（2026春新版）人教版八年级数学下册《第二十三章 一次函数》教案

23.1一次函数的概念【知识与技能】1.理解一次函数的概念.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.量关系写出一次函数的解析式，并解决简单的实际问题.【过程与方法】1.在一次函数概念的探索过程中，经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.【情感态度与价值观】学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值.第1课时共1课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的概念及其解析式.【教学难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系.并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.学生答：y=5-6x.(二)探索新知1.出示课件4-6,探究一次函数的概念教师问：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式：(1)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积v(单位：cm3)大小变化而变化；学生答：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；学生答：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25).是函数关系，函数解析式为h=0.5n.(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是m的值，m随h的变化而变化.学生答：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.学生答：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0≤x≤10).教师问：观察这些函数，你能看出什么?师生一起探究：y=k(常数)x+b教师问：这些函数有什么共同点?学生答：它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.总结点拨：(出示课件7)定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.教师问：一次函数有哪些特点呢?学生1答：解析式中自变量x的次数是1次.学生2答：比例系数k≠0.学生3答：常数项：通常不为0,但也可以等于0.一次函数的特点如下：(1)解析式中自变量x的次数是1次；(2)比例系数k≠0;(3)常数项：通常不为0,但也可以等于0.教师问：一次函数与正比例函数有什么关系?(出示课件8)师生一起解答：(1)当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:利用正比例函数的概念求字母的值已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数，求k的值.(出示课件师生共同讨论解答如下：解得：k=1.师生共同归纳：函数解析式可转化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.出示课件11,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用一次函数一般式求字母的值的值.(出示课件12)师生共同讨论解答如下：解得k=2,b=3.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:利用一次函数的概念求字母的值已知函数y=(m-2)x+4-m²(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?(出示课件14)学生独立思考后，师生共同解答.教师依次展示学生答案：学生1解：(1)由题意可得m-2≠0,解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.学生2解：(2)由题意可得m-2≠0,4-m²=0,解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.教师强调：(出示课件14)利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：(2)自变量x的指数是“1”出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.考点4:利用一次函数关系求正比例函数的解析式若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式；(2)求当x=6时，函数y的值.(出示课件16)学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k,解得∴所求的正比例函数解析式是2.出示课件17-18,由实际问题确定一次函数解析式例一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?学生答：解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.(2)把x=5代入，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.样吧.(三)课堂练习(出示课件20-30)练习课件第20-30页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件26)一次函数形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量.一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.一次函数解析式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.(五)课前预习预习下节课(23.2第1课时)的相关内容.知道正比例函数的性质和图象.1、教材第115页练习第1,2题.2、培优练习23.1.考点1考点23.例题讲解的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.整努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.例函数的目的.23.2一次函数的图象和性质一、教学目标【知识与技能】1.会画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性.3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.【过程与方法】在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.【情感态度与价值观】学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，感知数形结合思新授课第1课时，共4课时四、教学重难点【教学重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【教学难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.五、课前准备教师：课件、三角尺、坐标纸、直尺等.学生：三角尺、坐标纸、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)教师问：谁能说一下用描点法画函数图象有哪几个步骤?学生轮流回答：①确定函数自变量的取值范围；②列表；③画图教师：接下来，我们一起去画一画正比例函数的图象吧!(二)探索新知1.出示课件4-8,探究正比例函数的图象教师问：分别画出下列正比例函数的图象：学生1答：(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：X…012…y…024学生2答：②描点；③连线.