2025~2026学年吉林省第二实验学校九年级上学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年吉林省第二实验学校九年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）

A．B．C．D．2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A．B．C．D．3.下列计算中，结果等于的是（）

A．B．C．D．4.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（）

A．B．C．D．5.如图．为菱形的对角线，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.已知为一锐角，如图，按下列步骤作图：①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是10，，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.______．10.将整式按的降幂排列为_____．11.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度．12.小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____．13.如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题15.先化简再求值：，其中．16.长春地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化．月月和晶晶在五一放假期间以问卷的方式对长春市民对地铁的满意度进行调查，如图是长春地铁2号线图（部分），月月和晶晶分别从东盛大路（用表示）、吉林大路（用表示）、南关（用表示）三站中，随机选取一站作为调查的站点．(1)在这三站中，晶晶选取的站点为吉林大路的概率为_____；(2)请你用画树状图或列表的方法，求月月和晶晶所选取问卷调查的站点是同一站点的概率．17.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．若该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率相同，求第二、三两个月的月平均增长率．18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．小正方形的边长为1，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中，以线段为边画一个，且的面积为3．(2)在图②中，以线段为边画一个，且的面积为5．(3)在图③中，以线段为边画一个等腰，且的面积为4．19.如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求线段的长．20.3月日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分分，分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：【收集数据】抽取的名男生的比赛成绩：．抽取的名女生比赛成绩中位于一组的具体分数：．【整理数据】【分析数据】

性别男生女生平均数中位数众数合格率根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____，_____，并补全频数分布直方图；(2)请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩，_____成绩更好；（填男生或女生）(3)该校八年级共人，其中女生人，成绩在分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数．21.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．(1)分析题意，图2中的_____，_____．(2)求段与之间的函数表达式；(3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度．22.【方法提炼】解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．小高在分析解题思路时想到了一种平移法：如图2，平移线段使点与点重合，从而构造．小新受到小高的启发又想到了一种平移法：如图3，平移线段至交于点，从而构造，请选择其中一种方法进行证明：【方法应用】如图4，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．则的值为_____；【拓展提升】如图5，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．连接交于点，直接写出的值．23.如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，点和点分别是线段、的中点，连接、、．(1)_____．(2)求线段的长度．(3)当为直角时，请用尺规作图的方式在备用图中作出满足条件的点，并直接写出此时线段的长度．(4)设点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，连接、、，直接写出面积的最大值．24.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是抛物线上一动点，横坐标为m．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)抛物线在点P