D正确。答案：D例4：如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB。（1）求∠DOE的度数；（2）若∠AOD=30°，求∠COE的度数。分析：（1）因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，所以∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB。而∠AOC+∠COB=∠AOB=180°（平角定义），所以∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。（2）若∠AOD=30°，因为OD平分∠AOC，所以∠AOC=2∠AOD=60°，进而可求出∠COB=180°-∠AOC=120°，再由OE平分∠COB求出∠COE。解答：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB。∵点O在直线AB上，∴∠AOC+∠COB=∠AOB=180°。∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠COB=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。（2）∵OD平分∠AOC，∠AOD=30°，∴∠AOC=2∠AOD=2×30°=60°。∴∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°。∵OE平分∠COB，∴∠COE=1/2∠COB=1/2×120°=60°。答：（1）∠DOE的度数为90°；（2）∠COE的度数为60°。三、练习题A组（基础巩固）1.50°17′的余角是（），补角是（）。（结果用度、分表示）2.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=（）度。（图形同例4）3.一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是（）。4.如图，已知∠1=35°，则∠2=（），∠3=（），∠4=（）。（图形：两条直线相交，形成四个角，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2互为邻补角）B组（能力提升）5.如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）若∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOC=α（α为锐角），求∠MON的度数，并说明理由；（3）若∠AOC是一个任意角（0°<∠AOC<90°），你能猜想∠MON的度数吗？直接写出你的猜想。（图形：∠AOB为直角，OC是从O点引出的一条射线，在∠AOB内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC）6.时钟在8点整时，时针与分针所成的角是多少度？在8点15分时，时针与分针所成的角是多少度？（结果保留整数）第三章相交线与平行线初步一、知识要点回顾1.相交线：在同一平面内，两条直线如果有一个公共点，就说它们相交。这个公共点叫做它们的交点。2.对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角相等。3.邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角互补（和为180°）。4.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）6.同位角、内错角、同旁内角：（需结合图形理解）*同位角：在截线的同侧，被截两直线的同方向。*内错角：在截线的两侧，被截两直线之间。*同旁内角：在截线的同侧，被截两直线之间。7.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。8.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。二、典型例题解析例5：如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（图形：直线c截直线a、b，形成八个角，∠1与∠2是a、b上方，c左侧和右侧的角；∠3与∠4是a、b下方，c左侧和右侧的角。假设∠1与∠4是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角等，具体需根据标准图形设定）分析：A选项：∠1与∠3是对顶角，对顶角相等，但不能据此判定a∥b，故A符合题意。B选项：∠2与∠4如果是同位角且相等，则可判定a∥b；如果∠2与∠4是内错角且相等，也可判定。需根据图形，假设此处∠2与∠4是同位角，则B可以判定。C选项：∠2与∠3如果是同旁内角且互补，则可判定a∥b；如果是内错角的邻补角关系，也可能推出互补从而判定。假设此处∠2与∠3是同旁内角，则C可以判定。D选项：∠1与∠4如果是内错角且相等，则可判定a∥b。假设此处∠1与∠4是内错角，则D可以判定。答案：A(具体需根据图形中角的位置关系确定，此处A选项设定为对顶角)例6：如图，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数，并说明理