山东省高考数学真题及解析2023

山东省高考数学真题及解析2023一、整体评析2023年山东省高考数学试卷（新高考I卷）延续了近年来高考数学命题的总体思路，坚持立德树人根本任务，注重对学生核心素养的考查，强调数学的基础性、综合性和应用性。试卷结构保持稳定，难度梯度设置合理，既全面考查了学生对基础知识和基本技能的掌握，也为不同层次的学生提供了展示数学能力的空间。整体而言，试题稳中有新，在强调通性通法的同时，也适度体现了对创新意识和实践能力的要求，有利于引导中学数学教学回归本质，注重学生数学思维的培养。二、典型题型深度解析为了帮助同学们更好地理解2023年山东省高考数学的命题特点和解题策略，以下将结合部分典型真题（根据公开回忆版本及考纲要求，选取部分具有代表性的题目进行思路解析，具体题号及完整试卷请以官方发布为准），从考查知识点、解题思路、易错点等方面进行剖析。（一)选择题部分选择题注重基础知识的覆盖和基本技能的考查，同时也渗透了对数学思想方法的检验灵活性。例1：基础概念辨析与简单运算（假设为选择题第T题)题目大致考查了集合、复数、函数定义域或简单不等式等基础知识点。*考查意图:本题主要考查学生对数学基本概念的准确理解和简单运算能力这类题目通常难度不大，但要求细致。*解题思路:1.明确题目考查的核心概念，例如若是集合题，则需准确理解交集，并集、补集的定义及运算规则;若是复数题，则需掌握复数的四则运算、模、共轭复数等概念。2.对于集合运算，可借助数轴或Venn图辅助理解;对于函数定义域，则需考虑分式分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数真数大于零等常见限制条件。3.通过简单的推理和计算，即可得出正确选项往往这类题目代入验证法也比较有效。*易错点提示:概念混淆（如将集合的“交”与“并”运算混淆）、忽略定义域限制条件、复数运算中i²=-1的应用失误等。例2：函数图像与性质综合判断（假设为选择题第Y题)题目给出四个函数图像，要求根据函数解析式（可能涉及指数、对数、幂函数，或带有绝对值、分段函数等）判断哪个图像与之对应，或给出函数图像判断其解析式中参数的符号等。*考查意图:本题主要考查学生对基本初等函数图像和性质掌握程度，以及利用函数性质分析图像的能力，涉及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性周期性、特殊点函数值等。*解题思路:①*定义域与值域初步筛选*:观察选项图像的定义域范围（如是否为R局部区间有无断点等值域范围（如恒正恒负、是否过原点等），与解析式所暗示的定义域值域进行比对，排除明显不符项。*特殊点代入验证*:选取一些特殊的自变量值（如x=0,x=1,x=-代入函数解析式，计算出对应的函数值，然后观察图像在该点的函数值是否吻合，这是非常有效的排除方法②*利用函数性质进一步分析*:分析函数的奇偶性（图像关于原点对称还是关于y轴对称）、单调性（上升还是下降某些区间内的变化趋势）、是否有渐近线等，与图像特征对照排除。*易错点提示:忽略函数定义域对图像范围的限制特殊点计算错误、混淆不同函数增长速率（如指数爆炸、对数缓慢增长）、忽略函数的周期性或对称性提示。（二）填空题部分填空题主要考查学生对数学概念的准确记忆、基本运算的熟练程度以及一定的心算和变形能力填空题没有选项可供参考，更能真实反映学生的掌握情况。例3：数列基本量计算或性质应用题目可能给出等差数列或等比数列的若干条件（如某几项的值公差公比项数前n项和等），求数列中的某一项、公差公比或前n项和等。*考查意图:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式以及基本性质的灵活应用。*解题思路:1.明确数列类型判断已知条件和所求未知量选择合适的公式。2.对于等差数列，核心是首项(a₁)和公差(d);对于等比数列，核心首项(a₁)和公比(q)。通常可以列出关于基本量的方程（组）求解。.若能灵活运用数列性质（如等差数列中若m+n=p+q，则am+an=ap+aq;等比数列中若m+n=p+q，则am·an=ap·aq，可以简化运算。*易错点提示:*公式记忆不准确（如等差数列求和公式Sn=n(a₁+aₙ)/2与Sn=na₁+n(n-1)d/'混淆）。*等比数列中忽略公比q=1的特殊情况导致求和公式使用错误。计算失误尤其在涉及分数、负数运算时。