初一数学几何知识点详解与练习题

初一数学几何知识点详解与练习题亲爱的同学们，从小学升入初中，数学的世界变得更加广阔和深邃。几何，这门研究空间形式和位置关系的学科，正式成为我们数学学习的重要组成部分。它不仅仅是计算，更需要我们用逻辑的眼睛去观察，用理性的思维去构建。今天，我们就一同梳理初一阶段几何的核心知识点，并通过练习题来巩固提升。一、几何图形初步1.1认识几何图形我们生活在一个三维的世界里，周围的物体都具有一定的形状和大小。几何图形就是从实物中抽象出来的各种图形。*立体图形（几何体）：占据一定空间，具有长、宽、高（或厚）的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。我们可以看到它们的各个面。*平面图形：在一个平面内，只具有长和宽的图形，如直线、射线、线段、角、三角形、长方形、圆等。立体图形是由平面图形围成的。关键点：要能区分常见的立体图形和平面图形，并了解立体图形的构成——面（平面或曲面）、线（直线或曲线）、点。点动成线，线动成面，面动成体。1.2从不同方向看立体图形与展开图*三视图：从正面、左面（或右面）、上面三个不同方向观察一个立体图形，所得到的平面图形分别称为主视图、左视图（或右视图）、俯视图。*展开图：有些立体图形可以沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形。同一个立体图形，按不同方式展开，得到的平面展开图可能不同。关键点：培养空间想象能力，能根据立体图形画出简单的三视图，或根据展开图判断原立体图形。二、直线、射线、线段2.1直线、射线、线段的概念与表示*直线：没有端点，可以向两端无限延伸。表示方法：可以用直线上的两个大写字母表示（如直线AB，注意顺序可交换），也可以用一个小写字母表示（如直线l）。*射线：只有一个端点，只能向一端无限延伸。表示方法：用端点和射线上另一个点表示，端点字母必须写在前面（如射线OA，不能写成射线AO）。*线段：有两个端点，不能延伸，有固定的长度。表示方法：可以用线段的两个端点字母表示（如线段AB，顺序可交换），也可以用一个小写字母表示（如线段a）。关键点：理解三者的区别与联系，特别是端点个数和延伸性的不同，这是判断和解题的基础。2.2直线的性质*基本事实1（直线公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。*应用：比如我们植树时，只要确定两个树坑的位置，就能确定一行树的位置。2.3线段的性质与比较*基本事实2（线段公理）：两点之间，线段最短。*应用：连接两点的所有线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。*线段的比较方法：*叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一直线上，根据其位置关系比较长短。*度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB。三、角3.1角的概念与表示*定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。另外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*表示方法：*用三个大写字母表示，顶点字母写在中间：∠AOB（O为顶点，A、B分别为两边上的点）。*用一个大写字母表示：当顶点处只有一个角时，可记作∠O。*用一个数字或希腊字母表示：∠1，∠α（阿尔法），∠β（贝塔）等。*角的度量：度量单位是度、分、秒。把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°。1°=60′（分），1′=60″（秒）。3.2角的比较与运算*角的比较方法：类似于线段的比较，也有叠合法和度量法。*角的和与差：如图，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。3.3角的分类根据角的度数，角可以分为：*锐角：大于0°而小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕其端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕其端点旋转一周所成的角）。注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线是平角；周角的两边重合成一条射线，但不能说射线是周角。3.4互为余角和互为补角*互为余角（简称互余）：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。*互为补角（简称互补）：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。即其中一个角是另一个角的补角。*性质：*同角（或等角）的余角相等。*同角（或等角）的补角相等。例如：若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3。3.5对顶角*定义：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。*性质：对顶角相等。例如：直线AB与CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠BOC是对顶角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。四、相交线（初步）4.1相交线与垂线*相交线：两条直线有一个公共点时，叫做两条直线相交。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*表示方法：直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O。*垂线的性质：*基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。五、练习题基础巩固一、选择题1.下列图形中，是平面图形的是（）A.正方体B.圆柱C.圆D.圆锥2.下列说法正确的是（）A.延长直线AB到CB.延长射线OA到BC.延长线段AB到CD.射线是直线的一半3.下列四个角中，是钝角的是（）A.1/3周角B.4/5平角C.1/2直角D.3/4直角4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm二、填空题5.一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______。6.已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC=______cm。7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°，则∠BOC=______°，∠AOC=______°。(请自行脑补一个两条直线相交的图，标上A、B、C、D、O)8.30.26°=______度______分______秒。三、解答题9.如图，已知点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求MN的长度。(请自行脑补线段AB，C在AB之间，M在AC之间，N在CB之间)10.一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，求这个角的度数。能力提升11.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，试说明OE与OF在同一条直线上。(请自行脑补图形)12.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。(1)求∠DOE的度数；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度数。(请自行脑补图形：直线AB，O在AB上，OC是一条射线，在AB上方，OD在