四 图形的面积 单元教学设计 2026人教版数学三年级下册

第1课时面积的认识教学内容人教版教材三年级下册第52-53页。内容简析本节课通过大扫除任务的生活化情境和涂色比赛活动导入，帮助学生建立面积概念，引导学生从触摸物体表面到观察封闭图形，逐步理解面积的本质特征。在小组合作中，学生自主探索出三种比较面积的方法，并通过小圆形纸片、三角板与量角器的测量矛盾，发现正方形作为面积单位的优势，最终在方格纸对比实验中理解统一测量标准的必要性。教学目标1.学生能准确描述物体表面与封闭图形的面积概念，掌握直接观察、图形重叠、单位测量三种比较方法，理解正方形作为面积单位的科学依据。2.通过摸—比一量—议的探究链，培养从生活经验抽象数学概念的能力，在小组合作中发展空间比较与标准化思维。3.借助涂色比赛、教室实物测量等活动，激发数学探究兴趣，体会统一测量标准的重要性，建立数学源于生活、用于生活的认知。最终形成面积大小比较——测量方法优化——单位标准建构的完整认知闭环。教学重难点1.从具体实物到抽象图形的渐进式认知，建立面积的双重认知维度；通过直接观察、图形重叠、单位测量三种方法的对比实践，形成面积比较的完整策略体系。2.突破非正方形单位的测量局限，感受正方形无缝隙覆盖的优势；解决方格纸规格差异导致的测量矛盾，理解统一面积单位的必要性。教法与学法1.教师采用情境—探究一建构三维教学模式，将抽象的面积概念转化为可感知的生活经验，设计递进式问题链，引导学生在认知冲突中自主建构知识，融合实物操作、小组合作等多元教学策略，实现具象认知与抽象思维的协同发展。2.学生在教师的引导下，经历“做中学，学中悟”的过程：通过观察、触摸和涂色等动作，将面积概念内化为身体经验；从直接观察到单位测量，逐步掌握比较面积的方法，形成数学思维工具；在涂色比赛、小组讨论等协作活动中，培养科学探究精神与合作共赢意识。承前启后链的特征和周长的计算学习：面积的概念，明确测量面积需要统一的面积单延学：面积单位及其进率。教学过程预设1:生活情境导入：周五下午大扫除的场景通过多媒体生动地展现在同学们面前，一位老师适时引导大家思考：“请仔细观察，如果图中擦讲台会先完成?为什么?”同学们很快发现：“擦讲台的同学会先完成，因为讲台的桌面比地面小。”老师又指向教室前方的电视屏幕和黑板，继续启发观察：“请比较电视屏幕面和黑板面，说说哪一个面更大?”同学们异口同声地回答：“黑板面比电视屏幕面大。”在同学们通过生活实例初步建立对“面”的直观感知后，老师顺势引出本节课的主题：学们说得非常好，今天我们就一起来学习与面有关的知识。”【设计意图：结合学生熟悉的大扫除情境，将数学问题与生活实际相结合，激发学生的学习预设2:创设活动导入：课前，老师为同桌的两位学生分别准备了大小不同的中国地图轮廓图，一人拿到较大的A图，另一人拿到较小的B图。课堂开始后，老师发出指令：“同学们，请对你们手中的中国地图轮廓图进行涂色，同人比一比，看谁先完成，涂好的同学请举手。”学生们随即开始涂色，不久后，老师适时叫停活动。经过观察发现，拿到B组小图的学生基老师顺势引导思考：“大家拿到的都是中国地图，为什么分到B组图的同学先完成了涂色呢?”学生很快领悟并回答：“因为B组图比较小。”老师及时给予肯定并引出新课：“同学们非常棒，今天念。”【设计意图：通过创设活动导入，让学生在涂色过程中感知面积的意义，在比赛中感知面积大小对于涂色时间的影响，激发学生参与课堂的主动性，强调学生在课堂中的主体地位。】活动一：感受物体的表面师：面在生活中无处不在，你能找找教室里其他物品的面吗?生：课桌的桌面、椅子被坐着的面、墙面、地面、书的封面……师：同学们说得非常好!刚刚你们列举出来的面都是平平的面。请同学们看看这个保温杯，(教师展示如何摸自己的圆柱形保温杯，学生模仿老师进行摸杯子的操作)师：像保温杯底面这样平平的面，我们把它叫作平面，像保温杯侧面那样弯弯的面，我们把【设计意图：通过观察、触摸和分类物体表面的活动，引导学生从生活经验出发，直观感知平面与曲面的特征，建立几何概念与实物之间的联系，培养空间观察能力和数学语言表达能师：请大家仔细观察教材第52页的5个图形，你能说说这些封闭图形的面积吗?(课件同步出现教材第52页的5个图形。)生：三角形三条边封闭起来的区域，就是三角形的面积；正方(教师拿起教科书的封面对着学生。)师：这是数学书的封面，以它为标准，能找到比它大的面吗?生1:桌面比教科书的封面大。生2:练习本的封面比教科书的封面小。师：看来面有大有小。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。(板书)【设计意图：通过观察教材图形和实物比较，引导学生从封闭图形和物体表面两个维度理解面积概念，建立面积与图形边界的关联认知，培养空间比较能力和数学抽象思维。】活动三：通过描边和涂色区分周长和面积师：同学们，请把刚刚我们涂色的地图拿出来，用红笔描出地图一周的边线，涂色还未完成(学生按要求完成，教师巡视，对个别学生进行指导)师：你们用红笔描出的边线和涂色区域分别表示地图的什么?师：你能举出其他的例子区别周长和面积吗?生1:相框外面一圈木条的长度是相框的周长；里面玻璃覆盖的大小，是相框的面积。生2:沿操场边沿跑一圈，是操场的周长；操场内可活动区域的大小，是操场的面积。生3:花农给花圃围了一圈栅栏，是花圃的周长；给花圃铺了一层塑料薄膜，是花圃的面积。【设计意图：通过描边与涂色的视觉化操作和生活中的各种实例，帮助学生直观理解图形边(教师将全班学生分成六个小组，每个小组发放若干张小圆形纸片和长方形纸片。)