江西农业大学南昌商学院《工程数学概率论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页江西农业大学南昌商学院《工程数学概率论》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/22、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.3、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.86、级数的和为（）A.B.C.D.7、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为______________。2、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题

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