小学六年级分数应用题专项训练

小学六年级分数应用题专项训练分数应用题是小学六年级数学学习的重点与难点，它不仅考察学生对分数意义的理解，更考验其分析数量关系、运用数学知识解决实际问题的能力。许多同学在面对这类题目时，常常感到无从下手，或是因找不准单位“1”、理不清数量关系而失分。本文将结合六年级分数应用题的常见类型，通过清晰的解题思路梳理与典型例题解析，帮助同学们夯实基础，掌握解题技巧，提升解题信心。一、夯实基础：深刻理解分数应用题的核心要素在解决分数应用题之前，我们首先要重温几个核心概念，这是正确解题的“钥匙”。1.单位“1”的量（标准量）：分数应用题中，我们通常把被平均分的整体看作单位“1”。它是衡量其他数量多少的标准。例如，“男生人数是女生人数的3/4”，这里是把“女生人数”看作单位“1”。找准单位“1”是解题的首要步骤，通常可以通过“是”、“比”、“占”、“相当于”等关键词来判断，这些词后面的量往往就是单位“1”。2.分率：表示一个数是另一个数的几分之几的分数，不带单位。例如，上例中的“3/4”就是分率。3.对应量（比较量）：与分率相对应的具体数量。例如，若女生有20人，“男生人数是女生人数的3/4”，则男生人数（15人）就是“3/4”这个分率对应的对应量。核心数量关系：对应量=单位“1”的量×分率单位“1”的量=对应量÷分率分率=对应量÷单位“1”的量这三个关系式是解决所有分数应用题的基础，同学们务必烂熟于心，并能灵活运用。二、常见题型与解题策略深度剖析分数应用题题型多样，但万变不离其宗。掌握了基本数量关系后，我们来分析几种典型题型。（一）求一个数的几分之几是多少？（已知单位“1”的量和分率，求对应量）解题思路：直接运用“对应量=单位“1”的量×分率”。例题1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/5。科技书有多少本？分析：这里单位“1”的量是“故事书的本数”（240本），分率是“3/5”，求科技书的本数（对应量）。解答：240×3/5=144（本）答：科技书有144本。例题2：果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多1/4。梨树比桃树多多少棵？梨树有多少棵？分析：第一问求“梨树比桃树多多少棵”，单位“1”是桃树的棵数（120棵），多的分率是“1/4”，所以多的棵数就是桃树棵数的1/4。第二问求梨树的棵数，可以先求出多的棵数再加上桃树的棵数，也可以直接求桃树棵数的（1+1/4）是多少。解答：多的棵数：120×1/4=30（棵）梨树的棵数：120+30=150（棵）或120×(1+1/4)=120×5/4=150（棵）答：梨树比桃树多30棵，梨树有150棵。（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知对应量和分率，求单位“1”的量）解题思路：此类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算。可以用除法：单位“1”的量=对应量÷分率；也可以设单位“1”的量为x，列方程解答：x×分率=对应量。例题3：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的2/3。这本故事书一共有多少页？分析：这里“全书的页数”是单位“1”的量（未知），对应量是“已经看了的60页”，对应的分率是“2/3”。解答：方法一（算术法）：60÷2/3=60×3/2=90（页）方法二（方程法）：设这本故事书一共有x页。(2/3)x=60x=60÷(2/3)x=90答：这本故事书一共有90页。例题4：一件衣服现价120元，比原价降低了1/5。这件衣服的原价是多少元？分析：“比原价降低了1/5”，是把“原价”看作单位“1”，现价是原价的（1-1/5）=4/5。现价120元对应的分率就是4/5。解答：方法一（算术法）：120÷(1-1/5)=120÷4/5=120×5/4=150（元）方法二（方程法）：设这件衣服的原价是x元。x-(1/5)x=120或(1-1/5)x=120(4/5)x=120x=120÷(4/5)x=150答：这件衣服的原价是150元。（三）求一个数是另一个数的几分之几解题思路：这类问题是求分率。用“比较量÷单位“1”的量=分率”。关键在于明确谁是比较量，谁是单位“1”的量（标准量）。例题5：六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？分析：第一问，“男生人数是女生人数的几分之几”，女生人数是单位“1”的量，男生人数是比较量。第二问，“女生人数是全班人数的几分之几”，全班人数是单位“1”的量，女生人数是比较量。解答：男生人数是女生人数的：25÷20=5/4全班人数：25+20=45（人）女生人数是全班人数的：20÷45=4/9答：男生人数是女生人数的5/4，女生人数是全班人数的4/9。二、进阶提升：稍复杂分数应用题的解题策略在掌握了基础题型后，我们会遇到一些含有多个数量关系或者需要进行转化的稍复杂分数应用题。此时，更需要我们静下心来，仔细分析，找准关键。（一）涉及两个或多个单位“1”的应用题这类题目中，可能会出现多个不同的单位“1”，需要我们根据题意，巧妙地进行单位“1”的统一或转化。例题6：甲、乙、丙三人共有存款若干元，其中甲的存款是乙的2/3，乙的存款是丙的3/4。已知甲有存款600元，丙有存款多少元？分析：题目中，“甲的存款是乙的2/3”，单位“1”是乙；“乙的存款是丙的3/4”，单位“1”是丙。已知甲的存款，要求丙的存款，需要先通过甲求出乙，再通过乙求出丙。解答：因为甲的存款是乙的2/3，甲有600元，所以乙的存款为：600÷2/3=600×3/2=900（元）又因为乙的存款是丙的3/4，所以丙的存款为：900÷3/4=900×4/3=1200（元）答：丙有存款1200元。（二）利用线段图辅助解题线段图是解决分数应用题的重要工具，它能将抽象的数量关系直观化、形象化，帮助我们更好地理解题意。对于一些较复杂的题目，画线段图往往能起到事半功倍的效果。例题7：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了全程的1/3，还剩140千米没有行。甲、乙两地相距多少千米？分析：这道题的单位“1”是甲、乙两地的全程。我们可以画一条线段表示全程，然后在上面标出第一小时和第二小时行的路程占比，剩下的部分就是140千米。通过线段图可以清晰地看出，140千米对应的分率是全程的（1-1/4-1/3）。解答：1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12140÷5/12=140×12/5=336（千米）答：甲、乙两地相距336千米。三、专项训练建议与技巧总结1.强化审题能力：拿到题目后，不要急于列式，先通读题目，找出已知条件和所求问题。圈划出关键信息，特别是与分数相关的词句，准确判断单位“1”的量。2.坚持“三步法”解题：*第一步：找——找准单位“1”的量。*第二步：判——判断单位“1”的量是已知还是未知。已知用乘法，未知用除法或方程。*第三步：对应——找出已知量（或未知量）所对应的分率。3.善用线段图：养成画线段图分析题目的习惯，尤其是对于数量关系复杂的题目，线段图能帮助你快速理清思路。4.一题多解与多题一解：尝试用不同的方法解决同一道题（如算术法和方程法），比较哪种方法更简便。同时，也要学会总结同一类型题目的解题规律，做到举一反三。5.注重错题分析：建立错题本，对于做错的题目，要认真分析错误原因，是单位“1”找错了，还是分率对应错了，或是计算失误。定期回顾错题，避免再犯类似错误。6.联系生活实际：分数应用题很多都与生活息息相关，如购物打折、路程问题、工程问题等