生1:(展示面积相差较大的两张长方形纸片)这两张纸片的面积相差较大，我们可以通过生2:(展示长相等、宽不相等的两张长方形纸片)这两张纸片的长相等，宽不相等，我把生3:(展示面积相差不大且长、宽均不相等的两张长方形纸片)我们组里的同学用小圆形纸片的面积测量这两张长方形纸片各包含几个小圆形纸片，发现这张长方形纸片的面积比较师：同学们都非常棒!你们探讨出了比较面积的三种方法：直接观察、图形重叠、用小面积测量大面积。(板书)【设计意图：通过小组合作探究和展示交流，让学生自主发现比较面积的三种方法，体会解决问题策略的多样性。在交流过程中，鼓励学生开口表述，培养学生的逻辑思维能力和语言师：刚才同学们在比较大小相差不是很明显的两张长方形的纸片时，利用了小圆形纸片进行(各小组学生们尝试用直尺、三角板和量角器等文具作为工具对长方形纸片进行测量。)师：在用小圆形纸片、三角板和量角器等工具进行测量的过程中你遇到了什么问题?生1:我们小组在利用三角板铺摆时发现三角板的角度难以对齐，很耗费时间。生2:我们小组在利用小圆形纸片和量角器铺摆时发现会产生空隙，无法完全覆盖长方形。师：那请同学们思考以下问题：为了避免出现以上问题，我们在测量面积的时候，可以用什么图形作单位呢?(多媒体出示教材53页①号图形和②号图形，通过方格对其进行测量)生：①号图形里有10个小方格，②号图形里有12个小方格，②号图形的面积大，比①号图形大2个小方格。【设计意图：结合学生操作过程，抛出问题引发学生思考，并引导其自主发现用正方形测量(多媒体出示教材53页用方格大小不同的方格纸对同一个笔记本进行测量的内容。)生1:笔记本封面的面积是12个小方格。生2:笔记本封面的面积是48个小方格。师：为什么同一个笔记本的封面的面积出现了不同的答案?为了避免出现这种问题，我们应该如何处理?(学生同桌讨论后发言)生3:因为两种方格纸里方格的大小不一样。生4:我们应该统一用方格大小相同的方格纸进行测量。师：同学们说得非常好，我们在测量面积的时候需要统一的面积单位。(板书)下面我们来观看一个小视频。(播放秦始皇统一度量衡动画，强调标准化的科学价值)【设计意图：通过对比不同规格方格纸测量同一物体产生的差异，引导学生理解统一面积单位的必要性，进而建立标准化测量的科学思维。】三、巩固练习，学有所得完成教材第53页做一做同桌之间交流，个别代表回答。教师鼓励学生在教室里找其他面的面积进行比较，并说一说哪一个面的面积比较大。【设计意图：通过同桌合作、实物比较和代表汇报，让学生在观察、操作和表达中直观理解面积概念，感受数学与生活的联系，培养学生的数学语言表达能力。】师：同学们，今天我们认识了“面积”,谁能说说通过这节课的学习，你有什么收获?(学生自由发言)生1:面积就是物体表面的大小，比如黑板面比课桌面大。生2:我们可以通过把两个图形重叠在一起来比较它们的面积。生3:我们可以用方格纸数一数，看谁占的格子多来比较面积。生4:测量面积时，用正方形作单位。生5:测量面积需要统一的面积单位。师：同学们总结得很全面!课后可以找家里的物品比一比，比如冰箱门和微波炉门，明天分享你的发现。【设计意图：引导学生自行总结课堂学习的内容，让学生争当课堂的小主人；同时联系生活1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以生活化探究为主线，从劳动效率差异中自然引出面积概念，激活学生先前的认知；通过自身操作，建立立体化认知；在方格纸测量环节制造差异结果，比直接告知更深刻揭示统一单位的必要性；问题链引导，形成递进式思维阶梯；生活化延伸，将课堂知识转化为家庭探索，形成教学闭环。整个教学过程实现从生活经验→数学抽象→实践应用的完整认知循环，在矛盾解决中培养标准化思维。2.反思过程，有待改进之处：活动六的方格纸差异虽揭示统一单位必要性，但未设计小组竞赛记录数据等强化环节，矛盾呈现稍显单薄；巩固练习局限于教室实物比较，未关联美术(涂色耗材估算)等学科，弱化了面积的实际应用价值；课末小结仅依赖口头分享，缺乏量化的自评量表或多元评价工具，难以全面反馈学习效果。在后续的教学中应增加数据记录表格及跨学科任务设计，并引入结构化评价工具。板书设计面积的认识1.物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。2.比较面积大小的方法：直接观察、图形重叠、用小面积测量大面积。3.测量面积需要统一的面积单位。第2课时常用的面积单位教学内容人教版教材三年级下册第54页。内容简析本课以《清明上河图》中的空间对比为切入点，通过情境创设、操作实践、生活应用三个维度，系统构建了面积单位的认知体系。教学中采用观察—制作—测量—应用的递进式设计：从名画中不同物体的面积差异出发，引导学生发现统一测量单位的必要性；通过自制1平方厘米纸片、1平方分米纸片、1平方米地垫站立实验等自身活动，将抽象单位转化为可触摸的实物；最终延伸至家庭物品测量，实现从数学概念到生活技能的迁移。教学目标1.通过自学认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，在观察、操作、举例和实验中感知它们的实际大小。2.能利用面积单位估测物体的面积，能根据物体表面的大小选择合适的面积单位，培养学生运用数学知识实践的能力，发展空间观念和数学思维，体会数学与实际生活的联系。3.以名画赏析为切入点，在数学学习中渗透传统文化审美；通过生活化任务强化数学应用意识，实现“做中学”的深度学习。教学重难点1.感受不同场景需要匹配不同的面积单位，认识平方厘米、平方分米和平方米等面积单位。