求定义域高数题目及答案

求定义域高数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

求定义域高数题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定义域是

A.(-∞,1]∪[4,+∞)

B.[1,4]

C.(1,4)

D.(-∞,1)∩(4,+∞)

2.函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.R

D.(-1,1)

3.函数f(x)=log(x^2-3x+2)的定义域是

A.(-∞,1)∪(2,+∞)

B.[1,2]

C.(1,2)

D.(-∞,1]∪[2,+∞)

4.函数f(x)=tan(x)+cot(x)的定义域是

A.x≠kπ+π/2,k∈Z

B.x≠kπ,k∈Z

C.x≠kπ/2,k∈Z

D.x≠kπ+π/4,k∈Z

5.函数f(x)=sec(x)-csc(x)的定义域是

A.x≠kπ/2,k∈Z

B.x≠kπ,k∈Z

C.x≠kπ+π/2,k∈Z

D.x≠kπ/4,k∈Z

6.函数f(x)=arcsin((2x-1)/3)的定义域是

A.[-1,1]

B.[-1/2,2]

C.[-1,2]

D.[-1/3,2/3]

7.函数f(x)=arccos((x-1)/2)的定义域是

A.[-1,1]

B.[-3,1]

C.[-1,3]

D.[-2,2]

8.函数f(x)=arctan(2x-1)的定义域是

A.R

B.(-∞,1/2)

C.(1/2,+∞)

D.(-∞,+∞)

9.函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是

A.R

B.(-∞,0)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

10.函数f(x)=arccosh(x)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,-1]

D.(0,+∞)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=√(x^2-4)的定义域是________.

2.函数f(x)=1/(x^2-1)的定义域是________.

3.函数f(x)=log(2x-3)的定义域是________.

4.函数f(x)=√(cos(x))的定义域是________.

5.函数f(x)=tan(2x-π/4)的定义域是________.

6.函数f(x)=csc(3x)的定义域是________.

7.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是________.

8.函数f(x)=arctan(x^2-1)的定义域是________.

9.函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是________.

10.函数f(x)=arccosh(x^2)的定义域是________.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，定义域为(-∞,+∞)的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=√x

D.f(x)=log(x)

2.下列函数中，定义域为[0,+∞)的是

A.f(x)=√x

B.f(x)=log(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

3.函数f(x)=√(x^2-1)+√(1-x^2)的定义域是

A.{1}

B.{-1}

C.{0}

D.∅

4.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.R

C.(-∞,1)∪(1,+∞)∪{1}

D.(-∞,1)∪(1,+∞)∪{0}

5.函数f(x)=log(x^2-2x+1)的定义域是

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.{1}

6.函数f(x)=tan(x)+cot(x)的定义域是

A.x≠kπ+π/2,k∈Z

B.x≠kπ,k∈Z

C.x≠kπ/2,k∈Z

D.x≠kπ+π/4,k∈Z

7.函数f(x)=sec(x)-csc(x)的定义域是

A.x≠kπ/2,k∈Z

B.x≠kπ,k∈Z

C.x≠kπ+π/2,k∈Z

D.x≠kπ/4,k∈Z

8.函数f(x)=arcsin((2x-1)/3)的定义域是

A.[-1/2,2]

B.[-1,1]

C.[-1/3,2/3]

D.[-1,2]

9.函数f(x)=arccos((x-1)/2)的定义域是

A.[-1,3]

B.[-1,1]

C.[-3,1]

D.[-2,2]

10.函数f(x)=arctan(2x-1)的定义域是

A.(-∞,1/2)

B.(1/2,+∞)

C.R

D.(-∞,+∞)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=√(x-2)的定义域是[2,+∞).

2.函数f(x)=1/(x^2-x)的定义域是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).

3.函数f(x)=log(x^2+1)的定义域是R.

4.函数f(x)=tan(x)的定义域是所有实数.

5.函数f(x)=arccos(x)的定义域是[-1,1].

6.函数f(x)=arctan(x)的定义域是R.

7.函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是R.

8.函数f(x)=arccosh(x)的定义域是[1,+∞).

9.函数f(x)=sec(x)的定义域是x≠kπ+π/2,k∈Z.

10.函数f(x)=csc(x)的定义域是x≠kπ,k∈Z.

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=√(x^2-9)的定义域.

2.求函数f(x)=1/(x^2+2x+1)的定义域.

3.求函数f(x)=log(3x-2)的定义域.

4.求函数f(x)=√(1-sin(x))的定义域.

5.求函数f(x)=cot(2x)的定义域.

6.求函数f(x)=arcsec(x)的定义域.

7.求函数f(x)=arccot(x)的定义域.

8.求函数f(x)=arcsin(x)+arccos(x)的定义域.

9.求函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的定义域.

10.求函数f(x)=arcsinh(x)+arccosh(x)的定义域.

