2026年程序设计逻辑与算法运用提升习题集

2026年程序设计逻辑与算法运用提升习题集一、选择题（每题2分，共20题）说明：下列每题只有一个正确答案。1.在快速排序算法中，平均情况下的时间复杂度为（）。A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(n³)D.O(logn)2.下列数据结构中，最适合实现栈的是（）。A.链表B.数组C.哈希表D.树3.在深度优先搜索（DFS）中，用于记录已访问节点的数据结构通常是（）。A.数组B.哈希表C.队列D.栈4.冒泡排序的时间复杂度在最坏情况下为（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(n³)5.下列哪种算法适用于解决最短路径问题？（）A.冒泡排序B.快速排序C.Dijkstra算法D.决策树6.在二分查找中，前提条件是（）。A.数据无序B.数据有序且可重复C.数据无序且不可重复D.数据有序且不可重复7.下列哪种数据结构适合实现LRU（最近最少使用）缓存？（）A.数组B.哈希表C.双向链表D.堆8.在动态规划中，解决子问题的方式是（）。A.自顶向下B.自底向上C.两者皆是D.两者皆非9.哈希表的主要优点是（）。A.时间复杂度稳定B.空间利用率高C.支持快速查找D.以上皆是10.下列哪种算法适用于拓扑排序？（）A.DFSB.BFSC.DijkstraD.冒泡排序二、填空题（每空1分，共10空）说明：请将正确答案填写在横线上。1.在二叉搜索树中，任何节点的左子树只包含______该节点值的节点。2.快速排序算法的核心思想是______。3.决策树算法中，选择分裂属性的标准通常包括______和______。4.在动态规划中，解决重复子问题的目的是______。5.堆排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下均为______。6.哈希表的冲突解决方法主要有______和______。7.深度优先搜索（DFS）的时间复杂度取决于______和______。8.在图论中，最小生成树的算法有______和______。9.在快速排序中，选择枢轴元素的方法有______、______和______。10.二分查找的时间复杂度为______。三、简答题（每题5分，共6题）说明：请简要回答下列问题。1.简述快速排序算法的步骤及其优缺点。2.解释什么是动态规划，并举例说明其适用场景。3.描述哈希表的原理及其常见冲突解决方法。4.解释深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的区别。5.什么是二叉搜索树（BST）？其性质是什么？6.什么是拓扑排序？适用于哪些问题？四、编程题（每题15分，共2题）说明：请根据要求完成代码实现。1.实现快速排序算法编写一个快速排序的Python函数，对整数数组进行排序。要求：-使用递归实现。-选择第一个元素作为枢轴。-输出排序后的数组。2.实现二叉搜索树（BST）的插入与查找功能编写一个BST的Python类，包含以下方法：-`insert(key)`：插入一个节点。-`search(key)`：查找一个节点，返回True或False。-测试用例：插入[8,3,10,1,6,14,4,7,13]，然后查找5。答案与解析一、选择题答案1.B解析：快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n²)。2.B解析：数组支持随机访问，适合实现栈的LIFO特性。3.D解析：DFS使用栈记录访问路径，先进后出。4.C解析：冒泡排序最坏情况为O(n²)，如数组完全逆序。5.C解析：Dijkstra算法用于单源最短路径问题。6.D解析：二分查找要求数据有序且不可重复。7.D解析：堆支持快速访问最大/最小元素，适合LRU缓存。8.C解析：动态规划可通过自顶向下（递归）或自底向上（迭代）解决子问题。9.D解析：哈希表支持O(1)平均查找，空间利用率高，时间复杂度稳定。10.A解析：DFS可用于拓扑排序，通过遍历有向无环图。二、填空题答案1.小于2.分治3.信息增益，基尼系数4.减少计算量5.O(nlogn)6.开放地址法，链地址法7.图的规模，遍历方式8.Prim算法，Kruskal算法9.随机选择，首元素，中位数10.O(logn)三、简答题答案1.快速排序步骤及优缺点步骤：-选择枢轴元素。-将数组分区，使左子数组所有元素小于枢轴，右子数组所有元素大于枢轴。-递归对左右子数组进行排序。优点：平均O(nlogn)时间复杂度，原地排序。缺点：最坏O(n²)，选择枢轴不当影响性能。2.动态规划动态规划通过记录子问题解避免重复计算，适用于有重叠子问题和最优子结构的问题，如斐波那契数列、背包问题。3.哈希表原理及冲突解决原理：通过哈希函数将键映射到数组索引，实现O(1)平均查找。冲突解决：开放地址法（线性探测、二次探测）或链地址法（每个槽位用链表存储冲突元素）。4.DFS与BFS区别DFS使用栈，深度优先遍历，适用于求路径或连通性。BFS使用队列，广度优先遍历，适用于求最短路径。5.二叉搜索树（BST）定义：左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。性质：左小右大，任意节点无重复值。6.拓扑排序适用于有向无环图（DAG），按依赖关系排序节点，如课程安排、任务调度。常用算法：DFS或Kahn算法。四、编程题答案1.快速排序实现pythondefquick_sort(arr):iflen(arr)<=1:returnarrpivot=arr[0]left=[xforxinarr[1:]ifx<pivot]right=[xforxinarr[1:]ifx>=pivot]returnquick_sort(left)+[pivot]+quick_sort(right)2.BST插入与查找pythonclassBST:def__init__(self):self.root=Nonedefinsert(self,key):ifnotself.root:self.root=Node(key)else:self._insert(self.root,key)def_insert(self,node,key):ifkey<node.key:ifnode.left:self._insert(node.left,key)else:node.left=Node(key)else:ifnode.right:self._insert(node.right,key)else:node.right=Node(key)defsearch(self,key):returnself._search(self.root,key)def_search(self,node,key):ifnotnode:returnFalseifkey==node.key:returnTrueelifkey<node.key:returnself._search(node.left,key)else:returnself._search(node.right,key)classNode:def__init__(self,key):self.key=keyself.left=Noneself.right=None测试bst=BST()bst.insert(8)bs