2026年计算机编程进阶算法与数据结构实战训练题集

2026年计算机编程进阶：算法与数据结构实战训练题集一、选择题（每题2分，共20分）（共10题，每题2分）1.在快速排序算法中，选择枢轴元素的不同方法会影响算法的（）。A.时间复杂度B.空间复杂度C.稳定性D.并行性2.以下哪种数据结构最适合实现LRU（最近最少使用）缓存淘汰算法？（）A.队列B.栈C.哈希表D.双向链表3.在平衡二叉树（如AVL树）中，任意节点的左右子树高度差最多为（）。A.0B.1C.2D.34.哈希函数的“均匀性”指的是（）。A.哈希值分布均匀B.哈希值唯一C.哈希值可逆D.哈希值可预测5.在并查集（Union-Find）数据结构中，路径压缩的主要目的是（）。A.减少树的深度B.增加树的深度C.保持树的平衡D.提高哈希冲突6.斐波那契数列的第10项是多少？（假设f(0)=0,f(1)=1）A.34B.55C.89D.1447.在图的BFS（广度优先搜索）中，队列的主要作用是（）。A.存储已访问节点B.存储未访问节点C.记录路径长度D.实现回溯8.动态规划适用于解决哪些问题？（多选）A.最长公共子序列B.最小生成树C.背包问题D.最短路径9.在红黑树中，红色节点的子节点必须是什么颜色？（）A.必须是红色B.必须是黑色C.可以是任意颜色D.必须是空节点10.堆排序的时间复杂度是（）。A.O(nlogn)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(n)二、填空题（每空1分，共10分）（共5题，每题2空，每空1分）1.在二分查找算法中，如果目标值不存在于有序数组中，算法最多需要比较______次。（提示：考虑递归或迭代实现）2.堆是一种特殊的______树，分为______堆和______堆。3.在Dijkstra算法中，使用______优先队列可以实现线性时间复杂度。4.并查集的两个核心操作是______和______。5.斐波那契堆的主要优点是减少了______操作的代价。三、简答题（每题5分，共20分）（共4题，每题5分）1.简述快速排序和归并排序的时间复杂度及适用场景的区别。2.解释哈希表的冲突解决方法（开放寻址法和链地址法）的优缺点。3.描述AVL树的旋转操作（左旋和右旋）及其目的。4.为什么动态规划需要满足“最优子结构”和“重叠子问题”性质？四、编程题（每题15分，共30分）（共2题，每题15分）1.实现二分查找的递归和迭代版本-输入：有序数组`arr`和目标值`target`-输出：目标值的索引（不存在则返回-1）2.设计一个LRU缓存淘汰算法-使用双向链表和哈希表实现，支持`get`和`put`操作-要求：`get`和`put`操作的平均时间复杂度为O(1)五、算法设计题（每题25分，共50分）（共2题，每题25分）1.最小生成树问题-给定无向连通图，使用Prim算法或Kruskal算法计算最小生成树的总权重-输入：邻接矩阵或边集合，输出：最小生成树的边集合2.最长递增子序列（LIS）问题-给定数组，使用动态规划或二分查找算法计算LIS的长度-输入：整数数组，输出：LIS的长度答案与解析一、选择题答案与解析1.A解析：枢轴选择影响分区均衡性，进而影响时间复杂度（最佳O(nlogn)，最差O(n^2)）。2.D解析：双向链表结合哈希表可实现O(1)的get和remove操作，符合LRU需求。3.B解析：AVL树通过旋转保持左右子树高度差不超过1，保证平衡。4.A解析：均匀性要求哈希值分布避免聚集，减少冲突概率。5.A解析：路径压缩通过扁平化树结构减少后续`find`操作时间。6.C解析：f(10)=89（递推计算：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89）。7.B解析：BFS通过队列存储待访问节点，按层级扩展。8.A,C解析：最长公共子序列和背包问题满足动态规划性质，最小生成树用贪心算法。9.B解析：红黑树规则禁止红色节点有红色子节点。10.A解析：堆排序通过O(nlogn)的建堆和调整实现排序。二、填空题答案与解析1.logn解析：二分查找每次排除一半，最多logn次比较。2.二叉，最大，最小解析：堆是二叉树，最大堆节点值不小于子节点，最小堆反之。3.优先队列（如斐波那契堆）解析：优先队列可优化Dijkstra的边松弛操作。4.find，union解析：find查找根节点，union合并集合。5.合并操作解析：斐波那契堆通过减少合并操作代价优化性能。三、简答题答案与解析1.快速排序vs归并排序-快速排序：O(nlogn)平均，O(n^2)最差；原地排序，不stable；归并排序：O(nlogn)稳定，需额外空间。-适用场景：快速排序适合数据随机，归并排序适合链表或稳定排序需求。2.哈希冲突解决方法-开放寻址法：线性探测、二次探测等，优点节省空间，缺点聚集影响效率。-链地址法：每个槽位链表，优点无聚集，缺点大冲突时性能下降。3.AVL树旋转操作-左旋：针对右右子树（LL），将右子树根上移。-右旋：针对左左子树（LL），将左子树根上移。-目的：维持平衡，调整差值。4.动态规划性质-最优子结构：整体最优解由子问题最优解组成（如LIS）。-重叠子问题：子问题被重复计算（如斐波那契数列），需记忆化优化。四、编程题答案与解析1.二分查找实现python递归版本defbinary_search_recursive(arr,target,left=0,right=len(arr)-1):ifleft>right:return-1mid=(left+right)//2ifarr[mid]==target:returnmidelifarr[mid]>target:returnbinary_search_recursive(arr,target,left,mid-1)else:returnbinary_search_recursive(arr,target,mid+1,right)迭代版本defbinary_search_iterative(arr,target):left,right=0,len(arr)-1whileleft<=right:mid=(left+right)//2ifarr[mid]==target:returnmidelifarr[mid]>target:right=mid-1else:left=mid+1return-12.LRU缓存实现pythonclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=NoneclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next,self.tail.prev=self.tail,self.headdefget(self,key):ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuereturn-1defput(self,key,value):ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:iflen(self.cache)==self.capacity:self._remove_tail()new_node=Node(key,value)self.cache[key]=new_nodeself._add_to_head(new_node)def_move_to_head(self,node):self._remove_node(node)self._add_to_head(node)def_add_to_head(self,node):node.prev,node.next=self.head,self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node):node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_remove_tail(self):tail=self.tail.prevself._remove_node(tail)delself.cache[tail.key]五、算法设计题答案与解析1.最小生成树（Prim算法）pythondefprim(graph):n=len(graph)in_tree=[False]nmin_edge=[(float('inf'),-1)]n#(weight,from_node)min_edge[0]=(0,-1)total_weight=0for_inrange(n):u=-1forvinrange(n):ifnotin_tree[v]and(u==-1ormin_edge[v][0]<min_edge[u][0]):u=vin_tree[u]=Truetotal_weight+=min_edge[u][0]ifmin_edge[u][1]!=-1:print(f"({min_edge[u][1]},{u})")forvinrange(n):ifgraph[u][v]<min_edge[v][0]andnotin_tree[v]:min_edge[v]=(graph[u][v],u)returntotal_weight2.最长递增子序列（二分查找优化）pythondeflength_of_LIS(nums):tails=[]fornuminnums:lef