南方新课堂·金牌学案 数学七年级下册 配北师大版 课件 专题三 几何计算

专题复习专题三几何计算一、与相交线、平行线相关的计算1．

如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC

＝120°，则∠DEF＝

⁠．30°2．

如图，直线AB，CD相交于点O.

若∠1＋∠2＝100°，则

∠BOC的大小为

⁠．130°3．

如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是(

A

)A．

45°B．

55°C．

65°D．

75°A4．

已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所

示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝35°，则

∠2的度数是(

D

)A．

45°B．

35°C．

30°D．

25°D5．

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若

∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．

6．

如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.

若∠EFC

＝62°，求∠C的度数．

7．

梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线(AB∥CD)如图所示，在湖

道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回

转，灯Q射线自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时

开启不停交叉照射巡视．设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度

是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．(1)若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一

次，求P，Q两灯照射一次各需要的时间；

(2)12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ的角度．因为转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，所以∠APM＝10°×12＝120°，∠DQM＝4°×12＝48°.如图，过点M作FM∥AB，则有FM∥AB∥CD.

所以∠APM＋∠PMF＝180°，∠FMQ＝∠DQM＝48°.所以∠PMF＝180°－∠APM＝180°－120°＝60°.所以∠PMQ＝∠PMF＋∠FMQ＝60°＋48°＝108°.二、与三角形相关的计算8．

已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边

的长可能是(

A

)A．

8cmB．

9cmC．

10cmD．

11cmA9．

如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，点D是BC上

一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为(

C

)A．

90°B．

100°C．

110°D．

120°C10.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D，E分别

在AB和AC上，且DE∥BC，则∠ADE的度数是(

B

)A．

40°B．

50°C．

60°D．

70°B11．

如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是

△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为(

D

)A．

12B．

4C．

6D．

8D12．

直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数

为

⁠．40°13．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将

△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝

25°，则∠CDE的度数是

⁠．70°14．

如图，已知点D是△ABC的BC边上的延长线上一点，

DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB

的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.所以∠B＝90°－∠D＝90°－30°＝60°.所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－55°－60°＝65°.15．

如图，在△ABC中，已知∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，

BO，CO平分∠ABC，∠ACB，求∠BOC的度数．

16．

如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E，F，G分别在边

AB，BC，AC上，连接DE，GF，且满足GF∥BD，∠1＝∠2.若

∠AED＝70°，求∠2的度数．

三、与轴对称相关的计算17．

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点

P到射线OM的距离是

⁠.318．

(1)等腰三角形的两边长分别为10，12，这个三角形的周长

为

⁠；(2)一个等腰三角形的周长是28cm，其中一边长为6cm，则底边长

为

⁠cm.32或34619．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，点D是

AB的中点，点E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在

点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE＝

⁠．115°或25°

21．

如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC

于点D.

(1)求∠DBC的度数；解：(1)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.

因为∠A＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝70°.因为MN是AB的垂直平分线，所以BD＝AD.

所以∠ABD＝∠A＝40°.所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70－40°＝30°.(2)若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．(2)因为MN是AB的垂直平分线，所以BD＝AD.

因为△DBC的周长为14cm，所以BD＋BC＋CD＝14(cm)．因为BC＝5cm，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝14－5＝9(cm)．因为AB＝AC，所以AB＝9cm.22．

如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点

A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC.

(1)如图1，将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC

交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F.

①若∠EFB＝25°，∠DEF＝10°，则∠DCF＝

⁠；35°②若∠ACF－∠AEF＝18°，求∠EFB的度数．

(2)如图2，AB交直线y于点H，过点C作MN∥AB，交直线y于点

N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHD，当点C从点O沿直线x向左运

动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求

其变化范围．(2)不变．如图，AB交PC于点G.

因为AB∥MN，所以∠PGA＝∠PCM，

∠AHD＝∠CNO.

因为∠BCM＋∠OCN＝180°，∠CNO＋∠CON