高考试卷题目及答案

高考试卷题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若复数z=1+i，则|z|^2的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，则S_10的值为

A.165

B.150

C.135

D.120

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若函数f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为

A.5

B.√10

C.√26

D.10

7.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2-x+2y-3=0相切，则k的值为

A.-2

B.-1

C.1

D.2

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

9.若函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期为

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

10.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x<1}，则A∩B的值为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-ax+3，若f(1)=5，则a的值为_______.

2.若复数z=2-3i，则z的共轭复数为_______.

3.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，q=2，则b_4的值为_______.

4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径为_______.

5.若函数f(x)=e^x-1在x=0处的切线斜率为_______.

6.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则向量a-b的坐标为_______.

7.若直线y=x+1与圆x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则圆心到直线的距离为_______.

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，则cosB的值为_______.

9.若函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期为_______.

10.已知集合A={x|x^2-x-6<0}，B={x|x>-2}，则A∪B的值为_______.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在(-∞,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-2x+1

D.f(x)=log_2(x)

2.下列复数中，模长为1的有

A.z=1

B.z=i

C.z=1+i

D.z=-1-i

3.下列数列中，是等差数列的有

A.{a_n}，a_n=2n-1

B.{b_n}，b_n=3^n

C.{c_n}，c_n=n^2

D.{d_n}，d_n=5n+1

4.下列圆的方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2-2x+4y-3=0

C.x^2+y^2+4x+6y+9=0

D.x^2+y^2-6x+8y-11=0

5.下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=log_a(x)(a>1)

D.f(x)=a^x(a>1)

6.下列向量中，模长为√2的有

A.a=(1,1)

B.b=(2,0)

C.c=(0,2)

D.d=(-1,-1)

7.下列直线与圆相切的有

A.y=x+1与x^2+y^2-2x+4y-3=0

B.y=-x+1与x^2+y^2-4x+6y-3=0

C.y=2x+1与x^2+y^2-x+2y-3=0

D.y=-2x+1与x^2+y^2-2x+4y-3=0

8.下列三角形中，是直角三角形的有

A.a=3，b=4，c=5

B.a=5，b=12，c=13

C.a=7，b=24，c=25

D.a=8，b=15，c=17

9.下列函数中，最小正周期为π的有

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(3x)

C.f(x)=sin(x+π/2)

D.f(x)=cos(x-π/2)

10.下列集合运算结果为(-∞,+∞)的有

A.A∪B，A={x|x>1}，B={x|x<2}

B.A∩B，A={x|x<3}，B={x|x>0}

C.A∪B，A={x|x<-1}，B={x|x>1}

D.A∩B，A={x|x>-1}，B={x|x<1}

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值

2.若复数z满足z^2=1，则z一定是实数

3.等差数列的前n项和S_n与项数n成二次函数关系

4.圆x^2+y^2-4x+6y-9=0的圆心在y轴上

5.若函数f(x)=a^x在x→+∞时趋于0，则0<a<1

6.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线

7.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是b^2=r^2-k^2

8.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC一定是直角三角形

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π

10.集合A={x|x>1}与集合B={x|x<2}的交集为空集

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点

2.已知复数z=a+bi，且|z|=5，求z^2的模长

3.求数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_n=2n-1

4.求圆x^2+y^2-6x+8y-3=0的圆心到直线x-y=1的距离

5.证明函数f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增

6.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值

7.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像的对称轴方程

8.设集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x<4}，求A∩B

9.证明三角形的三条高线交于一点

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，求f(x)的最小值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3-a=0，解得a=3。

2.A

解析：|z|^2=|1+i|^2=(1)^2+(1)^2=2。

3.A

解析：S_10=10a_1+10(10-1)d/2=10×2+10×9×3/2=20+135=155。此处原参考答案有误，正确计算应为165。

4.C

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为(x-3)^2+(y+3)^2=21，圆心为(3,-3)。

5.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递增，则0<a<1。

6.√10

解析：|a+b|=√[(1+3)^2+(2-4)^2]=√[4^2+(-2)^2]=√(16+4)=√20=2√5。此处原参考答案有误，正确计算应为√10。

7.C

解析：圆心(1,-2)，半径√[(1)^2+(-2)^2]+1=√5+1。直线y=kx+1到圆心的距离为|k×1-1×(-2)+1|/√(k^2+1)=√5+1，解得k=1。

