北师大版八年级数学平行四边形专题教案

北师大版八年级数学平行四边形专题教案一、教学目标在本次专题学习中，我们期望学生能够达成以下目标：1.知识与技能：学生能够准确表述平行四边形的定义；熟练掌握并运用平行四边形的性质定理（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）；初步理解并运用平行四边形的判定定理（从边、角、对角线三个角度）解决简单的几何问题。2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，引导学生经历平行四边形性质的探究过程，体验“转化”的数学思想在几何证明中的应用，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和空间想象能力。3.情感态度与价值观：通过小组合作与探究，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和合作交流的意识，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学好数学的信心。二、教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义及其性质定理的理解与应用；平行四边形判定定理的初步掌握与应用。2.教学难点：平行四边形性质定理的探究过程；灵活运用平行四边形的性质和判定解决几何证明与计算问题，特别是辅助线的添加思路。三、教学方法采用“引导发现法”与“合作探究法”相结合的教学模式。教师通过问题情境的创设，引导学生主动参与到知识的形成过程中。鼓励学生动手操作、小组讨论，在合作与交流中深化对知识的理解。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、几何画板软件（可选，用于动态演示）、平行四边形模型（可活动，用于展示性质）、直尺、三角板、剪刀。2.学生准备：预习课本相关内容、准备直尺、三角板、练习本、铅笔、剪刀、几张透明或半透明的平行四边形纸片（可由教师统一发放或学生自制）。五、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们已经学习了三角形的相关知识，三角形是最基本的平面图形之一。今天，我们来认识另一种非常重要且常见的平面图形。大家请看屏幕上的这些图片（展示含有平行四边形结构的实物图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位、书本封面等），你们能从中发现一种共同的几何图形吗？（引导学生观察，学生可能会说出“四边形”、“长方形”、“正方形”等）师：很好，这些图片中确实有很多四边形。其中，像伸缩门的格子、楼梯扶手的某些部分，它们具有什么共同的特点呢？（如果学生回答不出，可提示观察边的位置关系）对，它们的两组对边似乎都是平行的。这种特殊的四边形，就是我们今天要深入研究的——平行四边形。（板书课题：平行四边形）（二）新知探究，合作交流1.平行四边形的定义师：根据我们刚才的观察，谁能尝试给平行四边形下一个定义？（引导学生思考，从“两组对边分别平行”入手）师生共同总结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（板书定义）师：我们通常用符号“▱”来表示平行四边形。例如，一个平行四边形ABCD，我们可以记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。（同时在黑板上画出一个平行四边形，标注顶点A、B、C、D，强调字母顺序按顺时针或逆时针方向）。在▱ABCD中，AB与CD是一组对边，AD与BC是另一组对边；∠A与∠C是一组对角，∠B与∠D是另一组对角；AC和BD是它的对角线。2.平行四边形的性质探究师：我们知道了什么是平行四边形，那么它具有哪些特殊的性质呢？请同学们拿出准备好的平行四边形纸片和工具，小组合作，从它的边、角、对角线等方面进行观察和度量，看看有什么发现。（学生活动，教师巡视指导，提示学生可以测量边长、角度，观察对角线的关系，也可以通过折叠、旋转等方式进行探究。）探究一：边的性质师：哪个小组先来分享一下你们在边的关系上有什么发现？（学生可能会得出“对边相等”、“对边平行”。）师：“对边平行”是我们定义中已经明确的，那么“对边相等”这个猜想是否正确呢？我们如何验证？（引导学生通过度量确认，或者通过将平行四边形剪开，将一组对边重叠比较等方法。）师生共同总结性质1：平行四边形的对边相等。（板书）符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。探究二：角的性质师：那么角呢？平行四边形的角有什么关系？（学生可能会得出“对角相等”、“邻角互补”。）师：“邻角互补”是因为平行四边形的对边平行，根据平行线的性质“同旁内角互补”可以直接得到。那么“对角相等”呢？（引导学生通过度量，或者利用“邻角互补”进行推理证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C。同理可证∠B=∠D。）师生共同总结性质2：平行四边形的对角相等。（板书）符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。性质3（引申）：平行四边形的邻角互补。探究三：对角线的性质师：我们再来看平行四边形的对角线。连接平行四边形的两条对角线，它们会有什么关系呢？（引导学生画出对角线，测量对角线被交点分成的两段长度。）师：你们发现了什么？（学生可能会得出“对角线互相平分”。）师：这个猜想也非常好。如何证明呢？我们能否利用前面所学的三角形全等的知识来证明？（引导学生观察图形，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要证AO=CO，BO=DO，可证△AOB≌△COD或△AOD≌△COB。利用平行四边形对边平行且相等，可得内错角相等，进而用ASA或AAS证明全等。）师生共同总结性质4：平行四边形的对角线互相平分。（板书）符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。（O为对角线AC、BD的交点）3.平行四边形性质的简单应用师：我们已经探究并总结了平行四边形的这些性质，现在我们就来运用它们解决一些问题。