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文档简介

专题一：函数与导数第4讲利用导数研究不等式问题考情分析真题感悟重难攻坚

在函数与导数中，不等式问题中的不等式的证明和恒成立(能成立)问题是高考考查的重点内容，在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用，试题难度中档偏上，多以压轴题形式出现.

利用导数证明或判定不等式问题常用方法(1)最值法：通过移项构造新函数或者等价变型构造新函数，求解新函数的最值，从而得出不等关系.(2)适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系.(3)凹凸反转法：把所证不等式转化为两个函数的大小关系，分别求解两个函数的最值，得到不等关系.

方法四：利用切线不等式放缩不等式f(x)＋e≥0等价于ax2＋x－1＋ex＋1≥0.因为ex≥x＋1，所以ax2＋x－1＋ex＋1≥ax2＋x－1＋1＋x＋1＝ax2＋2x＋1.当a≥1时，ax2＋2x＋1≥x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，即结论得证.

考点二双变量函数不等式的证明例2已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.

证明含双参不等式的关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是构造函数，借助导数，判断函数的单调性，从而求其值；三是回归含双参的不等式的证明，把所求的最值应用到含参的不等式中，即可证得结果.

由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略(1)求最值法.将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.(2)分离参数法.将参数分离出来，进而转化为a＞f(x)max或a＜f(x)mi

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