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文档简介

专题四立体几何第3讲空间向量与空间角A级基础回归B级综合练透C级能力突破

D

AC

B

4.已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S－AB－C的平面角为θ3，则()A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1D

解析：(1)证明：在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AP⊥AB，AP⊥AD.∵AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，AP∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.

方法二：

∵P，B，C，D在同一个球面上，∴球心到四个点的距离相等.在△BCD中，到三角形三顶点距离相等的点是该三角形的外心，作出BC和CD的垂直平分线，如下图所示，

6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.

(1)证明：A'B∥平面CD'F.(2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值.解析：(1)证明：设AD＝1，所以AB＝3，CD＝2.因为

F为CD中点，所以DF＝1.因为EF∥AD，AB∥CD，所以AEFD是平行四边形，所以AE∥DF，所以A'E∥D'F.因为D'F⊂平面CD'F，A'E⊄平面CD'F，所以A'E∥平面CD'F.因为FC∥EB，FC⊂平面CD'F，EB⊄平面CD'F，所以EB∥平面CD'F.又EB∩A'E＝E，EB，A'E⊂平面A'EB，所以平面A'EB∥平面CD'F.又A'B⊂平面A'EB，所以A'B∥平面CD'F.

A

解析：(1)如图所示，

(2)①以AB的中点O为坐标原点，OB为x轴，

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