8.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5。此处原参考答案有误，正确计算应为4/5。

9.B

解析：函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=√3/2sinx+1/2sinx+1/2cosx+√3/2cosx=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)，最小正周期为2π/2=π。

10.D

解析：A={x|x<1或x>2}，A∩B={x|x<1或(2<x<3)}=(-∞,1)∪(2,3)。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：f(1)=1^2-a×1+3=5，解得1-a+3=5，即-a=1，a=-1。此处原参考答案有误，正确计算应为-1。

2.2+3i

解析：z的共轭复数为2-(-3)i=2+3i。

3.16

解析：b_4=b_1q^3=1×2^3=8。此处原参考答案有误，正确计算应为8。

4.√5

解析：圆x^2+y^2-6x+8y-11=0可化为(x-3)^2+(y+4)^2=25，半径为√25=5。此处原参考答案有误，正确计算应为5。

5.1

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e^0=1。

6.(-1,-1)

解析：a-b=(1,0)-(0,1)=(1-0,0-1)=(1,-1)。此处原参考答案有误，正确计算应为(1,-1)。

7.√5

解析：圆心(1,-2)，直线y=x+1到圆心的距离为|1×1-1×(-2)+1|/√(1^2+(-1)^2)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2。此处原参考答案有误，正确计算应为2√2。

8.3/4

解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+4^2-3^2)/(2×2×4)=(4+16-9)/16=11/16。此处原参考答案有误，正确计算应为11/16。

9.π

解析：函数f(x)=sin(2x)的最小正周期为2π/2=π。

10.(-∞,+∞)

解析：A={x|-2<x<3}，B={x|x>-2}，A∪B={x|x>-2或(-2<x<3)}=(-2,3)∪(3,+∞)=(-∞,+∞)。此处原参考答案有误，正确计算应为(-∞,+∞)。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3在(-∞,+∞)上单调递增；f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增；f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上单调递减；f(x)=log_2(x)在(0,+∞)上单调递增。

2.A,D

解析：|z|=√(1^2+0^2)=1；|z|=√(0^2+1^2)=1；|z|=√(1^2+1^2)=√2≠1；|z|=√((-1)^2+(-1)^2)=√2≠1。

3.A,D

解析：a_n-a_(n-1)=(2n-1)-[2(n-1)-1]=2n-1-2n+2+1=2，是等差数列；b_n/b_(n-1)=3^n/3^(n-1)=3，不是等比数列；c_n-c_(n-1)=n^2-(n-1)^2=n^2-n^2+2n-1=2n-1，不是等差数列；d_n-d_(n-1)=(5n+1)-[5(n-1)+1]=5n+1-5n+5-1=5，是等差数列。

4.A,B,D

解析：A是标准圆方程；B可化为(x-3)^2+(y+4)^2=25，是圆；C可化为(x+2)^2+(y+3)^2=-5，不是圆；D可化为(x-3)^2+(y+4)^2=25，是圆。

5.C,D

解析：f(x)=sin(x)在(-∞,+∞)上不是单调的；f(x)=cos(x)在(-∞,+∞)上不是单调的；f(x)=log_a(x)(a>1)在(0,+∞)上单调递增；f(x)=a^x(a>1)在(-∞,+∞)上单调递增。

6.A,C,D

解析：|a|=√(1^2+1^2)=√2；|b|=√(2^2+0^2)=2；|c|=√(0^2+2^2)=2；|d|=√((-1)^2+(-1)^2)=√2。

7.A,B,D

解析：A：圆心(3,-4)，半径√(3^2+(-4)^2)+1=√(9+16)+1=5+1=6。直线y=x+1到圆心的距离|3-(-4)+1|/√(1^2+(-1)^2)=8/√2=4√2。6=6，相切。B：圆心(-2,3)，半径√((-2)^2+3^2)+1=√(4+9)+1=√13+1。直线y=-x+1到圆心的距离|-2-3+1|/√(1^2+(-1)^2)=4/√2=2√2。√13+1≠2√2，不相切。C：圆心(-1/2,-1)，半径√((-1/2)^2+(-1)^2)+1=√(1/4+1)+1=√5/2+1。直线y=2x+1到圆心的距离|(-1/2)×(-1)-(-1)+1|/√(2^2+1^2)=3/√5。√5/2+1≠3/√5，不相切。D：圆心(1,-2)，半径√(1^2+(-2)^2)+1=√5+1。直线y=-2x+1到圆心的距离|1×1-(-2)+1|/√((-2)^2+1^2)=4/√5。√5+1=√5+1，相切。

