第3课 公式法(1)-平方差公式

第四章因式分解第3课公式法(1)——平方差公式

直接运用平方差公式因式分解1.

乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；反之，a2－b2＝

．

例1

把下列各式因式分解：(1)x2－1＝(

)2－(

)2＝

⁠；(2)4x2－25＝

＝

⁠；(3)9a2－49b2＝

．

(a＋b)(a－b)x1(x＋1)(x－1)(2x)2－52(2x＋5)(2x－5)(3a＋7b)(3a－7b)

7

(3x)2－(4y)2(3x＋4y)(3x－4y)

综合运用提公因式法和平方差公式因式分解例2

把下列各式因式分解：(1)16m3－mn2；解：原式＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)．(2)x2(a－b)－y2(a－b)．解：原式＝(a－b)(x2－y2)＝(a－b)(x＋y)(x－y)．3.

把下列各式因式分解：(1)－24ab＋54a3b；解：原式＝54a3b－24ab＝6ab(9a2－4)＝6ab(3a＋2)(3a－2)．(2)m2(a－2)＋(2－a)．解：原式＝m2(a－2)－(a－2)＝(a－2)(m2－1)＝(a－2)(m＋1)(m－1)．

综合运用提公因式法和平方差公式因式分解的步骤：①先提

公因式；②再套公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

运用整体思想和平方差公式因式分解例3

因式分解：(2x＋y)2－(x＋2y)2.解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．4.

因式分解：9x2－(x－2y)2.解：原式＝(3x)2－(x－2y)2＝[3x＋(x－2y)][3x－(x－2y)]＝(3x＋x－2y)(3x－x＋2y)＝(4x－2y)(2x＋2y)＝4(2x－y)(x＋y)．

两次运用平方差公式进行因式分解例4

因式分解：x4－16.解：原式＝(x2)2－42＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)．注：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

5.

因式分解：a4－b4.解：原式＝(a2)2－(b2)2＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)．

1．

下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（D）A．

a2＋(－b)2B．

3m2－12mC．

－m2－n2D．

1－x2D2．

(2025·西藏)因式分解：x2－4＝

⁠.3．

某同学粗心大意，分解因式时，把等式x2－■＝(x＋2)(x－▲)

中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是（B）A．

4，1B．

4，2C．

2，2D．

2，4(x+2)(x-2)B

(3m＋2n)(3m－2n)(ab＋4)(ab－4)

5．

【北师八下P119随堂练习T2改编】把下列各式因式分解：(1)45ab2－20a；解：原式＝5a(9b2－4)＝5a[(3b)2－22]＝5a(3b＋2)(3b－2)．(2)－16x4＋81y4.解：原式＝(9y2)2－(4x2)2＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．6．

整体思想已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝

⁠

⁠．－6

7．

若a，b，c分别是某个三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2

的值是（B）A．

正数B．

负数C．

0D．

不能确定B8．

【拓展题】如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两

个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分的面积；(用含a，b的式子表示)解：(1)2a·a－2b2＝2a2－2b2.∴图中阴影部分的面积为2a2－2b2.(2)当a＝15.7，b＝4.3时