小学数学思维训练初赛试题汇编

小学数学思维训练初赛试题汇编一、引言：思维的体操，智慧的启蒙小学数学思维训练，并非简单的知识灌输，而是一场启发智慧、锻炼逻辑的“头脑体操”。它旨在通过一系列精心设计的问题，引导孩子们跳出固化的解题模式，从多角度观察、分析和解决问题，从而培养其观察力、判断力、推理能力与创新意识。初赛作为思维训练的入门与选拔，题目设置往往注重基础与趣味的结合，强调对数学本质的理解和灵活运用。本文汇编了部分初赛典型试题，并辅以思路解析，希望能为孩子们的思维训练提供有益的参考。二、典型试题汇编与思路解析（一）逻辑推理与数字敏感度题目1：找规律填数：1，3，7，13，21，（），43思维点睛：此题考查数字序列的观察与归纳能力。通常从相邻两数的差入手，看看差的变化是否有规律。解析：我们先计算相邻两数的差：3-1=2；7-3=4；13-7=6；21-13=8。观察这些差：2，4，6，8，不难发现它们依次增加2。因此，下一个差应为8+2=10。所以括号里的数是21+10=31。再验证一下，31+12=43，符合规律。答案：31题目2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是9，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原两位数大9，求原来的两位数是多少？思维点睛：这是一道经典的数字谜题，需要用到简单的代数思想和逻辑推理。可以通过设未知数，根据题意列出关系式求解，也可以通过枚举尝试。解析：方法一（枚举法）：十位与个位数字之和为9的两位数有：18，27，36，45，54，63，72，81。将这些数的个位与十位对调后，新数与原数的差分别为：81-18=63，72-27=45，63-36=27，54-45=9，45-54=-9...可见，符合条件“新两位数比原两位数大9”的是45。方法二（代数法）：设原数十位数字为a，个位数字为b，则原数为10a+b，新数为10b+a。根据题意有：a+b=9，且(10b+a)-(10a+b)=9。化简第二个式子：9b-9a=9→b-a=1。联立a+b=9和b-a=1，解得a=4，b=5。所以原数是45。答案：45（二）图形认知与空间想象题目3：数一数，下图中共有多少个三角形？（*此处应有示意图：一个较复杂的组合图形，包含多个大小不一的三角形，例如一个大三角形被多条线段分割*）思维点睛：图形计数问题需要有条理，避免重复或遗漏。通常可以按三角形的大小（或组成部分的多少）进行分类计数，再求和。解析：（假设示意图为：一个大三角形，内部有一条连接两边中点的线段，以及一条从顶点到底边中点的线段，形成多个小三角形）我们可以将三角形分为以下几类：1.最小的基本三角形：假设图中有4个。2.由两个基本三角形组成的三角形：假设图中有2个。3.由三个基本三角形组成的三角形：假设图中有0个。4.由四个基本三角形组成的最大三角形：1个。然后将各类三角形的数量相加：4+2+1=7个。（*具体数量需根据实际图形调整，此处仅为示例方法。核心在于“分类”和“有序”*）答案：（根据实际图形得出的数字，例如）7题目4：一个正方体的六个面上分别写着数字1到6。从不同的角度观察，看到的情况如下图所示。问：这个正方体相对的两个面上的数字各是多少？（*此处应有示意图：三个不同视角的正方体，分别显示：正面1，上面2，右面3；正面3，上面4，右面5；正面5，上面6，右面1*）思维点睛：正方体相对面不相邻，相邻面不相对。可以通过排除法，找出与某个数字相邻的所有数字，剩下的即为其相对面的数字。解析：从第一个图可知，1与2、3相邻；从第三个图可知，1与5、6相邻。