云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末数学试题（试卷+解析）

楚雄州中小学2025—2026学年上学期期末教育学业质量监测高中一年级数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角的终边相同的最小正角是（）A.45° B.135° C.225° D.2025°2设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，，则（）A. B.C. D.4.已知定义在R上的奇函数满足，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.5.“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.7.下列区间中，函数是单调递增的是（）A B. C. D.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为第四象限角，且，则（）A. B.C D.10.已知函数（且）在上的最大值为2，则a的值可以是（）A.2 B.3 C. D.11.已知函数，则下列说法正确有（）A.的定义域为 B.的值域为C.当时，恰有1个零点 D.若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.13.已知函数是偶函数，且，则的最小值为______.14.已知，关于x的不等式的解集恰为，则a=______，b=______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期及定义域；（2）求使不等式成立的x的取值集合.16.某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.（1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的最大值；（3）若在上的值域是，求的取值范围.18.已知函数.（1）当时，求值域；（2）若在上单调递增，求a的取值范围；（3）若在上有零点，求a的取值范围.19.已知函数是偶函数.（1）求a的值；（2）求函数的最小值；（3）设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围.楚雄州中小学2025—2026学年上学期期末教育学业质量监测高中一年级数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角的终边相同的最小正角是（）A.45° B.135° C.225° D.2025°【答案】B【解析】【分析】根据角度制的运算法则，得到，即可求解.【详解】根据角度制的运算法则，可得，所以与角的终边相同的最小正角是.故选：B.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得，结合并集的定义与运算，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得，所以集合，又由集合，可得.故选：C.3.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】借助是增函数，直接得解.【详解】因为是增函数，因为，所以，即.故选：C4.已知定义在R上的奇函数满足，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】令，求出，再根据的奇偶性即可得出答案.【详解】由，，得，又函数为奇函数，所以.故选：D.5.“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断.【详解】若角为第二象限角，则，，；若，则，异号，角为第二象限角或第四象限角.故“角为第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：B.6.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数为偶函数，排除选项C、D，再根据时，函数值的正负，排除选项B，即可求解.【详解】由函数的图像，可得函数为偶函数，对于函数和函数为奇函数，排除C，D；当时，可得，则，所以，，排除B.故选：A.7.下列区间中，函数是单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合正弦函数的性质，画出函数的部分图像，结合图像，即可求解.【详解】当时，可得，所以；当时，可得，所以；当时，可得，所以，画出函数的部分图像，如图所示，结合图像，可得函数在区间上单调递增.故选：A.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】相互啮合的两个齿轮的齿数与转速的关系求出小轮的转速，再根据弧长公式即可求出【详解】小轮转速为r/s，故每1s转过的弧度数为，再根据弧长公式得小轮圆周上一点每1s转过的弧长为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为第四象限角，且，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得和，结合选项，利用三角函数的诱导公式，逐项判断，即可求解.【详解】因为为第四象限角，且，可得，则，所以A正确，B错误；由，所以C正确；又由，所以D正确.故选：ACD.10.已知函数（且）在上最大值为2，则a的值可以是（）A.2 B.3 C. D.【答案】BD【解析】【分析】先将函数表达式改写为一次函数形式，再根据的符号分两类讨论单调性，最后结合区间端点的函数值求解a的值即可.【详解】根据已知条件，函数，当时，，在上单调递减，则，解得，满足条件；当时，，在上单调递增，则，解得，满足条件.故选：BD.11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的定义域为 B.的值域为C.当时，恰有1个零点 D.若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求得的定义域，可判定A正确；根据当时，求得，可判定B错误；求得是增函数，且，可判定C正确；令，得到是方程的1个解，转化为只有1个解，结合基本不等式，可判定D正确.【详解】对于A，由函数，则满足，解得，所以的定义域为，所以A正确.对于B，由，当时，可得，即，所以函数的值域不是，所以B错误；对于C，当时，函数和均在上单调递增，所以是增函数，因为，即，所以恰有1个零点，所以C正确；令，可得，显然是方程的1个解，当时，可得，即，因为方程恰有2个解，所以①只有1个解，由，所以，当且仅当时，等号成立，当时，方程①无解，当时，方程①恰有1个解，符合题意，当时，方程①有2个解，不符合题意，所以D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12______.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用对数的运算性质，准确计算，即可求解.【详解】由对数的运算性质，可得.故答案为：.13.已知函数是偶函数，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的性质，求得，进而得到答案.【详解】由函数是偶函数，可得，因为，所以的最小值为.故答案为：.14.已知，关于x的不等式的解集恰为，则a=______，b=______.【答案】①.0②.2【解析】【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求解即可.【详解】，一元二次函数图象的对称轴为直线.若，则，当时，解得，当时，无解，不符合题意.若，的解集恰为，即的解集恰为，所以，解得，.若，不等式的解集不可能是.综上，，.故答案为:0，2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期及定义域；（2）求使不等式成立x的取值集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用正切函数的图像与性质，即可求解；（2）由，得到，结合正切函数的图像与性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数，可得函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的定义域为.【小问2详解】解：由不等式，可得，所以，所以使不等式成立的x的取值集合为.16.某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.（1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?【答案】（1），（2）当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元【解析】【分析】（1）根据题目中的等量关系列出函数关系式；（2）对函数关系式变形，利用基本不等式求解最值.【小问1详解】由题意，列出函数关系式可得，，又因为，所以；【小问2详解】由（1）知.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元.17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的最大值；（3）若在上的值域是，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）（3）【解析】【分析】（1）由，利用正弦函数的图像与性质，即可求解；（2）由（1）得到的递增区间为，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解；（3）由，求得，根据正弦函数的性质，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：由函数，令，可得，令，可得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【小问2详解】解：由（1）知，函数的单调递增区间为，当时，可得的单调递增区间为，要使得函数上单调递增，则满足，可得且，解得，所以实数的最大值为.【小问3详解】解：由，可得，因为的值域是，则满足，解得，所以实数的取值范围是.18.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若在上单调递增，求a的取值范围；（3）若在上有零点，求a的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）当时，得到，结合二次函数的性质和对数函数的单调性，即可求解；（2）令，则，由为递增函数，根据题意，转化为当时，单调递增，且，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（3）根据题意，转化为方程在内有解，得到，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：当时，可得，因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】解：令，则，因为函数为单调递增函数，要使得在上单调递增，则当时，单调递增，且，当时，在上单调递增，满足题意；当时，则满足，解得；当时，则满足，解得，综上可得，实数a的取值范围为.【小问3详解】解：因为在内有零点，即关于x的方程在内有解，即关于x的方程在上有解，显然不是方程的解，所以，则方程可化为，因为，可得，则所以实数的取值范围为.19.已知函数是偶函数.（1