2.通过参照生活中常见的物品和自制单位面积的正方形纸片，对平方厘米、平方分米和平方米等面积单位的大小形成正确的表象，能判断它们对应的适用场景。1.教师采用情境—探究—实践三维教学模式，以《清明上河图》为情境载体，通过虹桥、商铺等场景的尺寸对比，自然引出面积单位需求；通过问题驱动学生从课本中获取相关知识点，并通过制作单位面积的纸片和地垫站人实验等操作，将抽象单位转化为可触摸的实物，强化量感培养。2.学生通过自学课本单位定义，小组汇报字母表示及规定，发展信息提取能力；在测量文具、估算站立人数等活动中，直观感知三个面积单位的大小和应用场景；课后测量家庭物品并记录，将课堂知识延伸至真实场景，完成“认知一应用一反思”的闭环学习。承前启后链较面积大小的方法。学习：常用的面积单位，感多大。延学：长(正)方形面积的计算公式。教学过程预设1:创设情境导入：课件展示《清明上河图》局部(虹桥和市集场景),引导学生观察师：同学们，老师今天给大家带来了一幅传世名画，请大家一边欣赏，一边思考老师提出的问题。画中的建筑、船只、人物占用的平面大小有何不同?如何比较画中两间商铺占地面积(课件继续展示《清明上河图》的信息：宽约25厘米、长约529厘米。描绘东西繁多，共绘814位人物、73匹牲畜、29艘船只、20余辆车辆、数十座桥梁及城楼。)师：《清明上河图》内容丰富，整幅画的面积比画中的物品要大上许多，我们需要不同的面【设计意图：通过《清明上河图》中不同尺度场景的对比观察，引导学生发现面积测量的实际需求，为学习常用的面积单位奠定认知基础；同时培养学生对中国传统绘画艺术的审美感预设2:复习旧知导入：多媒体出示便利贴、活页纸、数学课本等图片。师：同学们，什么是面积?这些物品的面积分别是什么?生1:物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。生2:便利贴和活页纸可以写字的面的大小，就是这个面的面积。生3:数学课本封面的大小，就是封面的面积。师：我们可以如何比较这三种物品面积的大小?生4:可以通过直接观察法，活页纸的面积比便利贴的面积大，课本封面的面积比活页纸的师：除了直接观察法，我们还学过什么比较物品面积的方法?生5:图形重叠法、用小面积测量大面积。(多媒体出示班级学生两幅不同的优秀画作，分别用不同规格的方格纸对其进行测量。)师：同学们说得非常好，我们看一下我们班两位同学的画作，左边这一幅占了15个方格，右边这一幅占了24个方格，那么左边这幅画比右边这幅画的面积要小，对吗?生：不对，两幅画用的是两种不同大小的方格测量的，左边的方格比较大，右边的方格比较【设计意图：复习巩固相关旧知，为新知的学习做好铺垫，让学生感受知识形成的过程和数师：请同学们打开课本54页，根据自学提示初步认识常用的面积单位。(课件出示自学提示)1.常用的面积单位有哪些?2.怎样用字母表示?3.1平方厘米、1平方分米和1平方米分别是怎么规定的?组1:常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。组2:平方厘米用cm²表示，平方分米用dm²表示，平方米用m²表示。组3:边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。组4:边长1分米的正方形，面积是1平方分米。组5:边长1米的正方形，面积是1平方米。【设计意图：以问题导向，让学生通过自学与小组汇报的形式参与到知识的活动中，强调其学习主体性的地位，培养学生获取信息和解决问题的能力。】活动二：动手操作，制作单位面积的纸片师：同学们用活页纸和尺子，分别制作出面积为1平方厘米和1平方分米的纸片。师：同学们，请把你制作出来的两个正方形放在桌面上，思考生活中哪些物品的面积约为1平方厘米?生1:手指甲的面积接近1平方厘米。生2:衣服上面纽扣面的面积接近1平方厘米。生3:键盘上每一个按键的面积接近1平方厘米。师：那请同学们再想一想，生活中哪些物品的面积约为1平方分米?生1:粉笔盒的每一个面的面积接近1平方分米。生2:墙壁上开关面板的面积接近1平方分米。生3:正方形杯垫的面积接近1平方分米。【设计意图：通过动手制作1平方厘米和1平方分米纸片的实践活动，引导学生将抽象的面积单位转化为具体可感的实物，再通过联想生活中的常见物品，建活动三：感受1平方米的大小师：同学们，请你先猜一猜1平方米内能站几人?然后我们来实验一下，看看你猜得对不对。(教师拿出几块面积为1平方米的地垫，组织学生站到地垫上，学生站定之后引导学生汇报。)师：同学们，相同的地垫上站的人数不同，是怎么回事呢?生1:我们站得比较近，地垫上站的人就比较多。生2:我们站得比较远，地垫上站的人就比较少。师：请同学们再回忆一下刚才自己猜测的数据，结合我们刚才实验的情况，同桌之间交流一【设计意图：通过让学生猜测并亲身体验1平方米内能站几人，在实践操作中直观感受面积单位的大小，同时引导学生通过对比不同站立方式对容纳人数的完成教材第54页做一做第2题学生用自制的1平方厘米的正方形纸片动手操作，个别代表回答。【设计意图：学生将抽象的面积单位转化为具象的测量工具，在实践操作中强化对1平方厘米和1平方分米的实际感知，同时培养动手能力和数据记录习惯，为后续学习面积计算奠定生1:认识了三个常用面积单位，平方厘米、平方分米和平方米。生2:知道了三个常用面积单位的字母表示形式，分别是cm²、dm²和m²。生3:感受到1平方厘米、1平方分米和1平方米分别有多大。师：同学们说得非常好，那就让小熊老师再帮我们总结一下。