因此，与1相邻的数字有2、3、5、6，那么剩下的数字4必然与1相对。从第一个图可知，3与1、2相邻；从第二个图可知，3与4、5相邻。因此，与3相邻的数字有1、2、4、5，剩下的数字6必然与3相对。最后剩下的数字2和5，它们必然相对。答案：1对4，3对6，2对5。（三）应用问题与模型思想题目5：学校组织同学们去公园划船。如果每条船坐4人，则有5人没有船坐；如果每条船坐5人，则多出1条船。问：一共有多少名同学？租了多少条船？思维点睛：这是典型的“盈亏问题”。可以通过比较两种分配方案的差异，找出总人数和船数之间的关系。解析：方法一（算术法）：“每条船坐5人，则多出1条船”意味着如果每条船坐5人，那么会少5人（因为那条空船可以坐5人）。两种方案的人数差为：5（盈）+5（亏）=10人。每条船的人数差为：5-4=1人。所以船的数量为：10÷1=10条。同学人数为：4×10+5=45人，或5×(10-1)=45人。方法二（方程法）：设租了x条船。根据总人数相等可列方程：4x+5=5(x-1)。解方程得：4x+5=5x-5→x=10。同学人数为：4×10+5=45人。答案：一共有45名同学，租了10条船。题目6：妈妈买了一些苹果，分给家里的人。如果每人分3个，则多出来8个；如果每人分5个，则少2个。问：家里有几口人？妈妈买了多少个苹果？思维点睛：同样是“盈亏问题”，与上题类似，但表述为“盈”和“亏”的另一种形式。核心是抓住总数量和份数（人数）不变。解析：两种分配方案，每人相差5-3=2个苹果。第一种方案多8个，第二种方案少2个，总共相差8+2=10个苹果。所以，家里的人数为：10÷2=5人。苹果总数为：3×5+8=23个，或5×5-2=23个。答案：家里有5口人，妈妈买了23个苹果。（四）策略优化与创新思维题目7：用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。问：烙熟3张饼至少需要多少分钟？思维点睛：此类问题需要优化流程，避免资源浪费（即锅的空间）。关键在于如何合理安排烙饼的顺序。解析：如果一张一张烙，3张饼需要6面，每面3分钟，每次烙1面，共需18分钟，显然不是最优。如果先烙两张饼的正面（3分钟），再烙这两张饼的反面（3分钟），最后烙第三张饼的正反面（各3分钟），共需3+3+3+3=12分钟。但这仍不是最优。最优方法：1.第1-3分钟：烙饼A正面和饼B正面。2.第4-6分钟：烙饼A反面和饼C正面。（此时饼A已熟）3.第7-9分钟：烙饼B反面和饼C反面。（此时饼B和饼C均熟）总共只需3×3=9分钟。答案：9分钟题目8：有一杯牛奶，小明喝了半杯后，用水加满；又喝了半杯，再用水加满；最后全部喝完。问：小明喝的牛奶多还是水多？思维点睛：不要被中间过程迷惑，抓住核心：牛奶的总量是固定的，水是后来添加的，分别计算喝掉的牛奶和水的总量即可。解析：牛奶：小明从始至终只有一杯牛奶，并且最后全部喝完了，所以喝的牛奶总量是1杯。水：小明一共加了两次水，每次都是加半杯，所以加的水总量是1/2+1/2=1杯。最后也全部喝完了。因此，小明喝的牛奶和水一样多。答案：一样多三、总结与解题策略小学数学思维训练初赛的题目，往往看似简单，实则蕴含着对数学概念的深刻理解和灵活运用的要求。要想在这类比赛中取得好成绩，除了掌握必要的数学知识外，更重要的是培养良好的思维习惯：1.仔细审题，理解题意：这是解决任何问题的前提。要圈点关键词，明确已知条件和所求问题。2.多角度思考，尝试不同方法：不要满足于一种解法，尝试从算术、代数、图形等不同角度切入，培养发散思维。3.注重逻辑推理，步骤清晰：解题过程要合乎逻辑，条理清晰，不跳步，这样即使结果有误，也能找到原因。4.善于总结归纳，举一反三：做完题目后，要思考题目考