高等数学课程课件第1章-D1.8 函数的连续性与间断点_第1页
高等数学课程课件第1章-D1.8 函数的连续性与间断点_第2页
高等数学课程课件第1章-D1.8 函数的连续性与间断点_第3页
高等数学课程课件第1章-D1.8 函数的连续性与间断点_第4页
高等数学课程课件第1章-D1.8 函数的连续性与间断点_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

注：则令(1)函数在一点连续的等价定义:在该区间上每一点都连续(2)区间上的连续函数:的函数.在点x0左连续.(3)左连续:则称函数f(x)若f(x)在x0连续f(x)在x0即左连续，又右连续.在点x0右连续.则称函数f(x)若右连续:注：上述结论通常用于讨论分段函数在断点处的连续性例1在是否连续.解:在连续.例2在是否连续.解:在不连续.在右连续.在不是左连续.二、函数的间断点(1)(2)不存在;(3)存在,但设f(x)在点的某去心邻域内有定义,

则函数f(x)在点x0不连续,在有定义,在有定义,这样的点称为间断点

.在无定义

;如果f(x)满足下列条件之一：但且1.定义2.第一类间断点:及都存在的间断点.在没有定义,而如果补充定义:令x=1时,如(1)可去型间断点

.是间断点.y=2,则函数在点x=1

连续.又如∴x=1是函数的间断点.如果改变x=1的定义,令f(1)

=1,则函数在点x=1

连续.(2)跳跃型间断点:

如为其跳跃间断点.3.第二类间断点:与中至少一个不存在(1)无穷型间断点:中至少一个是无穷与为其无穷间断点.如x

=0(2)f(x)没有定义的点及f(x)的分段点.没有定义的点一定是间断点;(1)寻求嫌疑点：(2)

振荡型间断点：分段点可能是,求出嫌疑点的左右极限，与中至少一个是振荡型不存在为其振荡间断点.如3.间断点的求法:也可能不是.判断间断点及所属类型.判断:（课后P51T2）定理1.8.2在其定义域内连续三、连续函数的运算法则定理1

.8.1则设f(x)、g(x)在点x0连续,如如在上连续单调递增,其反函数(递减)在[

1,1]上也连续单调(递减)递增.、、都在点x0连续.在内连续,连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.定理1.8.3在上连续.在由若复合而成,同理

与上连续.设函数在u0而连续,则注：根据定理条件(1)(2)根据定理条件如如在x0连续.即在上连续,定理1.8.4由若复合而成,与设函数在u0连续,而则如由复合而成,与在上连续,在上连续.在连续,且四、初等函数的连续性基本初等函数在其定义域内连续在定义域故无连续点.1初等函数在其定义域内是否一定连续?内连续.的定义域为定义区间:包含在定义域内的区间指数函数在内是单调和连续对数函数在内是单调和连续幂函数在内是单调和连续注：利用复合函数的连续性2一切初等函数在它们的定义区间内都是连续的例3

解:

求若f(x)在x0连续,注:则例4解:原式=求例5解:原式=例6解:则原式=求求令例7解:原式=求幂指函数一般地,则有幂指函数的极限若则若但情形除外.型例8解:∴原式=求例9求解:原式=五、连续的反问题解:由题意,∴在x

=0处连续，求a,b的值.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论