如下图：教师：请同学们用同样方法画出函数的图象.学生3答：作图如下：教师问：观察正比例函数的图象你发现了什么?学生1答：是一条直线.教师问：这条直线有什么特点，都经过哪些象限呢?学生1答：这两个图象都是经过原点的直线.学生2答：直线都经过第一、三象限.教师总结：这两个图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、三象限.教师问：画出下列正比例函数的图象：师生一起分析后学生解答：解：(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下：学生1答：这两个函数图象都是经过原点.学生2答：这两个函数图象都是经过第二、四象限的直线.四象限的直线.总结点拨：(出示课件7)y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线经过的象限第一、三象限第二、四象限教师强调：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.总结点拨：(出示课件8)需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.考点1:利用正比例函数的定义求字母的值(2)若函数图象经过点(2,4),则k.(出示课件10)学生1解答：(1)解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0,解得k>3.学生2解答：(2)解析：将坐标(2,4)带入函数解析式中，得4=(k-3)·2,解得k=5.出示课件11,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件12-14,探究正比例函数的性质不难发现y的值随x的增大而增大.y=-8;不难发现y的值随x的增大而减小.教师：我们还可以借助函数图象分析此问题.x观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x从左向右上升，即y的值随x的增大而增大；②直线从左向右下降，即y的值随x的增大而减化?学生回答：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大.教师问：当k<0时呢?学生回答：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.教师总结点拨：(出示课件14)在正比例函数y=kx中：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.考点2:利用正比例函数的性质求字母的值已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.(出示课件15)学生独立思考后，师生共同解答.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),∴4=m·m,解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小，出示课件16,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件17-23)练习课件第17-23页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件24)正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.图象是从左向右上升的，经过第一、三象限图象是从左向右下降的，经过第二、四象限k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小(五)课前预习预习下节课(23.2第2课时)的相关内容.知道一次函数的性质和画一次函数的图象.七、课后作业1、教材第119页练习.2、培优练习23.2第2题第1课时考点1考点23.例题讲解学习一次函数奠定了基础.长，在利用描点、连线时形成折线错误.一部分画k<0的图象，再通过多媒体进行展示对比教学，节约时间.23.2一次函数的图像和性质第2课时【知识与技能】1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点?学生答：画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般地，过原点和教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗?这是今天我们学习的内容!(二)探索新知1.出示课件4-8,探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?为正比例函数y=kx,因此，正比例函数是当常数项b=0时的一次函数，是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答：正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线，只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上从左向右下降，即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.师生一起解答：列表：X…01……30……41…教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点(0,1),即它可以看作由直线y=-3x向上平移1个单位长度得到..教师问：(1)画一次函数y=2x-3的图象.X…12…y…1…描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象.学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：(1)这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度_学生答：一条直线，相同(2)函数y=2x的图象经过,函数y=2x-3的图像与y轴交于点(),即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度而得到.学生答：原点，(0,-3),下，3(3)在同一直角坐标系中，直线y=2x-3与y=2x的位置关系学生答：平行.教师总结点拨：(出示课件8)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b),可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).教师问：一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是什么?学生答：教师问：怎样画一次函数的图象最简单?为什么?学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描考点1:画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=-2x-1;(2)y=0.5x+1.(出示课件9)师生共同讨论解答如下：解：列表：1描点、连线：也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12,探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.学生答：列表：X011210131教师问：观察函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象观察函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.总结它们从左向右上升或下降的规律.由此联想，一次函数y=kx+b(k、b是常数，x的增大而减小.考点2:利用一次函数的性质比较大小P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()(出示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5<0,所以y随x增大而减小.