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文档简介

第一章三角形的证明及其应用第12课角平分线(1)

角平分线的性质1．

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离

⁠．几何语言：∵

，

，

⁠，∴

．

相等AP平分∠BACPB⊥ABPC⊥ACPB＝PC2．

如图，BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于

点F，DE＝6，则DF的长度是（D）A.

2B．

3C．

4D．

6D例1

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

求证：EB＝FC.

3.

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点

O，连接AO，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.

角平分线的判定4.

判定：在一个角的内部，到角的两边距离

⁠的点在这个

角的平分线上．几何语言：∵PB⊥AB，

，

⁠，∴AP平分∠BAC，即∠BAP＝∠CAP.

相等PC⊥ACPB＝PC5.

如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.

若AD＝5，DE＝5，

∠ACD＝30°，则∠DCE＝（A）A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°A例2

如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

若BD＝CD，BE

＝CF.

求证：AD平分∠BAC.

6.

如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE和BF相交于点

D，BD＝CD，连接AD.

求证：点D在∠BAC的平分线上．

1．

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点

A，B.

下列结论中不一定成立的是（D）A.

PA＝PBB．

PO平分∠APBC.

OA＝OBD．

AB垂直平分OPD2．

如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，

OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.

若OM＝ON，则∠ABO

＝

⁠．15°3．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于

点D，CD＝2，点Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（A）A．

2A4．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是点E，F，BE＝CF.

求证：AD平分∠BAC.

证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.又BE＝CF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴DE＝DF.

又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.

6．

如图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射

线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的平

分线．”这样说的依据是

⁠

⁠．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点

在这个角的平分线上7．

如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分

∠ADC，若∠ADC＝120°，连接AE，则∠BAE＝

⁠．30°8．

如

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