混合运算专项训练题与解析

混合运算专项训练题与解析在数学学习的旅程中，混合运算犹如一座重要的桥梁，连接着基础的加减乘除与复杂的数学应用。它不仅考察我们对基本运算法则的掌握程度，更考验我们的逻辑思维能力和细心程度。许多同学在面对多步骤、含括号的混合运算时，常常因运算顺序混乱或细节处理不当而失分。本文将通过精心设计的专项训练题及详尽解析，帮助大家夯实基础，突破难点，熟练掌握混合运算的技巧与方法。一、混合运算的核心要点回顾在进行混合运算之前，我们必须牢固掌握以下运算顺序规则，这是确保计算准确的基石：1.括号优先：算式中如有括号，应先算括号内的运算。若存在多层括号，则按照“小括号（）→中括号[]→大括号{}”的顺序依次计算。2.先乘除，后加减：在没有括号，或括号内的运算完成后，算式中既有乘除法又有加减法时，要先进行乘除法运算，再进行加减法运算。3.同级运算，从左到右：当算式中只有加减法，或者只有乘除法时，按照从左到右的顺序依次进行计算。特别提醒：在计算过程中，要时刻注意运算符号的变化，尤其是涉及负数或减号后面有括号的情况。---二、基础巩固篇（不含括号与简单括号）训练题1：计算`15+20÷4×3`解析：此题为不含括号的混合运算，包含加法、除法和乘法。根据“先乘除，后加减”的原则，我们先处理乘除法。乘除法属于同级运算，需从左到右进行。第一步：先算除法`20÷4=5`第二步：再算乘法`5×3=15`第三步：最后算加法`15+15=30`所以，`15+20÷4×3=30`。点睛：这里容易出错的是先算乘法再算除法，一定要牢记同级运算从左到右。训练题2：计算`75-(12+25)`解析：此题为含有小括号的混合运算。根据“括号优先”原则，先计算小括号内的加法。第一步：算小括号内`12+25=37`第二步：再算括号外的减法`75-37=38`所以，`75-(12+25)=38`。点睛：括号的作用是改变运算顺序，务必先算括号内的。---三、能力提升篇（含多层括号与分数、小数）训练题3：计算`3×[180÷(15-6)]`解析：此题为含有多层括号（小括号和中括号）的混合运算。应先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。第一步：先算小括号内的减法`15-6=9`第二步：再算中括号内的除法`180÷9=20`第三步：最后算括号外的乘法`3×20=60`所以，`3×[180÷(15-6)]=60`。点睛：多层括号要按顺序逐层计算，每完成一层括号内的运算，就将结果代入，简化算式。训练题4：计算`24÷(4.8-2.3)+1.2×5`解析：此题为含有小数和括号的混合运算，包含除法、减法、加法和乘法。第一步：先算小括号内的减法`4.8-2.3=2.5`第二步：同时处理括号外的乘除法（因两者为同级运算且互不影响，可分步或同时考虑）左边除法：`24÷2.5=9.6`右边乘法：`1.2×5=6`第三步：最后算加法`9.6+6=15.6`所以，`24÷(4.8-2.3)+1.2×5=15.6`。点睛：小数运算需注意小数点的位置，确保计算精度。对于可以同步进行的同级运算，清晰分步是避免出错的关键。训练题5：计算`(1/2+1/3)÷(1-1/4)`（注：1/2表示二分之一，以此类推）解析：此题为含有分数的混合运算，需先算括号内，再算括号外的除法。第一步：算第一个小括号内的加法`1/2+1/3`。异分母分数相加，先通分，公分母为6。`1/2=3/6`，`1/3=2/6`，所以`3/6+2/6=5/6`。第二步：算第二个小括号内的减法`1-1/4`。将1化为4/4，`4/4-1/4=3/4`。第三步：算括号外的除法`5/6÷3/4`。除以一个分数等于乘以它的倒数，即`5/6×4/3=(5×4)/(6×3)=20/18=10/9`（可化为带分数1又1/9）。所以，`(1/2+1/3)÷(1-1/4)=10/9`。点睛：分数运算中，通分和约分是基础，除法变乘法时，分子分母要准确颠倒。---四、易错突破篇（符号问题与复杂括号）训练题6：计算`100-25×(8÷4)+18`解析：此题包含减法、乘法、除法和加法，以及小括号。第一步：先算小括号内的除法`8÷4=2`第二步：再算乘法`25×2=50`第三步：按照从左到右的顺序进行加减法运算`100-50=50`，然后`50+18=68`所以，`100-25×(8÷4)+18=68`。点睛：注意“-50”与“+18”的顺序，不要被数字大小干扰，严格从左往右算。训练题7：计算`72÷[3×(10-7)+6]`解析：此题含有小括号和中括号，是多层括号的典型。第一步：算最内层小括号`10-7=3`第二步：算中括号内的乘法`3×3=9`第三步：算中括号内的加法`9+6=15`第四步：算括号外的除法`72÷15=4.8`（或表示为分数24/5）所以，`72÷[3×(10-7)+6]=4.8`。点睛：中括号内可能包含多步运算，需按顺序依次完成，确保每一步的结果正确后再进行下一步。---五、综合运用篇（多步骤与实际情境感知）训练题8：一个数的5倍加上12，再减去这个数的3倍，结果是20。求这个数。（用混合运算的思路列式并求解）解析：这是一道文字题，需要先将文字信息转化为数学算式。设这个数为`x`。根据题意可列算式：`5x+12-3x=20`化简左边：`(5x-3x)+12=2x+12`所以`2x+12=20`接下来解方程：`2x=20-12`→`2x=8`→`x=4`验证：将`x=4`代入原式，`5×4+12-3×4=20+12-12=20`，结果正确。所以，这个数是4。点睛：文字题的关键在于准确理解题意，找出等量关系，正确列出算式。混合运算的顺序在解方程的过程中同样适用。---六、练习建议与总结混合运算能力的提升并非一蹴而就，需要同学们在理解算理的基础上进行大量且有针对性的练习。建议：1.步步为营：不要急于求成，计算时按步骤书写，每一步都要清晰明了，方便检查。2.错题反思：建立错题本，记录自己常犯的错误类型（如符号错误、顺序错误、括号遗漏等），定期回顾，避免再犯。3.多样化练习：结合整数、小数、分数进行混合练习，熟悉不同数域下的运算特点