例4立体几何中空间几何体体积或表面积计算（假设为填空题第K题题目给出一个组合体（如由正方体、长方体、柱体、锥体、台体等拼接或挖去一部分而成）的三视图或直观图及相关棱长数据，要求计算其体积或表面积表面积计算常涉及“无盖”,“挖空部分不计入”等细节。*考查意图:本题主要考查学生的空间想象能力，对三视图画法法则以及常见几何体体积表面积公式的掌握情况。*解题思路:①*还原几何体*:若是三视图问题，要根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则，从三视图想象出原几何体的空间形状和各部分尺寸关系，特别注意看不见的轮廓线用虚线表示所暗示的结构。②*分解或补形*:对于复杂的组合体，可以采用“分解法”将其分解为若干个基本几何体（柱锥台球），分别计算体积或表面积后再进行加减;有时也可采用“补形法”将其补成一个规则的大几何体，再减去补上的部分。③*准确应用公式计算*:牢记柱体体积V=Sh，锥体体积V=1/3Sh，球的体积表面积公式等。计算表面积时，要注意组合体中哪些面是重合的，不需要计入总面积。*易错点提示:*由三视图还原几何体时出现形状或尺寸判断错误，尤其是侧视图的宽与俯视图的宽对应关系。*遗漏或多算表面积中的某些面，特别是组合体内部接触部分的面积处理。*体积公式中锥体忘记乘以1/3。（三）解答题部分解答题是试卷的主体，分值高，综合性强，全面考查学生分析问题和解决问题的能力，以及数学表达能力。例5：三角函数与解三角形（假设为解答题第1题或第2题，通常为基础题型)题目:通常给出三角形中的一些边角关系（如已知两角一边、两边一夹角、三边等），结合三角恒等变换（如倍角公式、和差角公式），要求解三角形（求边、角、面积），或证明某个三角恒等式。有时也会结合三角函数的图像与性质（如求周期、最值单调区间）进行考查。*考查意图:本题主要考查正弦定理、余弦定理的灵活应用，以及三角恒等变换的能力，强调在三角形背景下解决问题。*解题思路:①*分析已知条件与所求目标*:明确题目给出了哪些边和角，要求解或证明什么。判断应该使用正弦定理还是余弦定理。**正弦定理适用场景*:已知两角和任一边，求其他边角;已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（需注意多解情况）。**余弦定理适用场景*:已知两边和它们的夹角，求第三边和其他角;已知三边，求各角。**三角恒等变换*:若表达式较为复杂，需运用同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦余弦正切公式、二倍角公式等进行化简变形，为应用正余弦定理创造条件。化简方向通常是统一角、统一函数名。**解三角形计算*:代入数据，准确计算。注意角度的单位（弧度制还是角度制），结果要符合实际意义（如边长为正角在(0,π)范围内）。若求面积，可选用S=1/2absinC等公式。*易错点提示:*公式记忆错误（如正弦定理中边与对角的对应关系，余弦定理的结构）。*三角恒等变换公式记错或应用不当，导致化简错误。*已知两边一对角时，忽略“大边对大角”以及可能存在的两解、一解或无解情况。*计算过程粗心，特别是涉及开方、三角函数值查表或计算器使用（考试中一般是特殊角）时的误差。例6：数列的通项与求和（假设为解答题第3题或第4题)题目:通常给出数列的递推关系式（如an+1=pan+q,an+1=an+f(n),an+1/an=f(n)等形式），要求证明数列是等差或等比数列，或求出数列的通项公式，然后计算数列的前n项和。有时会结合不等式证明或简单放缩。*考查意图:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及由递推关系求通项公式的常用方法（如累加法、累乘法、构造法等），数列求和的常用方法（如公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等）。*解题思路:①*证明等差或等比数列*:严格按照定义进行，即证明an+1-an=常数（等差）或an+1/an=常数（等比，且an≠0）。②*求通项公式an*:*若为等差或等比数列，求出首项和公差公比即可写出通项。*若为an+1=an+f(n)型，考虑累加法。*若为an+1=an*f(n)型，考虑累乘法。*若为an+1=pan+q(p≠1)型，可构造等比数列（设an+1+λ=p(an+λ)，求出λ）。*其他复杂递推关系，需观察结构，尝试变形转化为熟悉的类型。