第5课 等腰三角形1

第一章三角形的证明及其应用第5课等腰三角形(1)

等腰三角形的“等边对等角”

补充完成下面的证明过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC.

求证：∠B＝∠C.

证明：如图1，作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠BAD

＝∠

⁠．∵AB＝

，∠BAD＝

，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD(

)．∴∠B＝

⁠．CADAC∠CADSAS∠C

性质：等腰三角形的两底角

(简述为：

⁠

)．几何语言：如图2，∵AB＝AC，∴

⁠．相等等边对

等角∠B＝∠C例1

下列各图中，AB＝AC，写出对应x的值．x＝

x＝

x＝

⁠70°30°35°1.

如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，若AB＝AD＝DC，

∠BAD＝44°，则∠C＝

⁠°.34

等腰三角形的“三线合一”2.

等腰三角形顶角的平分线、底边上的

⁠、底边上

的

重合．(简称“三线合一”)中线高例2

如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，连

接BE，CE.

请找出图中相等的线段(AB＝AC除外)，并说明理由．解：BD＝CD，BE＝CE.

3.

一题多解如图，已知AB＝AC，AD＝AE.

求证：BE＝CD.

法1：证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，即∠ADC＝∠AEB.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∴△ABE≌△ACD(AAS)．∴BE＝CD.

法2：证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F.

∵AB＝AC，∴BF＝CF.

∵AD＝AE，AF⊥DE，∴DF＝EF.

∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.

等边三角形的性质4.

定理：等边三角形的三个内角都

⁠，并且每个角都等

于

⁠．相等60°例3

如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC.

求证：∠A＝∠B＝

∠C＝60°.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.

∴∠A＝∠B＝∠C.

在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.5.

(1)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝

35°，则∠ADB的度数为（C）A.

105°B．

100°C．

95°D．

85°

第(1)题图

第(2)题图(2)如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝6，则BD＝

⁠，

∠CAD＝

⁠°. C330

1．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∠BAC＝

80°，BC＝20，则∠BAD＝

°，BD＝

⁠．40102．

(1)(2025·淮安)若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的

度数是

⁠．(2)【易错题】等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的

度数分别是

⁠．80°70°，40°(或55°，55°)3．

如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，且AE＝

AD，则∠CDE＝

⁠°.154．

方程思想

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且

BD＝BC＝AD，则∠A＝

⁠．36°

5．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y

轴正半轴上，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交x轴正半轴于点

C，则点C的坐标为

⁠．(2，0)6．

推理能力如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，

交AC于点E，AD⊥BC于点D，交BE于点H，且AD＝BD.

(1)求证：∠ABE＝∠CAD；(1)证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

BE⊥AC.

∴∠BEC＝90°