《寒假伴我行》八年级数学上册期末能力拓展训练营（参考答案）

1.B2.A3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.D11.x(x＋4)(x－4)12.－17913.3414.1651516.解：原式＝4x2＋4xy＋y2－x2＋4y2－3x2＋3xy＝7xy＋5y2.17.解：原式＝2x+2+＝x2+2＝(x+1＝x－1，当x＝2时，原式＝2－1＝1.18.解：(1)如图，BD即为所求.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝36°∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.19.证明：(1)∵AD∥BE，∴∠A＝∠B.在△ACD和△BEC中，AD∴△ACD≌△BEC(SAS).(2)∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，∴△DCE是等腰三角形.又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE.20.解：(1)设每套A型储能锂电池系统的进价为x万元，则每套B型储能锂电池系统的进价为(x＋0.5)万元.依题意，得6x＝9解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意.答：每套A型储能锂电池系统的进价为1万元.(2)每套B型储能锂电池系统的进价为1＋0.5＝1.5(万元)，设该公司购买A型储能锂电池系统m套，则购买B型储能锂电池系统(15－m)套.依题意，得m＋1.5(15－m)≤20，解得m≥5，∴m的最小值为5.答：该公司最少购买A型储能锂电池系统5套.21.解：(1)2ax＋3bx＋4ay＋6by＝x(2a＋3b)＋2y(2a＋3b)＝(2a＋3b)(x＋2y).(2)m3－mn2－m2n＋n3＝m3－m2n－mn2＋n3＝m2(m－n)－n2(m－n)＝(m2－n2)(m－n)＝(m－n)(m＋n)(m－n)＝(m－n)2(m＋n).(3)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a2－ab＋c2＝2ac－bc，∴a2－ab＋c2－2ac＋bc＝0，∴a2－2ac＋c2－ab＋bc＝0，∴(a－c)2－b(a－c)＝0，∴(a－c)(a－c－b)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－c－b＜0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形.22.解：(1)∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∠DCB＝12∠ACB＝35∴在△BCD中，∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝115°.∵BP，CP分别是∠CBE，∠BCF的平分线，∴∠CBP＝12∠CBE＝12(180°－∠ABC)＝60∠BCP＝12∠BCF＝12(180°－∠ACB)＝55∴在△BCP中，∠BPC＝180°－∠CBP－∠BCP＝65°.(2)由(1)知∠DBC＝12∠ABC，∠DCB＝12∠∴∠DBC＋∠DCB＝12∠ABC＋12＝12(∠ABC＋∠ACB＝12(180°－∠A＝90°－12∠A∴在△BCD中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－90°－12∠A＝由(1)知∠CBP＝12∠CBE，∠BCP＝12∠∴∠CBP＋∠BCP＝12∠CBE＋12＝12(∠CBE＋∠BCF＝12(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝12(180°＋∠A∴在△BCP中，∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠又∵∠A＝60°，∴∠BDC＝120°，∠BPC＝60°.(3)∠BDC＋∠BPC的值不变，理由如下：由(2)知∠BDC＝90°＋12∠A，∠BPC＝90°－12∠∴∠BDC＋∠BPC＝180°，∴当∠A的大小变化时，∠BDC＋∠BPC的值不变.23.解：(1)①2ab②4ab(2)①10②设m＝x＋1，n＝x－3，∴m－n＝(x＋1)－(x－3)＝4，(x＋1)2＋(x－3)2＝m2＋n2＝26，∴(x＋1)(x－3)＝mn＝(m2＋n2③由题意得AB·AD＝x(x＋1)＝6，DE＝DC＝