(多媒体播放小熊老师微课视频，视频中列举出生师：同学们，我们今天学习的常用的面积单位，是为了测量物体的面积做准备的，请你放学【设计意图：通过课堂总结与生活实践相结合的方式，引导学生系统梳理所学的内容，借助微课视频强化认知，并通过家庭测量任务将数学学习延伸至生活场景，实现“课堂学习一生1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以《清明上河图》为情境载体，通过虹桥、商铺等场景的对比观察，将面积单位教学与传统文化赏强化量感培养，符合“做中学”的认知规律；从“比较商铺面积”到“统一单位必要性”,再到“家庭物品测量”,问题链设计层层递进，引导学生从直观感知走向抽象思维，构建完2.反思过程，有待改进之处：在感知三个面积单位的大小过程中，仅通过学生举例、自制正方形纸片和观看微课视频方式略显单薄，可鼓励学生估算其他图形(如长方形)的面积，教师也可提供各种形状的实物，让学生体会不同形状的1平方厘米、1平方分米和1平方米。1.常用的面积单位有：平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)和平方米(m²)。2.边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。3.边长1分米的正方形，面积是1平方分米。4.边长1米的正方形，面积是1平方米。第3课时长方形和正方形的面积(1)教学内容人教版教材三年级下册第56-57页。内容简析创设龟兔比赛趣味情境和实际测量问题，激发学生认知冲突，自然引出面积计算的学习需求，为公式推导奠定现实基础；学生通过铺摆小正方形、测量记录等多元操作，自主发现长方形面积与长、宽的数量关系，实现从具体操作到抽象公式的数学建模，并迁移推导正方形面积公式；结合课堂练习与生活实践任务，强化公式应用能力，培养数学与生活的联系意识，形成“探究—发现一应用”的学习闭环。教学目标1.通过操作探究与数据归纳，使学生掌握长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长，理解面积计算的本质是包含面积单位的数量。2.经历长方形和正方形面积公式的推导过程，培养学生从实物操作到抽象建模的数学思维，通过测量实践强化公式应用能力，发展解决实际问题的迁移能力。3.渗透数形结合思想，通过生活化任务建立数学与生活的联系，培养规范操作意识和合作探教学重难点1.通过铺摆单位正方形的操作活动，理解长方形面积本质是包含的面积单位数量；从具体操作中经历两个面积公式的推导过程，建立长(每行个数)×宽(行数)=总面积的数学模型。2.理解长、宽与面积单位数量之间的对应关系，避免周长与面积的混淆(如单位误用);在实际问题中灵活应用公式。教法与学法1.通过龟兔比赛趣味情境引发认知冲突，结合测量墙面面积激发探究需求，使知识学习自然融入实际问题解决中；采用“操作感知→数据归纳→公式迁移”的递进式教学，先通过铺摆小正方形建立直观经验，再借助多组数据对比完成抽象建模，最后通过正方形特征分析实现知识迁移，体现“特殊到一般”的数学思维。2.学生通过小组合作呈现不同解题路径，在比较中深化对面积本质的理解，培养空间想象能力；通过课堂测量、家居任务等实践活动强化公式应用，结合错误分析培养严谨的数学表达习惯，实现“做中学”的深度学习。承前启后链实际问题。用的面积单位。实际问题。用的面积单位。》》教学过程预设1:创设情境导入：(课件出示兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一完工。)师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗?有一天，兔子又遇到了乌龟，并向乌龟发起师：怎样才能比较出输赢呢?师：那我们如何去测量这两面墙的面积呢?用正方形纸片来测量现实吗?师：这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一起来学习长方形和正方形面积的【设计意图：创设龟兔粉刷墙面的趣味情境，能迅速有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；引发认知冲突，自然引出面积比较的实际需求，为探究长方形和正方形面积计算预设2:复习旧知导入：师：同学们，什么是面积?常用的面积单位有哪些?生1:物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。生2:常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。师：在上节课中，我们自制了面积为1平方厘米和1平方分米的正方形纸片，并用它们测量生3:我的橡皮最大的面的面积大约为6平方厘米。生4:我的数学书封面的面积大约为4平方分米。生5:我家里的电脑屏幕的面积大约为16平方分米。师：表扬同学们有积极去实践，在我们用正方形纸片测量物品的面积的过程中，你感觉方便吗?你遇到什么问题?生6:测量较大的物品的时候，需要大量的纸片。生7:纸片大小固定，无法匹配物品的形状。师：同学们，这些问题说明我们需要找到计算物品面积的方法，今天就让我们一起来探究长【设计意图：复习巩固相关旧知，从学生操作存在的问题切入，引出新课的内容，激发学生二、师生合作，探究新知活动一：自主探究长方形面积的计算(课件出示课本56页例题1第(1)小题：一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗?)