人教版五年级数学复习资料合集

人教版五年级数学复习资料合集亲爱的同学们，转眼间，五年级的数学学习旅程已近尾声。这份复习资料就像一位贴心的向导，将陪伴大家回顾这一年来我们共同探索的数学世界。数学不仅仅是数字和公式的集合，更是逻辑思维的体操和解决问题的钥匙。希望这份资料能帮助你系统梳理所学知识，查漏补缺，巩固提升，以自信的姿态迎接新的挑战。请记住，复习的过程也是发现乐趣、提升能力的过程，加油！一、数与代数数与代数是数学的基石，五年级我们对小数和分数有了更深入的认识，并开始接触简易方程。这部分内容贯穿于数学学习的始终，务必扎实掌握。（一）小数的乘除法小数乘除法是整数乘除法的延伸，关键在于理解小数点的移动规律以及“转化”的数学思想。1.小数乘法*意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算，或求一个数的几倍（或几分之几）是多少。*计算法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*关键要点：*积的小数位数等于两个因数小数位数的总和。*若积的末尾有0，要先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾多余的0。*整数看作小数点在个位右下角的小数。*常见问题与技巧：*计算结果忘点小数点或点错小数点位置。*估算：可以将小数近似看作整数或易于计算的数，估算结果范围，检验计算合理性。2.小数除法*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算法则：*除数是整数的小数除法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似值：根据实际需要，用四舍五入法保留一定的小数位数。计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节是指依次不断重复出现的数字。*关键要点：*除数是小数时，一定要先将除数转化为整数再计算。*注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。*理解“除尽”与“除不尽”的区别。*常见问题与技巧：*除数是小数时，被除数小数点移动位数出错。*除到被除数末尾有余数时，忘记添0继续除。*求商的近似值时，未除到足够的位数。3.简易方程*用字母表示数：这是代数的基础。字母可以表示任意数、特定公式中的量或数量关系。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。*1与任何字母相乘时，1省略不写。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*等式的基本性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质。*解方程时，要写“解”字，等号要对齐。*列方程解决问题：*步骤：弄清题意，找出未知数并用x表示；找出等量关系，列出方程；解方程；检验，写出答案。*关键：准确找出题目中的等量关系。*关键要点：*区分“方程”、“等式”、“代数式”。*解方程时，注意运算符号和数字的正确性。*检验是确保答案正确的重要步骤。*常见问题与技巧：*找不准等量关系，导致方程列错。*解方程过程中，等式性质运用错误。*设未知数时，单位名称处理不当。（二）分数的意义和性质分数是数系的重要组成部分，理解分数的意义是学好这部分知识的关键。1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*单位“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，即a÷b=a/b(b≠0)。3.真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。5.约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。6.分数和小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，按要求保留小数位数或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，再化简。7.关键要点：*深刻理解“平均分”的含义。*分数单位与分数的关系。*分数基本性质的灵活运用。*熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法（如列举法、短除法），这是约分和通分的基础。8.常见问题与技巧：*对单位“1”的理解不到位。*混淆分数的意义与具体数量。*约分不彻底或通分找错公分母。（三）分数的加法和减法分数加减法与整数加减法的意义相同，但其计算法则有其特殊性。1.同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。3.分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。4.整数加法的运算定律推广到分数：加法交换律、加法结合律在分数加法中同样适用，可使计算简便。5.关键要点：*异分母分数加减法的关键是通分，将其转化为同分母分数加减法。*计算结果要注意约分，化为最简分数。*带分数加减法，整数部分与分数部分分别相加减，再把结果合并起来。如果被减数的分数部分比减数的分数部分小，需要从被减数的整数部分借1当成分母相同的假分数再减。6.常见问题与技巧：*异分母分数直接分子、分母分别相加减。*通分后，分子相加减时出现错误。*带分数减法中，忘记“退位”或“退位”后计算错误。（四）因数与倍数这部分内容概念较多，需要理清概念间的联系与区别。1.因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）2.找一个数的因数：方法是成对地按顺序找，从1开始，直到这个数本身。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.找一个数的倍数：方法是用这个数分别去乘1、2、3、…。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。*3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。6.质数和合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1不是质数也不是合数。7.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（通常用短除法）8.最大公因数和最小公倍数：*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、短除法等。9.关键要点：*因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*区分奇数、偶数、质数、合数的概念。*掌握2、5、3的倍数特征，并能灵活运用。*理解并掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，并能运用其解决实际问题（如约分、通分）。10.常见问题与技巧：*混淆因数和倍数的概念。*对“1”的特殊性认识不清。*判断一个数是否为质数时，考虑不全面。*求多个数的最大公因数或最小公倍数时出错。二、图形与几何这部分内容主要培养空间观念和几何直观能力。（一）多边形的面积(五年级上册)1.平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)*推导过程：通过割补法将平行四边形转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。2.三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的底和高分别等于平行四边形的底和高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。3.梯形的面积：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)*推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。4.组合图形的面积：将组合图形分解成已学过的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算它们的面积，再相加或相减。5.关键要点：*深刻理解各种图形面积公式的推导过程，体会“转化”的数学思想。*注意区分图形的底和对应的高。*计算三角形和梯形面积时，不要忘记除以2。*灵活运用公式解决实际问题，注意单位的统一。6.常见问题与技巧：*找不准对应的底和高。*计算三角形、梯形面积时漏写“÷2”。*组合图形分解不合理，导致计算复杂或错误。（二）长方体和正方体(五年级下册)1.认识长方体和正方体的特征：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体（立方体）：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。正方体是特殊的长方体。它的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱的长度都相等。2.长方体和正方体的棱长总和：*长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体的棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积：*长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=2(ab+ah+bh))*正方体的表面积=棱长×棱长×6(S=6a²)*注意：在解决实际问题时，有时不需要计算6个面的总面积，要根据具体情况确定计算哪几个面的面积（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。4.体积和体积单位：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*常用的体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。*体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。5.长方体和正方体的体积计算公式：*长方体的体积=长×宽×高(V=a×b×h)*正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a³)*长方体和正方体通用的体积公式：体积=底面积×高(V=S×h)6.容积和容积单位：*容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*常用的容积单位：升(L)、毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。*计算不规则物体的体积：可以用“排水法”等。7.关键要点：*准确把握长方体和正方体的联系与区别。*理解表面积和体积的概念，明确它们