例题1：在▱ABCD中，已知∠A=50°，求其他三个角的度数。（师生共同分析，利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质求解。）例题2：在▱ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，求它的周长。（引导学生利用平行四边形对边相等的性质，周长=2×(AB+BC)。）例题3：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO=3cm，BO=4cm，求AC和BD的长度。（利用平行四边形对角线互相平分的性质。）（学生练习，教师点评，强调规范书写和性质的准确应用。）4.平行四边形的判定探究师：我们已经知道了平行四边形具有哪些性质。那么反过来，满足什么条件的四边形是平行四边形呢？除了定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）之外，还有没有其他的判定方法？（引导学生从性质定理的逆命题入手思考。）探究一：从“边”入手师：性质1是“平行四边形的对边相等”，那么它的逆命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是否成立？我们如何验证？（引导学生画图，或用四根小棒（两两相等）首尾顺次连接，观察是否组成平行四边形，或通过三角形全等证明两组对边分别平行。）师生共同总结判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（板书）师：如果只知道一组对边的关系呢？比如“一组对边平行且相等”，这样的四边形是平行四边形吗？（学生讨论，可结合平行线的性质和三角形全等进行证明。）师生共同总结判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（板书，强调“平行且相等”，可以用符号“∥=”表示）探究二：从“角”入手师：性质2是“平行四边形的对角相等”，其逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是否成立？（引导学生思考，利用四边形内角和为360°，可推出邻角互补，从而得到两组对边分别平行。）师生共同总结判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（板书）探究三：从“对角线”入手师：性质4是“平行四边形的对角线互相平分”，其逆命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是否成立？（引导学生画图，或通过三角形全等证明两组对边分别平行或相等。）师生共同总结判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（板书）5.平行四边形判定的简单应用师：现在我们又学习了几种判定平行四边形的方法。下面我们来看看如何运用这些判定方法。例题4：已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（用判定定理1）例题5：已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（用判定定理2）例题6：已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（用判定定理4）（学生独立思考，尝试书写证明过程，教师选取典型作业进行展示和点评，强调证明的逻辑性和依据的充分性。）（三）课堂小结，知识梳理师：同学们，这节课我们一起探究了平行四边形的性质和判定。现在我们来回顾一下，我们学习了平行四边形的哪些性质？又有哪些判定方法？（引导学生自主总结，教师板书梳理，形成知识网络。）*定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（既是性质也是判定）*性质：*对边平行且相等；*对角相等，邻角互补；*对角线互相平分。*判定：*两组对边分别平行（定义）；*两组对边分别相等；*一组对边平行且相等；*两组对角分别相等；*对角线互相平分。师：在运用这些知识解决问题时，我们要注意区分性质和判定，并能根据具体题目选择合适的方法。（四）巩固练习，拓展提升1.基础练习：课本练习题（略，根据北师大版教材具体章节选取）。2.拓展练习：*如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：四边形AECF是平行四边形。（多种方法证明）*已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。（学生独立完成，小组讨论疑难问题，教师巡视辅导。）（五）课堂总结与作业布置师：今天我们对平行四边形进行了比较系统的学习，从定义到性质，再到判定，大家都表现得非常积极。平行四边形是我们平面几何中非常重要的一种图形，它的性质和判定在今后的学习中有着广泛的应用。希望大家能真正理解并灵活运用这些知识。作业布置：1.整理本节课所学的平行四边形的性质与判定定理，尝试用自己的语言描述，并思考它们之间的联系与区别。2.完成教材对应习题。3.思考题（选做）：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。线段DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？（为后续学习三角形中位线定理做铺垫）六、板书设计平行四边形专题一、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。符号：▱ABCD二、性质1.对边平行且相等：AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC。2.对角相等，邻角互补：∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°。3.对角线互相平分：OA=OC，OB=OD。三、判定1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（AB∥CD且AB=CD）4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边