教师对学生进行分组，每个组分发一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片。师：同学们，我们每个小组都拿到了一张长方形纸片，你们能想想办法，求出它的面积吗?学生思考、交流后，动手操作。教师巡视，辅导个别小组。师：同学们真棒!能充分发挥小组的优势，分工合作尝试解决问题。现在请小组代表发言汇报结果。组1:我们组自制了一些边长为1厘米的正方形，并用它们铺满了长方形的纸片，用了15个小正方形，推测出这个长方形的面积为15平方厘米。组2:我们组也自制了一些边长为1厘米的正方形，但是只在长方形的长边和宽边上摆出正方形，长边我们摆了5个正方形，宽边我们摆了3个正方形。虽然只铺了一部分，但通过观察、想象，也可以数出铺满后所用正方形的个数为15个。组3:我们用尺子将长方形纸片的长分成5个1厘米，宽分成3个1厘米，并用直尺划线将长方形纸片分割成了15个边长为1厘米的小正方形，由此推测出长方形的面积为15平方厘师：同学们真的是各显神通啊!你们各个小组的方法虽然不同，但是本质上都是看长方形包含多少个面积单位来测量它的面积。(课件依次展示三组同学描述的方法。)师：不管用哪一种方法，我们都可以直观地看出长方形纸片每一行可以摆5个小正方形，一共可以摆3行，即5×3=15(个)小正方形，每个小正方形的面积是1平方厘米，故长方形的面积为15平方厘米。【设计意图：分组探究降低问题的难度，让所有学生都能参与到知识的形成过程中，学生呈现不同的思维路径，为后续公式推导积累直观经验。】活动二：概括长方形面积的计算公式师：其他长方形的面积是否也可以这样来计算呢?请继续用刚才自制的小正方形纸片，随意摆出几个长方形，并记录相关的数据填入课本56页的表格中。学生动手操作，记录数据后小组代表汇报。组1:我们摆成的长方形用了12个小正方形纸片，面积是12平方厘米，长是6厘米，宽是2组2:我们摆成的长方形用了12个小正方形纸片，面积是12平方厘米，长是4厘米，宽是3组3:我们摆成的长方形用了8个小正方形纸片，面积是8平方厘米，长是4厘米，宽是2师：请同学们观察表格里的数据，你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系?生：长方形的面积=长×宽。师：同学们说得对，你们顺利地推导出了长方形的面积公式。【设计意图：通过多组数据对比，引导学生自主发现长方形的面积与其长、宽的数量关系，完成从具体操作到抽象公式的数学建模。】活动三：运用公式计算长方形的面积(课件出示课本56页例题1第(3)小题长方形，鼓励学生自主测量并计算长方形的面积)学生自主完成，三个代表上台板演，教师组织全班学生交流，根据板演学生存在的问题，强调测量要标准，计算要细心，面积单位的书写规范等。【设计意图：通过实践操作强化学生的公式应用能力，利用错误分析培养学生规范答题的意活动四：探究正方形的面积公式(课件出示课本56页例题1第(3)小题正方形，鼓励学生自主测量并计算其面积)师：同学们，这个图形的长是多少?宽是多少?生：长是5厘米，宽是5厘米。师：这是个什么图形?它有什么特点?它跟长方形有什么关系?生：正方形，四条边都相等，正方形是特殊的长方形。师：由此同学们可以推测出正方形的面积计算公式吗?生：正方形的面积=边长×边长【设计意图：通过图形特征分析，引导学生从长方形面积公式迁移推导出正方形面积公式，强化特殊与一般的数学关联思维。】三、巩固练习，学有所得完成教材第57页做一做学生自主思考后动笔完成，教师巡视并辅导存在问题的同学。(多媒体投影存在问题的解题过程，引导学生发现并帮忙进行订正。)师：同学们，请你借助直尺用公式计算数学书、笔记本封面的面积，计算后同桌间交流结果。【设计意图：及时巩固两个面积公式，增强学生的应用意识；从学生实际存在的问题切入，再一次强化答题过程的规范性。】生1:我经历了长方形、正方形面积计算公式的推导过程。生2:我学会了长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。生3:我知道了计算长方形面积的时候，得用面积单位。师：同学们说得很全面，今天学习的两个公式，我们要在理解的基础上记忆起来，它们的应用非常广泛哦。今天放学回家后，请同学们用这两个公式，借助家里的卷尺或米尺，计算三【设计意图：通过学生自主总结与教师引导，强化公式理解与记忆，建立结构化认知；布置1.回味课堂，发现亮点之处：以龟兔比赛趣味情境引发认知冲突问题解决深度融合；先通过分组铺摆小正方形建立直观经验(如全铺摆、部分铺摆、分割法),再借助多组数据对比完成长×宽的抽象建模，最后通过正方形特征分析实现知识迁移，2.反思过程，有待改进之处：在小组操作环节，未明确针对不同认知水平学生提供分层任务单或可视化辅助工具，可能导致部分学生仅机械模仿操作而未能理解面积本质；板演纠错环节虽强调测量规范，但未系统收集典型错误(如单位漏写、长宽混淆)设计反例辨析活动，板书设计长方形和正方形的面积(1)长/厘米644宽/厘米2328长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长第4课时长方形和正方形的面积(2)教学内容人教版教材三年级下册第57页。内容简析本课以跳蚤市场地垫选购为情境主线，通过“数学书封面→课桌面→教室地面→A4纸”的递进式活动链，引导学生掌握估测策略。教学中创新运用身体尺如一拳头、一拃、一庹、一步等和生活参照物如地砖、书本等工具，让学生在实践操作中感受估算测量的多样性、估测结果可能有多个，在小组合作中培养量感与误差意识。