奥数锯木头问题小学教学案例

奥数锯木头问题小学教学案例一、教学内容小学奥数中的经典“锯木头”问题，主要涉及锯木头过程中“段数”与“次数”的关系，以及由此延伸的时间计算等实际应用问题。二、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握“锯木头”问题中，锯成的“段数”与“锯的次数”之间的数量关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方式，引导学生经历“具体感知—建立模型—解释应用”的过程，培养学生初步的逻辑思维能力和动手操作能力，渗透“数形结合”与“转化”的数学思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯。三、教学重难点*重点：理解并掌握“锯的次数=锯成的段数-1”这一核心数量关系。*难点：灵活运用上述关系解决不同情境下的“锯木头”问题，特别是涉及时间计算的问题。四、教学准备教师：多媒体课件（或实物投影仪）、小木棒（或彩纸条）若干、剪刀。学生：每人准备小木棒（或彩纸条）若干、直尺、练习本、铅笔。五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣师：同学们，看看老师手里拿的是什么？（出示一根小木棒）这像不像一根小木头？今天，我们就来当一回“小小木匠”，研究一下锯木头里的数学奥秘。大家有没有兴趣？（学生回答：有！）师：好，请看大屏幕（或实物演示），如果老师把这根木头锯一下，会变成几段呢？谁愿意上来试一试？（请一位学生用剪刀将纸条剪成两段）生：两段！师：说得对！那如果我想把这根木头锯成两段，需要锯几次呢？生：一次！师：非常好。如果我想把这根木头锯成三段，需要锯几次呢？别急着回答，先拿出你们桌上的小木棒和剪刀，动手试试看，同桌之间也可以讨论一下。（学生动手操作，教师巡视指导）（二）新知探究，建立模型1.动手操作，初步感知师：好，时间到。谁来说说看，把一根木头锯成三段，需要锯几次？（学生可能回答：两次。教师请学生演示）师：大家看，他锯了第一次，变成了两段；又锯了第二次，变成了三段。所以，锯成三段，确实是锯了两次。2.观察比较，发现规律师：我们来整理一下刚才的发现：*锯成2段，锯了（1）次。*锯成3段，锯了（2）次。（教师边说边板书）师：如果我们要把木头锯成4段，猜一猜，需要锯几次？先在脑子里想一想，再动手验证一下。（学生思考、操作）生：三次！师：对！锯成4段，需要锯3次。（板书：锯成4段，锯了（3）次）师：现在请大家仔细观察黑板上的这些数据，“锯成的段数”和“锯的次数”之间，你发现了什么小秘密？（引导学生观察、思考、讨论）生1：我发现锯的次数比段数少。生2：段数比次数多1。生3：锯的次数=段数-1。师：同学们总结得非常棒！尤其是这位同学（指生3），他用了一个算式来表示，非常清晰。也就是说，我们把一根木头锯成若干段，锯的次数总是比段数少1。（板书：锯的次数=段数-1）大家一起读一读。（学生齐读）师：这个关系非常重要，它就是我们解决“锯木头”问题的金钥匙。我们一定要牢牢记住它。3.逆向思考，巩固关系师：那如果我们知道锯了几次，能不能知道能锯成几段呢？比如，锯了4次，能锯成几段？生：5段！因为段数=次数+1。师：太聪明了！（板书：段数=次数+1）（三）巩固应用，深化理解师：有了这把金钥匙，我们就能解决很多问题了。请看下面这道题：例1：一根木头，要把它锯成5段，需要锯几次？（学生独立思考，指名回答）生：5-1=4（次），需要锯4次。师：非常正确。例2：一根木头，锯了3次，一共锯成了多少段？生：3+1=4（段），锯成了4段。师：真棒！看来大家已经掌握了段数和次数的关系了。现在，我们来挑战一个稍微复杂一点的问题。例3：一根木头，每锯一次需要2分钟。如果要把它锯成5段，一共需要多少分钟？师：这个问题和前面的有什么不同？它问的是什么？生：问的是一共需要多少分钟。师：要求时间，我们需要知道什么呢？生：需要知道锯了几次，还有每锯一次用的时间。师：每锯一次用的时间知道吗？生：知道，是2分钟。师：那锯了几次呢？生：锯成5段，锯的次数是5-1=4（次）。师：所以，一共需要多少分钟怎么算？生：4×2=8（分钟）。师：太棒了！大家把掌声送给他。谁能把这个思考过程完整地说一遍？（引导学生完整叙述：要把木头锯成5段，需要锯5-1=4次，每锯一次2分钟，4次就是4个2分钟，所以是4×2=8分钟。）师：说得非常清楚！解决这类问题，我们首先要根据段数求出次数，然后再用次数乘以每锯一次需要的时间，就能得到总时间了。练习：1.一根钢管，要把它锯成6段，每锯一次要3分钟，一共需要多少分钟？2.一根木头，锯成4段用了9分钟，平均每锯一次用几分钟？（学生独立完成，同桌互查，集体订正。重点让学生说清思路。）（四）拓展延伸，提升能力思考题：一根木头，先锯了2次，发现不够长，又锯了3次。现在这根木头一共被锯成了多少段？（引导学生思考：先锯了2次，锯成了2+1=3段；又锯了3次，这3次是针对哪几段锯的呢？这里要明确，通常情况下，题目如果没有特别说明，我们默认是连续锯同一根木头，或者理解为总共锯的次数。这里可以先按“总共锯了2+3=5次”来理解，那么段数就是5+1=6段。如果学生有不同理解，可以适当引导讨论，但小学阶段此类问题通常指总次数。）（五）课堂总结，回顾新知师：同学们，今天这节课我们一起研究了什么问题？你有哪些收获？（学生自由发言，总结本节课所学知识：锯木头问题中，段数和次数的关系：次数=段数-1，段数=次数+1；解决时间问题时，先求次数，再乘每次时间。）师：我们发现，看似简单的锯木头，里面也藏着这么多数学知识。其实，生活中还有很多这样的数学问题，只要我们善于观察，勤于思考，就能发现它们，解决它们。（六）作业布置，巩固深化1.基础题：*一根绳子，剪了4次，剪成了多少段？*一根木头，要锯成7段，每锯一次用1分钟，一共要锯几分钟？2.提高题：*小明把一根彩带对折后，再对折，然后从中间剪断，这根彩带被剪成了几段？（提示：可以动手折一折，剪一剪）六、教学反思“锯木头”问题是小学奥数中非常经典的一类间隔问题。在本节课的教学中，我注重引导学生通过动手操作、观察比较、自主探究等方式，逐步理解“段数”与“次数”之间的核心关系。从简单的动手剪一剪，到观察数据发现规律，再到运用规律解决实际问题，层层递进，符合小学生的认知特点。在导入环节，通过创设“小小木匠”的情境，有效激发了学生的学习兴趣。新知探究环节，充分放手让学生动手、动脑，让他们在实践中感知，在比较中发现，真正体现了学生的主体地位。对于“次数=段数-1”这一核心关系式，不是直接告知，而是让学生自主发现，这样更有利于学生的理解和记忆。在巩固应用环节，设计了不同层次的练习题，从基础的段数与次数互求，到结合时间的计算，再到稍有难度的拓展思考题，满足了不同学生的需求，也让学生感受到了数学的趣味性和挑战性。不足之处在于，对于个别理解稍慢的学生，可能在短时间内难以完全内化“段数”与“次数”的关系，需要在后续的练习中进一步加强辅导。此外，在拓展延伸环节，如果