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4，所以定义域为[1,4]。

2.C

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)中，分母x^2+1永远不为0，所以定义域为全体实数R。

3.A

解析：函数f(x)=log(x^2-3x+2)中，对数函数的真数必须大于0，即x^2-3x+2>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。

4.C

解析：函数f(x)=tan(x)+cot(x)中，tan(x)和cot(x)的定义域分别是x≠kπ+π/2和x≠kπ，取交集得x≠kπ/2，k∈Z。

5.A

解析：函数f(x)=sec(x)-csc(x)中，sec(x)和csc(x)的定义域分别是x≠kπ/2和x≠kπ，取交集得x≠kπ/2，k∈Z。

6.D

解析：函数f(x)=arcsin((2x-1)/3)中，反正弦函数的真数范围是[-1,1]，即-1≤(2x-1)/3≤1，解得-1≤x≤2，所以定义域为[-1/3,2/3]。

7.D

解析：函数f(x)=arccos((x-1)/2)中，反余弦函数的真数范围是[-1,1]，即-1≤(x-1)/2≤1，解得-1≤x≤3，所以定义域为[-2,2]。

8.A

解析：函数f(x)=arctan(2x-1)中，反正切函数的真数范围是(-∞,+∞)，所以定义域为全体实数R。

9.A

解析：函数f(x)=arcsinh(x)中，反双曲正弦函数的真数范围是(-∞,+∞)，所以定义域为全体实数R。

10.B

解析：函数f(x)=arccosh(x)中，反双曲余弦函数的真数范围是[1,+∞)，所以定义域为[1,+∞)。

二、填空题答案及解析

1.(-∞,-2]∪[2,+∞)

解析：函数f(x)=√(x^2-4)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x^2-4≥0，解得x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)。

2.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

解析：函数f(x)=1/(x^2-1)中，分母x^2-1≠0，解得x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。

3.(3/2,+∞)

解析：函数f(x)=log(2x-3)中，对数函数的真数必须大于0，即2x-3>0，解得x∈(3/2,+∞)。

4.[0,π/2)∪(3π/2,2π]

解析：函数f(x)=√(cos(x))中，根号内的表达式必须大于等于0，即cos(x)≥0，解得x∈[0,π/2)∪(3π/2,2π]。

5.x≠kπ/4+π/8,k∈Z

解析：函数f(x)=tan(2x-π/4)中，tan函数的定义域是x-π/4≠kπ/2，解得x≠kπ/4+π/8，k∈Z。

6.x≠kπ/3,k∈Z

解析：函数f(x)=csc(3x)中，csc函数的定义域是3x≠kπ，解得x≠kπ/3，k∈Z。

7.[-1/2,1/2]

解析：函数f(x)=arcsin(2x-1)中，反正弦函数的真数范围是[-1,1]，即-1≤2x-1≤1，解得-1/2≤x≤1/2。

8.R

解析：函数f(x)=arctan(x^2-1)中，反正切函数的真数范围是(-∞,+∞)，所以定义域为全体实数R。

9.R

解析：函数f(x)=arcsinh(x)中，反双曲正弦函数的真数范围是(-∞,+∞)，所以定义域为全体实数R。

10.[1,+∞)

解析：函数f(x)=arccosh(x^2)中，反双曲余弦函数的真数范围是[1,+∞)，即x^2≥1，解得x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，取交集得[1,+∞)。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^2的定义域为R，f(x)=√x的定义域为[0,+∞)。

2.A,C

解析：f(x)=√x的定义域为[0,+∞)，f(x)=e^x的定义域为R，f(x)=log(x)的定义域为(0,+∞)，f(x)=1/x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

3.C,D

解析：f(x)=√(x^2-1)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，f(x)=√(1-x^2)的定义域为[-1,1]，取交集得{0}，∅。

4.A,B

解析：f(x)=(x^2-1)/(x-1)=(x+1)(x-1)/(x-1)，x≠1，所以定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)或R。

5.B,C

解析：f(x)=log(x^2-2x+1)=log((x-1)^2)，定义域为[1,+∞)或(-∞,1]。

6.A,C

解析：f(x)=tan(x)的定义域是x≠kπ+π/2，f(x)=cot(x)的定义域是x≠kπ，取交集得x≠kπ/2，k∈Z。

7.A,C

解析：f(x)=sec(x)的定义域是x≠kπ/2，f(x)=csc(x)的定义域是x≠kπ，取交集得x≠kπ/2，k∈Z。

8.A,C

解析：f(x)=arcsin((2x-1)/3)的定义域为[-1/2,2]，f(x)=arccos((x-1)/2)的定义域为[-2,2]。

9.A,D

解析：f(x)=arccos((x-1)/2)的定义域为[-2,2]。

10.A,C

解析：f(x)=arctan(2x-1)的定义域为R，f(x)=arccot(x)的定义域为R。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数f(x)=√(x-2)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为[2,+∞)。

2.正确

解析：函数f(x)=1/(x^2-x)中，分母x^2-x≠0，解得x∈(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。

3.正确

解析：函数f(x)=log(x^2+1)中，对数函数的真数必须大于0，即x^2+1>0，解得x∈R。

4.错误

解析：函数f(x)=tan(x)的定义域是x≠kπ+π/2，k∈Z。

5.正确

解析：函数f(x)=arccos(x)的定义域是[-1,1]。

6.正确

解析：函数f(x)=arctan(x)的定义域是R。

7.正确

解析：函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是R。

8.正确

解析：函数f(x)=arccosh(x)的定义域是[1,+∞)。

9.正确

解析：函数f(x)=sec(x)的定义域是x≠kπ/2，k∈Z。

10.错误

解析：函数f(x)=csc(x)的定义域是x≠kπ，k∈Z。

五、问答题答案及解析

1.解析：函数f(x)=√(x^2-9)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x^2-9≥0，解得x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)。

2.解析：函数f