课后任务呼应导入情境，实现“学以致用”的闭环设计，有效发展学生的数学应用能力。教学目标1.学生能灵活运用非标准单位(如书本、身体尺)和化整为零策略，合理估算长方形的面积，掌握单位换算技巧，将复杂运算转化为可操作的心算问题。2.通过小组合作与误差分析，理解估算的近似性，培养量感与数学思维，体会解决问题策略的多样性，用庹、步长等生活工具测量，感受数学的实用价值。3.结合跳蚤市场等生活场景，激发探究兴趣，强化数学应用能力与灵活思维，同时通过微课录制等互动形式，增强参与感，树立学好数学的信心。教学重难点1.引导学生灵活运用非标准单位和“化整为零”策略，将复杂面积问题转化为可操作的估测任务；通过小组合作对比不同估测结果，分析误差来源，理解估测的合理性与近似性，强化数学思维的严谨性。2.在估测过程中，合理运用旧知如长度单位的转化、长方形面积公式等解决遇到的相关问题；在多种方案中，根据实际场景选择高效方法。教法与学法1.本节课采用“情境一探究一应用”三段式教学法：以跳蚤市场地垫选购为真实问题导入，通过“哪种材料更划算”引发认知冲突，自然过渡到估测主题；设计“数学书封面→课桌面→教室地面→A4纸”的递进式活动链，让学生经历估测面积的过程，掌握估测面积的方法、技巧和关键；通过微课视频直观呈现“庹测”“步测”等生活化策略，体现“化大为小”的数学思想。2.学生通过“操作—反思—优化”实现深度学习：用数学书铺课桌、以拳头比划A4纸等操作，将抽象面积单位转化为可感知的实物参照，发展量感；从“分米换算”到“庹测教室”,逐步掌握“单位转换”“分块累加”等核心方法，并在小组讨论中自主选择高效工具；课后任务回归跳蚤市场场景，要求学生运用课堂所学解决实际问题，实现“学用结合”,培养数学应用意识。承前启后链长方形和正方形面积学习：长方形面积的估测方法、技巧和关键。延学：利用估测的方法粗略计算生活中大小不同物品的面积。教学过程预设1:创设情境导入：多媒体出示跳蚤市场图片，并在旁边标注出两种材料的规格。师：同学们，我们学校即将举办跳蚤市场，各班需要设计摊位。后勤处提供两种材料：边长6dm的正方形地垫，每块45元；长8dm、宽6dm的长方形地垫，每块50元。你觉得挑选哪种地垫更划算?生：正方形地垫比长方形地垫便宜5块钱，更划算!师：但这两种地垫的大小不同，需要先计算什么?生：我们应该先计算这两种地垫的面积。师：是的，上节课我们学习了长方形和正方形的面积公式，这节课让我们继续来学习长方形面积的估测。【设计意图：结合学校跳蚤市场的活动增强代入感，吸引学生的注意力，激发探究问题的兴趣；也为小结时布置生活化任务做好铺垫。】预设2:复习旧知导入米、宽2米的长方形)师：同学们，你们能快速说出它们的面积吗?生1:第一个长方形的面积是36平方厘米。生2:第二个正方形的面积是25平方分米。生3:第三个长方形的面积是14平方米。师：你们为什么可以这么快就说出它们的面积呢?生：运用公式长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。师：说得非常好!公式能帮助我们准确计算出规则图形的面积。不过，在生活中，我们并不是总能这样精确测量和计算。比如，老师想估计一下我们教室地面大概有多大，或者想估一估学校操场大约有多少平方米，这时候并不需要非常精确的数字，我们该怎么办呢?师：这个时候，“面积的估算”就非常有用了。今天这节课，我们就一起来探究，如何对长方形和正方形的面积进行“估算”。【设计意图：通过设计题目，让学生重温长方形、正方形面积的计算公式，重现三个常用的师：同学们，请将我们的数学课本翻回封面，并拿出尺子测量封面的长和宽。我请同学来汇生1:我用直尺测出数学书封面长26厘米，宽比18厘米多一点。师：宽比18厘米多一点，我们可以说数学书封面的宽大约为18厘米。那同学们能大概算出生2:根据长方形的面积公式，我列出了26×18这个式子，但是不知道如何计算出得数。师：同学们，我们用厘米作单位的时候，测量出来的是两位数，我们目前还无法进行两位数乘两位数的计算，那有什么其他的办法能解决这个问题吗?生3:我注意到老师刚刚说的是大概算出数学书封面的面积，所以我想试着用分米作单位。师：这位同学听课非常认真，要表扬!那请同学们想想，如果要用分米作单位的话，数学书封面的面积大约是多少?生4:数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米。面积大约是3×2=6(平方分米)。【设计意图：通过单位换算的认知冲突，引导学生建立数感与估算意识，将复杂运算转化为可操作的心算问题，感受估算的实用价值，培师：我们刚才已经估算出数学书封面的面积，你能用数学书封面的面积，估计一下我们单人课桌的面积吗?前后桌四人为一个小组，请先交流讨论后再合作动手操作试试看。(学生们动手尝试，教师巡视，并给个别小组提供帮助。)组1:我们用数学书一本一本地摆，摆满整个桌面大约是五本数学书的大小，我们估计课桌的面积大约是6×5=30(平方分米)。组2:我们先用数学书的长度量出课桌的长大约为6分米，宽大约为4分米，我们估计课桌的面积大约是6×4=24(平方分米)。组3:我们在用数学书铺课桌的时候，发现没办法用数学书完整地覆盖桌面，只能是有4本完整的数学书和大约半本数学书的面积，我们估计课桌的面积为4×6+6÷2=27(平方分师：同学们都非常棒!总结出了三种不同的估测课桌面积的方法。我们发现三组同学的估计数据各不相同，你们觉得问题出在哪里?请在小组内进行讨论，小组代表准备发言。