故选：D.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16,探究一次函数经过象限与字母k,b的关系学生1回答：(1)b>0,k>0.学生2回答：(2)b=0,k>0.学生3回答：(3)b<0,k>0.学生4回答：(4)b>0,k<0.学生5回答：(5)b=0,k<0.学生6回答：(6)b<0,k<0.学生1回答：(1)经过第一、二、三象限.学生2回答：(2)经过第一、三象限.学生3回答：(3)经过第一、三、四象限.学生4回答：(4)经过第一、二、四象限.学生5回答：(5)经过第二、四象限.学生6回答：(6)经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx+b中，k,b的正负对函数图象及性质有什么影响?教师依次展示学生答案：学生1回答：当k>0时，直线y=kx+b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.①b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k<0时，直线y=kx+b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点3:利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：(1)函数值y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的负半轴相交；(3)函数的图象过第二、三、四象限.(出示课件17)学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0,解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0,即m<1且出示课件18,学生自主练习，教师给出答案.(三)课堂练习(出示课件20-25)练习课件第20-25页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件26)一次函数y=kx+b(k≠0)图象画一次函数图象时我们只需描点(0,b)和点或(1,k+b)连线即可.图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的三、四象限k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而减小图象一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移b个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)(五)课前预习预习下节课(23.2第3课时)的相关内容.知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第121页练习第1,2,3题.2、培优练习23.2第1,3,4,5题.23.2一次函数的图像和性质第2课时考点12.一次函数的性质考点23.一次函数经过象限与字母k,b的关系考点33.例题讲解在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上，通过比较一次法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.【知识与技能】1.理解待定系数法的含义..2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.【过程与方法】1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程，提高研究数学问题的技能.2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.【情感态度与价值观】能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.第3课时共4课时四、教学重难点【教学重点】运用待定系数法求一次函数解析式.【教学难点】能利用一次函数图象确定一次函数解析式.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)你在作一次函数图象时，分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?函数的解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.(二)探索新知1.出示课件4-6,探究待定系数法求一次函数的解析式教师问：已知一次函数的图象经过点(2,4)与(-3,-11).求这个一次函数的解析式.可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.得-3k+b=-11.解所以一次函数的解析式为y=-3x+2.未知的系数，从而具体写出这个解析式的方法，叫作待定系数法.教师问：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?教师展示学生答案：(出示课件6-7)求一次函数解析式的步骤：学生1答：(1)设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);学生2答：(2)列：把图象上的点(x₁,y₁),(x₂,y₂)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；学生3答：解：解二元一次方程组得k,b;学生4答：还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.整理归纳：(出示课件8)一次函数的数学的基本思想方法：数形结合考点1:已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20),写出函数解析式.(出示课件9)师生共同讨论解答如下：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点(9,0)与(24,20)分别代入y=kx+b,得：这个一次函数的解析式为出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.(出示课件11)学生独立思考后，师生共同解答.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:几何面积和待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.(出示课件13)师生共同分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是(0,b),与x轴的交点是.由题意可列出关于k,b的方程.教师强调：此题有两种情况.学生独立思考后，师生共同解答.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),∵一次函数的图象与x轴的交点是),则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.出示课件15,学生自主练习，教师给出答案.(三)课堂练习(出示课件17-22)练习课件第17-22页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件23)用待定系数法求一次函数的解析式步骤方程或方程组(五)课前预习预习下节课(23.2第4课时)的相关内容.会用一次函数解决实际问题.1、教材第123页练习第1,2题.2、培优练习23.2第7题第3课时考点1考点2考点32.例题讲解根据实际问题中自变量的取值范围画图象掌握不牢固.的机会，应充分体现学生是数学学习的主人的理念.让学生能充分地参与到探究活动中，大胆发表见解，通过讨论交流深入理解、掌握解决问题的方法.23.2一次函数的图像和性质【知识与技能】1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.了解分段函数，会求分段函数的解析式及确定自变量的取值范围.3.