8.A,B,C,D

解析：A：3^2+4^2=9+16=25=5^2，是直角三角形。B：5^2+12^2=25+144=169=13^2，是直角三角形。C：7^2+24^2=49+576=625=25^2，是直角三角形。D：8^2+15^2=64+225=289=17^2，是直角三角形。

9.A,C

解析：f(x)=sin(2x)的最小正周期为2π/2=π；f(x)=cos(3x)的最小正周期为2π/3；f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期为2π；f(x)=cos(x-π/2)的最小正周期为2π。

10.A,D

解析：A：A={x|x>1}，B={x|x<2}，A∪B={x|x>1或x<2}={x|x<2或x>1}=(-∞,2)∪(1,+∞)≠(-∞,+∞)。B：A={x|x<3}，B={x|x>0}，A∩B={x|0<x<3}=(0,3)≠(-∞,+∞)。C：A={x|x<-1}，B={x|x>1}，A∪B={x|x<-1或x>1}=(-∞,-1)∪(1,+∞)≠(-∞,+∞)。D：A={x|x>-1}，B={x|x<1}，A∩B={x|-1<x<1}=(-1,1)=(-∞,+∞)。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，f''(1)=6x|_x=1=6>0，x=1处取得极小值。

2.错误

解析：z^2=1，则z=±1。z=1是实数，z=-1也是实数。

3.错误

解析：S_n=na_1+n(n-1)d/2是关于n的二次函数，但数列的前n项和与项数n不一定成二次函数关系，例如等差数列的前n项和是n的一次函数。

4.正确

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-9=0可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。

5.正确

解析：若a>1，则a^x在x→+∞时趋于+∞；若0<a<1，则a^x在x→+∞时趋于0。题目条件为单调递增，故0<a<1。

6.正确

解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，b=2a，故a与b共线。

7.错误

解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是|b|/√(k^2+1)=r，即b^2=r^2(k^2+1)。

8.正确

解析：由勾股定理a^2+b^2=c^2，且a、b、c为三角形三边，故△ABC为直角三角形。

9.错误

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。

10.错误

解析：A={x|x>1}，B={x|x<2}，A∩B={x|1<x<2}。

五、问答题答案及解析

1.极值点为x=1和x=0

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得(x-1)^2=1/3，x-1=±√(1/3)，x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6。f''(1+√(1/3))=6(1+√(1/3))-6=6√(1/3)>0，x=1+√(1/3)处取得极小值。f''(1-√(1/3))=6(1-√(1/3))-6=-6√(1/3)<0，x=1-√(1/3)处取得极大值。极值点为x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)。需要检验f'(x)在x=0处的情况：f'(0)=3(0)^2-6(0)+2=2>0，故x=0附近f(x)单调递增，不是极值点。但x=0是f''(x)=0的点，也是拐点。

2.z^2的模长为25

解析：|z|^2=|a+bi|^2=a^2+b^2=25。|z^2|=|(a+bi)^2|=|a^2-2abi-b^2|=√(a^4+4a^2b^2+b^4)=√((a^2+b^2)^2)=√25^2=25。

3.S_n=n^2-n+2

解析：a_n=2n-1。S_n=a_1+a_2+...+a_n=(2×1-1)+(2×2-1)+...+(2n-1)=2(1+2+...+n)-n=2n(n+1)/2-n=n^2+n-n=n^2。

4.距离为√5

解析：圆心(3,-4)，直线x-y=1的法向量为(1,-1)，到圆心的距离为|(3)×1+(-4)×(-1)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|3+4-1|/√2=6/√2=3√2。此处原参考答案有误，正确计算应为3√2。

5.证明见解析

解析：任取x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2。f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1=e^x1(e^x2-x1-1)。由e^x>0且x2-x1>0，得e^x2-x1-1>0。故f(x2)-f(x1)>0，即f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。

6.cosθ=3/5

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)。a·b=3×1+4×2=11。|a|=