13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高学习目标1.理解三角形的中线、角平分线、高与重心的概念.2.通过观察,作图探索一个三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线的交点的有关结论，体会分类的思想.能够利用三角形的高、中线和角平分线解决一些简单的问题.自主探索1.回忆复习垂线、中点、角平分线的定义.2.这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．任务一三角形的中线、角平分线、高活动1三角形的中线1.如图所示，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.问题1已知△ABC的中线AD，你能得到什么结论？用几何语言描述这个结论.问题2线段的中点和三角形的中线相同吗?为什么?2.分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你能画出它们的所有中线吗？各有多少条中线？它们有怎样的位置关系?归纳总结：一个三角形有条中线，这三条中线，三角形的交点叫作三角形的重心.【即时测评】1.如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中线．A．ADB．AEC．AFD．以上都是2.如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是厘米．活动2三角形的角平分线1.定义：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.问题1已知△ABC的角平分线AD，你能得到什么结论？用几何语言描述这个结论.问题2角的平分线与三角形的角平分线相同吗?为什么?2.分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你能画出它们的角平分线吗？各有多少条？它们有怎样的位置关系?归纳总结：一个三角形有条角平分线，三角形的三条角平分线.【即时测评】1.如图所示，在△ABC中，点D是边AC上一点，E是边BC上一点，且∠ABD=∠CBD,∠BDE=∠CDE，则BD是△的角平分线，DE是△的角平分线.2.如图所示，E,D是线段BC上的点，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠DAE=20°，则∠EAC=.活动三三角形的高1.定义：如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.问题1已知△ABC的高AD，你能得到什么结论？用几何语言描述这个结论.问题2垂线和三角形的高相同吗?为什么?2.一个三角形有几条高？分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，探究高的位置、三条高是否相交以及交点的位置.【即时测评】作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是()活动4你能通过折叠的方式找出三角形的高、中线、角平分线吗?例1如图,在△ABC中,E是AC的中点,∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线.例2如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E.指出图中哪条线段是哪个三角形的高.例3(1)如图,AD是△ABC的中线.△ACD与△ABD的面积有怎样的数量关系?为什么?(2)你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗?试画出相应的图形.当堂达标1.如图，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF2.已知:如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D,若BC=10,BE=3,则ED的长为()A.1B.1.5C.2D.33.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.(1)是△ABC的角平分线;

(2)是△BCE的中线;

(3)是△ABD的角平分线.

4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BE是AC边上的中线,如果AC=10cm,则AE=cm,如果∠ABD=30°,则∠ABC=.

5.已知△ABC,根据要求画图.(1)画BC边上的高.(2)画∠C的平分线.(3)将△ABC分成面积相等的两部分.6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，AD是△ABC的角平分线吗？请说明理由.课堂小结(1)什么是三角形的高、中线、角平分线、重心?它们与垂线、中点、角平分线有什么区别?(2)三角形的三条高、三条中线、三条角平分线有什么特点?(3)如何画钝角三角形的高?(4)你学到了哪些研究数学问题的思想方法?参考答案当堂达标1.B2.C3.BEDEBF4.560°5.解:如图(1)线段AD即为所画.(2)CE即为∠ACB的平分