组4:组1的同学在用数学书铺课桌的时候，有一些地方两本数学课本可能重合在一起，导致估计的结果偏大。组5:组2的同学在用数学书测量课桌的长和宽的时候，课桌的长和宽最后面有一点点地方没有覆盖测量到，导致估计的结果偏小。师：那你们觉得估测的数据应该是只有一个，还是可以有好几个?随便估计一个数字都可以用吗?生：估测的数据可以有好几个，但不是随便估计的，估测的数据应该跟实际的数据差不多。师：估算的结果有可能比实际结果大，也有可能比实际结果小，只要方法是正确的，尽量接近就是可以的。【设计意图：通过小组合作估测课桌面积的活动，丰富学生对于估测意义的理解，引导学生运用数学书封面面积作为非标准单位进行测量，培养量感和估算能力；同时通过分析不同方法的误差来源，理解估测的合理性和近似性。】活动三：估计教室的面积师：在估测课桌面、数学书的封面这些较小的面积时，可以借助熟悉的或已知的物体进行估计。但如果要估计更大的面积，如教室地面的面积，我们应该怎么做呢?生1:首先要知道教室地面是什么形状的?我们教室的地面是长方形的。生2:要知道长方形的面积首先要知道它的长和宽是多少。师：那用我们平时使用的直尺来测量教室地面的长和宽可以吗?生：直尺太短了，测量教室地面的长和宽操作很不方便，而且可能与实际结果相差比较多。师：那你们有什么好方法呢?请在小组内进行讨论，并制定出可实行的方案。(各小组学生交流讨论，小组代表交流方案。)组1:我们想到可以用米尺或卷尺来测量教室地面的长和宽，再应用长方形的面积公式求出组2:我们觉得可以用边长为1米的正方形地垫分别摆在教室地面的长边和宽边，估计出长和宽的数据，再算出长方形的面积。组3:我们觉得可以利用地砖的分界线将教室的面积平均分成5份，然后用边长为1米的正方形地垫摆出其中一份的面积，再估计出整个教室地面的面积。组4:我们想到可以计算一块瓷砖的面积，然后再数一数教室地面一共用了几块瓷砖，最后再估算出教室地面的面积。师：同学们真的非常了不起，提供了好多种方案。【设计意图：从熟悉的小面积物体过渡到较大空间，帮助学生建立面积估测的尺度感；在小组讨论中，学生自主选择测量工具和策略，体会“化大为小”的数学思想；在分享不同方案中，感受解决问题策略的多样性和数学的实用价值。】师：现在让我们实地测量一下吧!法。)师：要特别感谢视频中的同学牺牲午休的时间，配合老师给大家录制这一教学视频。同学们生1:第一种估计的方法是，用卷尺量出教室地面的长大约9米，宽大约6米，面积大约是9×6=54(平方米)。生2:第二种方法是用一庹测量教室的面积。一庹是1米，用一庹测量教室的长和宽，长约是8米，宽约是7米，面积大约是8×7=56(平方米)。生3:第三种方法是用步长测量教室的面积。一步为40厘米，沿着教室的长走20步，大约800厘米，就是8米；宽走17步，大约700厘米，也就是7米，面积大约是8×7=56(平方师：同学们观看视频的时候非常认真，完整地总结出了视频中的三我们以前学过一庹、一步、一拃，我们可以用这些随身携带的标尺来大概测量教室的长和【设计意图：通过提前录制微课视频，在熟悉的教室场景中让学生参与录制，让其参与知识的形成过程；在用庹长和步长估测的过程中，让学生体会生活中处处有数学。】师：同学们，我们手头上都有A4纸，你能不用直尺，估算出A4纸的面积吗?生1:我握拳的时候拳头大约长5厘米，A4纸的长大约6个拳头，也就是30厘米，即3分米；宽大约4个拳头，也就是20厘米，即2分米。我估计A4纸的面积为3×2=6(平方分米)。生2:我的一拃大约长1分米，A4纸的长大约3拃，也就是3分米；宽大约2拃，也就是2分米。我估计A4纸的面积为3×2=6(平方分米)。师：同学们，你们能应用身体自带的标尺结合这节课所学的内容测量A4纸的面积，非常好!【设计意图：让学生运用本节课学到的知识及时实操，巩固所学内容，丰富估算过程中可运生1:我学到了如何估算物品的面积。生2:估算时可以用数学书、地砖甚至身体当尺子，比如拳头、拃、步长。生3:估算长方形的面积的时候，可以估测长和宽，再应用公式计算。生4:估算教室的面积时可以用1平方米的地垫摆一摆，数一数。生5:估算时单位要统一，方法要合理，结果可以接近但不用完全准确!师：同学们总结得非常全面，说明听课过程很认真，表扬所有同学!最后回到我们课前引入的部分，在学校即将举办的跳蚤市场活动中，各小组用自己的方式估算我们活动场地的面积，并选择划算的地垫。【设计意图：通过学生自主总结，进一步巩固本节课的教学内容；布置生活化测量任务，丰富学生的估测体验，培养学生应用所学知识解决生活中实际问题的能力和意识。】1.回味课堂，发现亮点之处：①情境化教学贯穿始终：以跳蚤市场地垫选购为真实问题导入，通过“数学书封面→课桌面→教室→A4纸”的递进式活动链，将抽象的面积估测转化为可操作的生活任务；②在小组合作中呈现多种估测方法，并通过对比不同估测结果，引导学生分析误差来源，培养批判性思维与量感；③提前录制学生参与的微课视频，用“庹”“步长”等非标准工具测量教室，既增强课堂趣味性，又体现“化大为小”的数学思想，使知识生成过程可视化。2.反思过程，有待改进之处：教室面积估测仅通过视频演示，缺乏现场实践，可分组用卷尺或步长实地测量，再对比微课结果，加深尺步转换的理解；对估算能力较弱的学生，可增加“分步提示卡”(如先估长宽再选单位),确保所有学生都能在最近发展区内获得提升。我的反思：板书设计长方形和正方形的面积(2)在估测时，要根据面积的大小选择合适的估测工具。估测关键：单位统一、方法合理、结果接近估测技巧：化大为小、标准单位、身体标尺(一拳头、一拃、一庹、一步)第5课时面积单位间的进率教学内容人教版教材三年级下册第58-59页。