16.2 线段的垂直平分线（第1课时）教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理课题第1课时线段垂直平分线的性质定理课型新授课教学内容教材第112-114页的内容教学目标1.理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题，能解决最短路径问题.3.通过经历线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点教学重点：1.线段的垂直平分线的性质定理.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.教学难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.教学过程备注1.回顾旧知，引入课题师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形,而使世界更加美丽,那么大家想一想，线段是不是轴对称图形呢?它的对称轴是什么？生:线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的中垂线.师:什么是线段的垂直平分线呢？学生思考抢答.师：很好,这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.2.观察探究，学习新知活动一:一起探究——线段垂直平分线的性质定理如图所示，已知线段AB和它的中垂线l,O为垂足.在直线上任取一点P,连接PA，PB,线段PA和线段PB有怎样的数量关系？提出你的猜想说明理由.学生猜想得出:事实上，因为线段AB是轴对称图形,垂直平分线l是它的对称轴,所以线段AB沿对称轴l对折后,点A和点B重合，线段PA和线段PB重合,从而PA=PB.我们来证明这个猜想的正确性.请同学们先根据这个命题画出图形（如图所示)，写出已知、求证.已知:如图所示，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O,点P为直线l上任意一点,连接PA,PB.求证PA=PB.证明:在ΔPAO和ΔPBO中，∵AO∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）,∴PA=PB(全等三角形的对应边相等）.教师说明：经过刚才的证明我们得到这个猜想是正确的.由已经被证实的猜想，得到了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.师:分析定理的条件和结论.点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB.（条件) (结论）【过渡语】了解了线段垂直平分线的性质定理，应用线段垂直平分线的性质定理可以解决一些问题.【教材例题】例1已知：如图所示,点A，B是直线外的任意两点,在直线l上，试确定一点P,使AP+BP最短.解：如图所示,作点A关于直线l的对称点A’，连接A'B,交直线l于点P，则AP+BP最短.引导学生分析，并说明理由.【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把PA和PB这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点,即为点P.（2）在直线l上任取一个异于点P的点P',怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流，教师指一名学生板演.解:∵点A和点A'关于直线l对称，∴AP=A'P.∴AP+BP=A’P+BP=A’B（等量代换),如图所示,在直线l上任取一个异于点P的点P'，连接AP’,BP’,A’P’，则A'P’+BP’≥A'B（两点之间线段最短).即AP'+BP’=A’P’+BP’≥A'B=AP+BP.∴AP+BP最短.活动二:做一做——线段垂直平分线的性质的应用已知：如图所示,D,E分别是AB,AC的中点，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.求证AC=AB.分析:证明：连接BC,因为点D,E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，BE⊥AC，所以CD，BE分别是AB，AC的垂直平分线,所以AC=BC,AB=CB，所以AC=AB.3.学以致用，应用新知考点1轴对称图形【例1】如图所示，在ΔABC中,AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N,ΔBCN的周长是7cm,则BC的长为（）A.1cm B.2cmC.3cmD.4cm解析:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AN=BN，∵ΔBCN的周长是7cm,∴BN+NC+BC=7cm，∴AN+NC+BC=7cm,∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7cm，又∵AC=4cm,∴BC=7—4=3(cm).故选C.答案：C考点2最短路径问题【例2】如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？作法：如图.（1）做点A关于a的对称点A'.（2）连接A'B，交a于点P.点P即为抽水站的位置.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC答案：C（2）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为⁠.（3）如图所示，已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm，BC=11cm,求ΔABD的周长.解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴ΔABD的周长为AB+BC=10+11=21(cm）.5.课堂小结，自我完善（1）谈谈这节课你的收获有哪些？（2）①线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.②这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.(3)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可，应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.6.布置作业课本P113练习1-2题，P114习题A，B组.用问题链的形式通过简单的复习导出本节课的教学内容，抢答有利于提高学生的学习积极性.根据图形及既有经验，猜想关于线段垂直平分线的性质，并对猜想加以证明.通过观察、猜想、证明让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，进一步体会线段垂直平分线的性质定理.引导学生利用SAS证明ΔPAO≌ΔPBO,从而得到PA=PB.学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生讨论,及时指导.让学生明白,线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的依据,以后证明两条线段相等,又多了一个好办法——线段垂直平分线的性质定理,且比用三角形全等更简便.引导学生根据线段的垂直平分线的性质加以证明.线段的垂直平分线可以实现线段的等量变换.通过例题讲解，加深学生对线段垂直平分线性质的理解.通过练习，巩固对线段垂直平分线的掌握程度.先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC,进而可求出ΔABD的周长.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.板书设计16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理提纲掣领，重点突出.教后反思1.线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的