③*求前n项和Sn*:*公式法：直接应用等差、等比数列求和公式。*分组求和法：若数列的通项可写成几个等差、等比或其他可求和数列的通项之和，则分别求和再相加。*错位相减法：适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的新数列求和。*裂项相消法：将数列的通项拆成两项之差，使得在求和过程中大部分项相互抵消，常用于分式型数列。关键在于准确裂项。*易错点提示:*递推关系转化过程中变形错误，或构造新数列时参数λ计算错误。*错位相减法运算量大，容易在“错位”或“相减”步骤中出现符号或项数错误。*裂项相消法中裂项公式记忆或应用错误，导致无法正确抵消或抵消后剩余项判断失误。*忽略数列的首项a₁是否满足所求的通项公式，特别是在利用前n项和Sn求an时，忘记验证n=1的情况。例7：概率统计与应用（假设为解答题第5题)题目:通常以实际生活背景（如产品质量检测、抽奖活动、问卷调查、比赛结果等）为依托，给出相关数据（如频率分布表、茎叶图、直方图等），要求完成以下部分或全部内容：求古典概型或几何概型的概率、计算随机变量的分布列与数学期望方差、利用样本估计总体（如计算样本平均数、方差、中位数、众数等）、独立性检验、回归分析等。*考查意图:本题主要考查学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，理解随机现象，掌握古典概型概率计算、离散型随机变量分布列与期望方差的求解方法，以及数据处理和分析能力。强调数学建模和应用意识。*解题思路:①*认真审题，理解题意*:这是解决概率统计问题的关键。要明确问题的背景，事件的构成，所涉及的统计量或概率模型。②*选择合适的概率模型*:*若为古典概型，需明确基本事件总数n和所求事件A包含的基本事件数m，则P(A)=m/n。关键在于不重不漏地列举或计算m和n。*若涉及随机变量，先确定随机变量的所有可能取值，然后分别计算每个取值对应的概率，列出分布列，再根据公式计算期望E(X)和方差D(X)。③*数据处理与分析*:若给出图表数据，要能从中提取有效信息，进行必要的计算（如平均数、方差），并能对结果进行解释。涉及独立性检验或回归分析时，要理解其基本思想，并能正确运用公式（公式通常会在卷首给出，但需知道含义和用法）。④*规范作答*:写出必要的文字说明，如“记事件A为...”、“X的可能取值为...”、“由独立性检验公式得...”等。分布列要清晰，计算过程要合理。*易错点提示:*对题目理解不清，导致事件界定错误或概率模型选择不当。*古典概型中基本事件数m或n计算错误，特别是在涉及“有序”与“无序”、“放回”与“不放回”问题时。*随机变量的取值不全或概率计算错误，分布列不规范（如未写表头或概率之和不为1）。*计算量大，容易出现数值计算错误。*对统计图表（如直方图中纵轴是频率/组距）理解偏差，导致数据读取或计算错误。例8：立体几何综合题（假设为解答题第6题，通常涉及空间位置关系证明和空间角的计算)题目:给出一个较为复杂的多面体（如棱柱内接棱锥、不规则棱锥等）的直观图或三视图，通常有两问：第一问证明线线、线面、面面的平行或垂直关系；第二问求异面直线所成角、直线与平面所成角或二面角的大小。*考查意图:本题主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。涉及的知识点包括空间中点线面的位置关系的判定与性质定理，空间向量在立体几何中的应用（或传统几何法）。*解题思路:①*证明空间位置关系（传统几何法）*:*线面平行：通常转化为线线平行（利用三角形中位线、平行四边形对边平行等），再应用线面平行判定定理；或转化为面面平行，再由面面平行性质得出线面平行。*线面垂直：通常转化为这条直线与平面内两条相交直线都垂直（线面垂直判定定理）；或由面面垂直的性质定理（如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）。*面面平行/垂直：分别转化为线面平行/垂直。关键在于熟练掌握并灵活运用各种判定定理和性质定理，清晰表达证明过程，做到步步有据。②*求空间角（空间向量法，目前高考主流方法）*:**建立空间直角坐标系*:选择合适的原点和坐标轴，通常以两两垂直的三条棱所在直线为坐标轴，或利用面面垂直的性质定理建立坐标系。确保各点坐标能方便求出。**求相关点的坐标*:根据几何体的棱长和结构特征，求出