内容简析本节课通过真实情境导入引发认知冲突，组织学生动手操作验证平方分米与平方厘米、平方米与平方分米的进率关系，引导学生总结单位换算的规律，并以接龙练习巩固应用，最后通过自主小结与微课强化，实现了从具象操作到抽象思维的过渡，有效培养了学生的探究能力与单位换算素养。教学目标1.通过动手操作和小组合作，引导学生自主发现1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米的进率关系，将抽象概念转化为直观体验。2.通过例题分析、同桌互学和接龙练习，总结出“高级单位→低级单位乘进率添0,低级单位→高级单位除以进率去0”的换算规律，强化数学思维与应用能力。3.以真实情境导入，结合巩固练习与微课小结，使学生能灵活运用面积单位进率解决实际问题，并提升归纳总结、合作交流的能力。教学重难点1.理解并掌握1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米的进率关系，能总结出“高级单位转化成低级单位乘进率添0,低级单位转化成高级单位除以进率去0”的换算规律，强化对面积单位进率的应用。2.将抽象的数学概念转化为直观的实物验证，需突破学生从具体操作到抽象思维的过渡，同时解决单位换算中进率误用及复杂情境下的灵活应用问题。教法与学法1.本节课采用情境驱动与探究式教学相结合的方式。通过图书馆装修的真实问题引发认知冲突；在探究新知时，教师设计具象化操作活动，引导学生通过测量、分割、计算等实践，自主发现平方厘米、平方分米和平方米的进率关系，将抽象概念转化为直观体验。在单位换算环节，通过例题分析、同桌互学和接龙练习，引导学生发现规律并应用其解决相关问题。2.学生通过动手操作、合作探究与自主归纳完成学习。利用纸片分割、泡沫板铺贴等实物操作，直观感受面积单位间的进率关系，培养测量与空间想象能力；在单位换算环节，学生主动总结换算规律，提升数学归纳与语言表达能力。承前启后链之间的进率和转化。教学过程平方厘米之间的进率，面秭单位之间的转化。延学：平方米和平方厘米的单位转化。预设1:创设情境导入：课件出示市图书馆展厅的图片和相关文字说明，展厅地面的长为12米，宽为6米。师：同学们，我们市图书馆的展厅地面需要重新装修，现有(课件出示边长为6分米的正方形地砖和长为80厘米、宽为40厘米的长方形地砖)师：如果分别要用这两种地砖铺展厅地面，分别需要多少块?要解决这个问题，应该如何操作?生1:得看展厅地面的面积里面包含几个瓷砖的面积。生2:我发现展厅地面的数据和两种地砖的数据使用的长度单位各不相同，也就意味着计算师：是的，在这个过程中我们需要知道不同面积单位之间的转化，才能顺利解决问题。今天【设计意图：通过真实项目情境，引导学生主动发现面积单位不统一的现实矛盾，在解决实际问题的过程中自然推导面积单位进率，实现从具体操作到抽象概念的数学思维过渡。】预设2:游戏导入法：师：同学们，我们来进行抢答比赛。(课件出示题目：1米=()分米1分米=()厘米生1:相邻的长度单位之间的进率是10。生2:高级单位化成低级单位，数字要乘进率。(课件出示题目：1.常用的面积单位有哪些?2.1平方厘米、1平方分米和1平方米分别有多大?)生1:平方厘米、平方分米和平方米。生2:边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。生3:边长是1分米的正方形面积是1平方分米。生4:边长是1米的正方形面积是1平方米。师：从你们的表现中可以看出，大家对于我们学过的知识掌握得非常好!我们今天继续来探【设计意图：以抢答比赛的形式复习已经学过的知识，这样既调动了学生学习的积极性，又使学生对本节课所学的知识有了初步的感知，并能够(课前给每个学生发放一张边长为1分米的正方形纸片，并将四条边分别平均分成10份，用很短的线段作出记号。)师：同学们，我们每人手上都有一张正方形纸片，请用尺子生1:纸片的边长为1分米。生2:纸片的边长为10厘米。师：量得很准确，两个同学用了不同的单位，但是测量的结果是一样的，因为1分米=10厘米。那这张纸片的面积是多少呢?生3:边长为1分米的正方形面积是1平方分米。生4:我用正方形的面积公式，列式10×10算出这张纸片的面积是100平方厘米。师：同一张纸片，有同学说面积是1平方分米，有同学说面积是100平方厘米。你们觉得谁生5:他们说得都对!因为1平方分米跟100平方厘米一样大，就像1分米跟10厘米一样长。师：这位同学说1平方分米跟100平方厘米一样大，你们觉得呢?让我们用手中的正方形纸(学生利用直尺，借助正方形纸片中各边的标记，将正方形纸片分割成10行10列。教师巡视，辅导不会操作的学生。)生6:我将这张面积为1平方分米的正方形纸片的边长平均分成了10份，每一份是1厘米，连线后发现这张纸片被分成了100个边长为1厘米的小正方形，也就是说1平方分米里包含100个1平方厘米。师：说得非常好!老师刚才在巡视的过程中，发现好多同学都能这样验证，老师收集了几张(多媒体投影学生操作的成果，表扬这些同学操作规范。)【设计意图：通过动手操作，让学生在具象化活动中自主发现面积单位间的进率关系，将抽象的数学概念转化为直观的视觉体验，强化对“1平方分米=100平方厘米”的理解。】师：我们刚才已经知道了1平方分米等于100平方厘米。请你们猜猜1平方米等于多少平方分米?生：1平方米等于100平方分米。师：我们可以怎么验证这一猜想呢?请同学们继续来探究。(将学生分成6个小组，组织学生把桌子并在