2025~2026学年广西南宁市外国语学校九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广西南宁市外国语学校九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列函数是反比例函数的是（）

A．B．C．D．3.在下列对抛物线的描述中，正确的是（）

A．开口向上B．顶点在轴上C．对称轴是直线D．与轴的交点是4.在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（）

A．B．C．D．5.如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（）

A．B．C．D．6.用配方法解方程变形正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，中，弦、相交于点P，，，则（）

A．B．C．D．8.如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

A．B．C．D．9.如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．10.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积边为，设原正方形空地的边长为，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．11.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）

A．B．C．D．12.如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（）

A．B．当时，一定有y随x的增大而增大C．D．若点C的坐标为，则点D的坐标为二、填空题13.已知点是反比例函数的图象上的两点，若，则____．（填“”、“”或“”）14.已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则____________．15.如图，的边与相交于C、D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B，若，的半径为3，则的长为______．16.如图，一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_______．三、解答题17.（1）计算：；（2）解方程：．18.某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．19.如图，在中，．(1)尺规作图：作，使它过点，且圆心在上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的中，求证：点在上．20.如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格：

托盘B与点O的距离1015202530托盘B中的砝码质量3020151210(1)y与x之间的函数表达式为____________；(2)当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离．21.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：．求的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知，，又，所以．请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1)计算：______；(2)若，则______．(3)函数的图象大致是______．22.综合与实践【问题情境】如图1是某景区的音乐喷泉，其水流的形状可近似地看成抛物线的一部分．某校九年级数学兴趣小组欲测量该抛物线水流的最高点与地面的距离．【方案设计】如图2，该抛物线水流与地面的交点分别记为A，B，且的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点即为抛物线水流的最高点与地面的距离．小组成员设计的方案如下：拿一根长的竹竿，竖直地放在线段上当水流刚好经过竹竿顶部点时，测得竹竿底部点到点的距离为．【问题解决】(1)在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式和的长．(2)如果该小组成员想在喷泉下方拍照留念，恰好他们的身高都是，请问他们最多能站多宽才不会被水淋到该小组成员站在线段上拍照．，结果保留整数23.【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转．【问题发现】（1）①线段，之间的数量关系是________．②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________．【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于