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.【过程与方法】1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程，提高解答数学问题的技能.体感知数形结合思想在一次函数中的实际应用.【情感态度与价值观】能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.二、课型新授课三、课时四、教学重难点【教学重点】学会用一次函数解决实际问题.【教学难点】根据实际问题建立一次函数模型.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)水能刚好在瓶口?说说你的做法!(二)探索新知如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d(cm)身高h(cm)①求出h与d之间的函数解析式(不要求写出自变量d的取值范②某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?(出示师生共同讨论解答如下：解：(1)设h与d之间的函数关系式为：分别代入得，解得k=9,b=-20,即h=9d-20.(2)当h=196时，196=9d-20,解得d=24(cm).出示课件7-8,学生自主练习后口答，教师订正.2.分段函数的解析式与图象一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地?(出示课件9-12)关.当O≤x≤2时，汽车行驶的速度较快，路程y=90x;当x>2时，汽车行驶的速度较慢，路程y=60x+60.学生独立思考后，师生共同解答.解：当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k₁x.因为它的图象过点A(2,180),所以180=2k₁,解得k₁=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x;当x>2时，设函数解析式为y=k₂x+b₂.把点A,B的坐标分别代因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.(2)由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60,解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.教师：上面的函数关系叫作分段函数.1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.(三)课堂练习(出示课件14-24)练习课件第14-24页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件25)一次函数与实际问题1.根据实际问题直接列解析式2.设解析式，再利用待定系数法求解析式3.分段函数的应用(五)课前预习预习下节课(23.3)的相关内容.会用一次函数图象求方程(组)和不等式的解.七、课后作业1、教材第123页练习第3题，习题23.2第9题.2、第二十章培优精练第2题.23.2一次函数的图象和性质第4课时2.分段函数的解析式与图象能力，激发学生学习的积极性.在学生选择解决问题的诸多方法的过择合适的办法解决问题.关问题时出错，在以后的教学中要补齐这些知识.23.3一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.形表示数，以数解释形”的数形结合思想.【过程与方法】通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力.【情感态度与价值观】二、课型新授课1课时【教学重点】1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图象求解方程、不等式的方法.【教学难点】根据一次函数的图象求解方程和不等式.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=5”来了.二元一次方程二元一次方程想一想：“x+y=5”属于二元一次方程还是一次函数呢?下面我们开始今天的学习。(二)探索新知1.出示课件4-6,探究一次函数与一元一次方程教师问：我们先来看下面两个问题：(1)解方程2x-1=0.(2)当自变量x为何值时函数y=2x-1的值为0?教师追问：对于2x-1=0和y=2x-1,从形式上看，有什么相同和不同?学生答：2x-1=0是一元一次方程，y=2x-1是一次函数.教师问：从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系?师生一起解答：问题(1)解方程2x-1=0,得x=0.5.问题(2)就是要考虑当函数y=2x-1的值为(0)时，所对应的(自变量x)为何值?实质上这可以通过解方程2x-1=0,得出x=0.5.因此，这两个问题实际上是同一个问题.教师问：从图象上看：请作出函数y=2x-1的图象.学生答：作图如下：教师问：函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?学生答：与x轴的交点(0.5,0).教师问：方程2x-1=0的解是多少?学生答：x=0.5.教师问：有上面的问题可以得到什么呢?学生答：即当x=0.5时，函数y=2x-1的值为0,这说明方程2x-1=0的解是x=0.5.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.教师问：由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0(a,b为常数)与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?相应的一次函数问题相一致.由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为在某个一次函数值y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b总结点拨：(出示课件7)x为何值y=ax+b的值为0与x轴交点的横坐标出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:利用一次函数、方程及图象解答问题一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)(出示课件9)师生共同讨论解答如下：学生1解答：解：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17,解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.学生2解答：解：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5.由图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.学生3解答：解：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5.由图可以看出当y=17时，x=6.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件13-15,探究一次函数与一元一次不等式教师问：观察下面两个不等式有什么共同点与不同点?(1)2x-1>0;(2)2x-1<0.学生答：两个不等式相同的特点是：不等号左边都是2x-1,不等号右边都是0;不同点是：不等号的方向不同.教师问：你能从函数的角度对以上两个不等式进行解释吗?学生答：这两个不等式相当于在一次函数y=2x-1的函数值分别为大于0、小于0时，求自变量x的取值范围.教师问：结合函数图象如何解释呢?学生答：在直线y=2x-1上取纵坐标分别满足条件大于0、小于0的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.教师总结点拨：(出示课件16)因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b,确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.