14.1 全等三角形及其性质 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.1全等三角形及其性质学习目标1理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.自主探索问题同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片,它们有什么特点？观察思考：把形状、大小相同的两张图片或两个图形叠合在一起，如图(1),图(2)，会发现什么情况？图（1）图（2）归纳总结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够的两个图形叫做全等形.任务一探究全等三角形的概念与表示方法活动1如图，对开的大门、邮票，设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象.问题1同学们，像上述这样形状、大小相同的图形的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？问题2请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系?归纳总结：能够的两个三角形叫做全等三角形.问题3对于全等形，我们如何展开学习？问题4请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、角、边有何对应关系?归纳总结：把两个全等的三角形重合到一起,的顶点叫做对应顶点,的边叫做对应边,的角叫做对应角.例如:△ABC和△DEF全等.对应顶点:.对应边:.对应角:.△ABC和△DEF全等,记作,符号“≌”表示全等,读作“全等于”.问题5全等三角形的对应边和对应角之间有什么关系？【例1】如图所示,△ABN≌△ACM,∠B,∠C是对应角,AB和AC是对应边,写出其他对应边及对应角.【即时测评】如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是()

A.∠A与∠B是对应角B.∠AOC与∠BOD是对应角

C.OC与OB是对应边D.OC与OD是对应边活动2请同学们拿出准备好的三角形纸板，按照课本P29图14.1.2把△ABC进行平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？(1)如图所示,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△DEF的对应边和对应角吗？(2)如图所示,将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△DBC的对应边和对应角吗？(3)如图所示,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△ADE的对应边和对应角吗？归纳总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形.任务二全等三角形的性质活动1把△ABC进行平移得到的新三角形与原三角形全等，即△ABC≌△ABC，对应边有什么关系？对应角呢？归纳总结：全等三角形的性质：全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.你能用符号语言叙述全等三角形的性质吗？【例2】已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠AEB的度数.【即时测评】已知：如图，△ABC≌△DEF．(1)若DF＝10cm，则AC的长为；(2)若∠A＝100°，则∠D的度数为；(3)若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠F的度数．当堂达标1.下列各组图形是全等形的是()2.下列说法:①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.13.如图所示,△ABC≌△DEF,若∠A=100°,∠F=46°,则∠DEF等于()A.100° B.54°C.46° D.34°4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么?

5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.(1)求∠DFE的度数;(2)求EC的长.课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说.参考答案当堂达标1.D2.B3.D4.解:AD⊥BC.理由:

∵△ABD≌△ACD,

∴∠ADB=∠ADC.

又∵∠ADB+∠ADC=180°,

∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC.5.解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°.因为∠D