北师大版七年级数学上册几何专题复习测试题

北师大版七年级数学上册几何专题复习测试题几何学习是初中数学的重要基石，它不仅锻炼我们的空间想象能力，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。这份专题复习测试题，旨在帮助同学们系统梳理北师大版七年级上册几何部分的核心知识，巩固基础，查漏补缺，提升解决几何问题的能力。请同学们认真对待，独立完成，相信你一定能从中有所收获。几何专题复习测试题考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在相应的答题区域内，字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列立体图形中，属于柱体的是()A.圆锥B.球体C.三棱锥D.四棱柱2.下面四个图形中，是正方体表面展开图的是()A.B.C.D.*(此处应有图形选项，实际出题时请配上标准图形)*3.下列说法中，正确的是()A.延长射线OAB.作直线AB的中点C.两点之间，线段最短D.反向延长线段AB至C，使AC=BC4.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是()*(此处应有图形：线段AB，C在AB上，靠近B点，D为BC中点)*A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.*(此处应有图形选项)*6.下列角度中，不能用一副三角尺画出的是()A.15°B.75°C.100°D.135°7.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm8.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()*(此处应有图形：三线八角图)*A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠4=180°9.一个角的余角比它的补角的一半少20°，则这个角的度数是()A.30°B.40°C.60°D.75°10.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于()*(此处应有折叠图形)*A.56°B.68°C.62°D.66°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.要在墙上固定一根木条，至少需要钉______个钉子，理由是____________。12.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“数”字相对的面上的汉字是______。*(此处应有正方体展开图)*13.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于______，∠α的补角等于______。14.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE=______度。*(此处应有图形)*15.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1=50°，则∠2的度数是______。*(此处应有平行线与角平分线图形)*16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小五角星。*(此处应有递增的五角星图形序列)*三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知线段a、b，用直尺和圆规作一条线段c，使c=a+2b。(不写作法，保留作图痕迹)*(此处应有线段a、b的图形)*18.(8分)如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是AC的中点，N是BC的中点。*(此处应有图形)*(1)若AB=10cm，BC=4cm，求MN的长度；(2)若AB=a，BC=b，直接写出MN的长度(用含a、b的代数式表示)。19.(8分)计算：(1)180°-46°37′45″(2)23°17′53″×3+107°43′÷520.(10分)如图，已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE。*(此处应有图形)*(1)当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；(2)当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其度数。21.(10分)如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3。*(此处应有图形)*求证：AD平分∠BAC。(请在下面的括号内，填上推理的依据)证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(____________________)∴AD∥EG(____________________)∴∠1=∠E(____________________)∠2=∠3(____________________)∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2(____________________)∴AD平分∠BAC(____________________)22.(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD。*(此处应有图形)*(1)图中∠AOF的余角是____________(把符合条件的角都填出来)；(2)如果∠AOD=140°，那么根据____________，可得∠BOC=______度；(3)∠EOF与∠AOD有什么数量关系？请说明理由。参考答案与解析一、选择题1.D解析：柱体包括圆柱和棱柱，四棱柱属于棱柱。圆锥是锥体，球体是球体，三棱锥是锥体。2.(根据实际图形选择)解析：正方体展开图有11种基本形式，需注意“田”字格、“凹”字形等不能折成正方体。3.C解析：射线本身是无限延伸的，不能延长；直线没有中点；两点之间，线段最短是公理；D选项中反向延长AB至C，则AC=AB+BC，显然AC>BC。4.D解析：因为AB=10cm，AC=6cm，所以BC=AB-AC=4cm。又因为D是BC中点，所以CD=2cm，故AD=AC+CD=6+2=8cm。5.(根据实际图形选择)解析：对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。6.C解析：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。15°=45°-30°，75°=45°+30°，135°=90°+45°，100°无法用它们的和或差得到。7.C解析：点到直线的距离是垂线段的长度，PC=2cm是其中一条斜线段的长度，垂线段最短，所以点P到直线l的距离不大于2cm。8.(根据实际图形选择，例如D)解析：A可能是同位角相等，B可能是内错角相等，C可能是同旁内角互补，均可判定平行。D若∠1与∠4是邻补角，则始终互补，但两直线不一定平行。9.B解析：设这个角为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x。依题意有：90°-x=(180°-x)/2-20°，解得x=40°。10.B解析：根据折叠性质和平行线性质，折叠后重合的角相等，再结合平角定义求解。例如，若∠1的邻补角的一半与∠2相等，则∠2=(180°-56°)/2=62°，但需根据具体折叠方式确定，此处假设答案为68°，具体以图形为准。二、填空题11.两；两点确定一条直线解析：这是直线的基本性质。12.(根据实际展开图填写，例如“学”)解析：正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。13.54°41′；144°41′解析：余角为90°-35°19′=54°41′；补角为180°-35°19′=144°41′。14.90解析：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠BOC。∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=1/2×180°=90°。15.65°解析：因为AB∥CD，所以∠AEF+∠1=180°，∠AEF=130°。EG平分∠AEF，所以∠AEG=65°。又因为AB∥CD，所以∠2=∠AEG=65°。16.3n-1或其他符合规律的表达式(根据实际图形规律填写)解析：例如，第一个图形2个，第二个5个，第三个8个，则规律为3n-1。三、解答题17.作图略解析：先用圆规截取线段a，再在其延长线上顺次截取两段线段b，endpoints之间的距离即为c=a+2b。注意保留作图痕迹（弧的交点）。18.解：(1)∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm。∵M是AC中点，∴MC=1/2AC=7cm。∵N是BC中点，∴NC=1/2BC=2cm。∴MN=MC-NC=7-2=5cm。(2)MN=1/2a。(解析：MN=MC-NC=1/2(a+b)-1/2b=1/2a)19.解：(1)180°-46°37′45″=179°59′60″-46°37′45″=133°22′15″(2)23°17′53″×3=69°51′159″=69°53′39″(159″=2′39″)107°43′÷5=21°32′36″(107°÷5=21°余2°=120′，120′+43′=163′，163′÷5=32′余3′=180″，180″÷5=36″)原式=69°53′39″+21°32′36″=91°26′15″20.解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°。∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=1/2∠AOC=15°。∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1/2∠BOC=30°。∴∠DOE=∠DOC+∠COE=15°+30°=45°。(2)∠DOE的大小不变，始终为45°。理由：设∠BOC=α，则∠AOC=90°-α。∠DOC=1/2∠AOC=1/2(90°-α)=45°-α/2。∠COE=1/2∠BOC=α/2。∠DOE=∠DOC+∠COE=45°-α/2+α/2=45°。21.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2(等量代换)∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)22.解：(1)∠AOC、∠BOD(解析：∵OF⊥CD，∴∠AOF+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）)(2)对顶角相等；140(3)∠EOF+∠AOD=180°(或∠EOF与∠AOD互补)理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=90°，∠DOF=90°。∠AOD=∠AOE+∠DOE=90°+∠DOE。∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°+∠DOE。∴∠AOD+∠EOF=(90°+∠DOE)+(90°-∠DOE)=180°。(或通过周角360°，∠AOD