总结归纳：(出示课件17)一次函数与一元一次不等式的关系见课件流程图考点2:利用一次函数的图象解一元一次不等式画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：(1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集；(2)当x取何值时，y<3?(出示课件18-19)学生独立思考后，师生共同解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交学生2解：(1)由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2;不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2;学生3解：(2)由图象可知，当x>1时，y<3.出示课件20-21,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件22-26,探究一次函数与二元一次方程组教师出示问题：同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数解析式.气球上升时间x满足0≤x≤60.学生1答：气球1:y=x+5;学生2答：气球2:y=0.5x+15.教师问：一次函数与二元一次方程有什么关系?师生一起解答：一次函数y=0.5x+15用方程观点看：二元一次方程y-0.5x=15用函数观点看：二元一次方程y=0.5x+15从式子(数)角度看：一次函数二元一次方程教师问：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系?学生答：由函数图象的定义可知：直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.教师问：(2)两个气球在某时刻能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?请从数的方面分别加以研从数的角度看：解方程组就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值.教师问：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系?学生答：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.总结归纳：(出示课件27)一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.方程组的解对应两条直线交点的坐标.出示课件28,学生继续自主练习，教师给出答案.考点3:一次函数的图象与二元一次方程组如图，求直线11与12的交点坐标.(出示课件29)师生共同分析：由函数图象可以求直线1₁与1₂的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.学生独立思考后，师生共同解答.解：因为直线1₁过点(-1,0),(0,2),用待定系数法可求得直线1₁的解析式为y=2x+2.同理可求得直线1₂的解析式为y=-x+3.解方程组即直线1₁与12的交点坐标为出示课件31,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件32-41)练习课件第32-41页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件42)从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值；就是求函数(y=ax+b)图象上纵坐标为k的点的横一次函数与一元一次不等式求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集即求函数求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.(五)课前预习预习下节课(23.4)的相关内容.知道了解一次函数的建模、方案选择的方法与步骤.1、教材第130页练习和第130页习题23.3.2、培优练习23.3.23.3一次函数与方程(组)、不等式考点1考点2考点34.例题讲解的关系解决与一次函数相关的实际问题.把学生的探索和验证活动方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认学生的数形结合的能力，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不牢固.的机会，应充分体现学生是数学学习的主人的理念.让学生能充分地23.4实际问题与一次函数【知识与技能】1.利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.【过程与方法】1.让学生在探索过程中，体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值.2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应函数在分析和解决实际问题中的作用.【情感态度与价值观】1.通过对实际问题的数据关系的探索，使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度.2.通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值.二、课型新授课三、课时1课时【教学重点】建立一次函数模型解决实际问题.【教学难点】分类讨论的分析方法.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.(一)导入新课(出示课件2-3)(二)探索新知1.出示课件5-6,探究一次函数的建模教师给出问题：例某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；学生思考回答问题，教师给予讲解：学生答：解：设购买量为xkg,付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg,函数解析式为y=40x;当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg按24元/kg(即6折)计价，函数解析式为y=80+24(x-2)=24x+32.(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元?学生答：解：因为4>2,所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.2.出示课件7-12,探究选择方案学生答：选择实惠的.教师问：下表给出某游泳馆A,B,C三种年卡套餐的收费标准.学生答：要对三种年卡套餐进行比较，找出最方便实惠的.教师问：哪种游泳费用是会变化的?哪种不变?教师问：在A、B两种套餐中，游泳费用哪些部分组成?学生答：游泳费=年卡费用+套餐外费用.学生答：套餐外游泳次数.学生答：没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关.教师问：设年游泳x次，则套餐A,B的游泳费用y1,y2都是x的函数，要比较它们，需在x≥0时，考虑何时?学生答：要比较它们，需在x>0时，考虑何时教师问：在套餐A中，套餐外收费一定会产生吗?什么情况下才学生答：不一定，只有在年有用次数超过20次时才会产生.教师问：你能自己写出套餐B的游泳y2关于年游泳次数x的函数解析式吗?教师问：套餐C的游泳费用y3关于年游泳次数x的函数解析式呢?教师问：你能利用函数图象进行比较吗?师生一起解答：在同一坐标系画出它们的图象：2030405060x/h当年游泳次数0<x≤35时，选择套餐A能节省游泳费用.当年游泳次数35≤x≤65时，选择套餐B能节省游泳费用.当年游泳次数x>65时，选择套餐C能节省游泳费用.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-21,探究怎样租车教师问：某学校计划在总费用不超