第6课 三角形的中位线

第六章平行四边形第6课三角形的中位线

三角形中位线定理及应用

如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连

接DE.

(1)像DE这样，连接三角形

边

的线段叫作三角形的中位线．两中点(2)在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？①猜想：数量关系：DE＝

；位置关系：DE

BC.

∥

三角形中位线定理：三角形的中位线

⁠于第三边，

且等于第三边的

⁠．

平行一半例1

如图，点D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝10，∠A

＝90°，则DE＝

，∠BDE＝

⁠°.5901.

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，F分别是AD，BD

的中点，连接EF.

若CD＝6cm，则EF的长为

⁠．3cm

例2

如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，

BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2.

【北师八下P174习题T3改编】如图，四边形ABCD是一块土地，

点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形土地

EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论．解：四边形土地EGFH是平行四边形．证明如下：∵点E，G分别是线段AB，AC的中点，∴EG是△ABC的中位线．∴EG∥BC.

同理，得HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD.

∴EG∥HF，GF∥EH.

∴四边形土地EGFH是平行四边形．

1．

情景创设如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间

的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，

并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为

（C）A．

18m B．

24mC．

36m D．

54mC2．

(2025·广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，

∠A＝70°，则∠EDF＝（C）A．

20° B．

40° C．

70° D．

110°C3．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中

点，AC＝4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（B）A．4B．

5C．

6D．

8B

4．

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是

AD，BC，BD的中点．若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数

为

⁠．25°5．

如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是

CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF，DE.

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；证明：

∵点

D

，E分别是

AC

，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC

，BC＝2DE.

∵CF＝3BF

，∴BC＝2BF.

∴DE＝BF.

又∵DE∥BC，即DE∥BF，∴四边形

DEFB是平行四边形．(2)若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，则四边形DEFB的

周长为

⁠cm.28

构造中位线巧解题【方法指导】可以通过以下添加辅助线的方法构造中位线：(1)已知两个中点：连接两中点或连接第三边；(2)已知一个中点：取另一边中点并连接这两个中点；(3)已知角平分线＋垂直：延长有关的线段(被平分角的边或垂直的

边)．6．

如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，

∠D＝100°，AD＝CD.

若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF

的长是

⁠．47．

如图，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，点F是BE的

延长线与AC的交点．若AF＝2，则AC的长为

⁠．38．

如图，△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，点E是BC的中

点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为

⁠cm.1

速度的大小和方向探究综合与实践【素材】如图1，点O受到两个速度v1，v2的影响，大小、方向用

有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对

角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向，这种方

法称为平行四边形法则．【实践】操作一：为了让同学们实际感受速度的大小和方向，老师

带领实践小组的成员到某景区搭乘小船横渡河流．乘船前，小组成员利

用实验工具测得河流的水流速度为3km/h；操作二：实践小组的成员在乘船过程中利用指南针认真观察小船行

进的方向，并记录船上的速度记录仪的数据．【探索】(1)若小船在静水中的航行速度为3km/h.如图2，当小船朝

着垂直河岸方向航行时，则根据平行四边形法则可知，小船的实际速度

方向为北偏东

°，大小为